Ah, ok.
Grazie.

Li avevo ottenuti per approssimazioni...

Mi rusulta K=9.98 eT=1/15800

Ti risulta dopo aver eseguito il procedimento analitico che ho proposto io? Oppure sono risultati che hai ottenuto in modo diverso?
Sono curioso.

Mi rusulta K=9.98 eT=1/15800

Ed ecco il calcolo per ottenere il valore del guadagno K:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

sostituisco il valore di T e di omega:



Non so se è corretto e se ho interpretato correttamente il percorso che mi avevi indicato.

Procedo (sperando che sia corretto).

Le ultime due equazioni posso anche riscriverle così:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ovvero:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Dal momento che il primo membro è uguale per entrambe le equazioni, scrivo:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

e risolvo rispetto a T. Dopo circa 5 o 6 passaggi giungo ad ottenere, per la costante di tempo, il valore:



Non l'ho ancora fatto ma, presumo, dovrò sostituire tale valore nella prima (o nella seconda) equazione di questo post per determinare il valore di K.

Più che non convincermi, g.schgor, non riesco a trovare una soluzione analitica soddisfacente.

In sostanza, per tornare al tuo post[9], si tratta di risolvere:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

imponendo i dati della traccia.

Ovvero, si tratta di risolvere il sistema delle due equazioni - indicate di seguito - nelle incognite T e K.

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

dove il modulo della risposta in ampiezza può essere così scritto:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ora, prima che affronti il problema del modulo del quadrato di un numero complesso, scrivo:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

quindi:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ma questo vuol dire che posso anche scrivere:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Quindi, sempre se non ho commesso errori, devo risolvere il sistema:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

nelle incognite T e K (devo imparare ad usare la graffa per raccogliere le equazioni che costituiscono un sistema!). Corretto fin qui?

Visto che la procedura del post[9] non ti convince,
indico una semplicissima soluzione 'grafica':


Disegnando su carta semilogaritmica una retta a 20dB (cioè ponendo K=10)
e una a doppia pedenza che passa per -5dB a ,
si ottiene T.
Tracciando Bode con questi parametri si ha la conferma

dei dati di partenza:
=8000r/s a 18dB
=64000r/s a -5dB

Concettualmente è corretto, ma attenzione che le prestazioni della cascata di due filtri del primo ordine non è identica a quella di un filtro del secondo ordine.

.concordo, è il meno peggio possibile: due celle uguali in cascata equivalgono a una del secondo ordine con smorzamento Z= 1 ( corrisponde alla massima attenuazione senza "gobba" (risonanza in banda passante)). Forse lo smorzamento 1 corrisponde anche a un coefficiente
Q di risonanza = 1/Z =1. Non ricordo bene.
coincide con la formula nel post di g.schgor, che è poi la risposta di massima piattezza in banda passante alla Butterworth

Una nota per evitare logaritmi e decibel. la differenza di attenuazione alla frequenza f e 8f deve essere di 23dB, che vogliono dire 14 volte.

Una pendenza di 20dB/decade e` un modo complicato per dire che presi due qualunque punti su un tratto (asintotico) con quella pendenza, il rapporto delle frequenze e` pari al rapporto delle amplificazioni (in volte, non in decibel).
Una pendenza di 40dB/decade e` un modo complicato per dire che presi due qualunque punti su un tratto (asintotico) con quella pendenza, il rapporto delle frequenze al quadrato e` pari al rapporto delle amplificazioni (in volte, non in decibel).

Con un filtro del primo ordine, con un rapporto di 8 volte in frequenza si ottiene al massimo una attenuazione di 8 volte, che non bastano. Con un filtro del secondo ordine, a un rapporto di 8 volte in frequenza corrisponde una attenuazione di 64 volte, queste bastano.

Anche questa è un'angolazione decisamente interessante. Anzi, notevole!
Grazie molte Isidoro.