[quote="Ianero"]
Mi accontenterei già di una simulazione numerica per vedere che succede
Mi accontenterei già di una simulazione numerica per vedere che succede
Mi sembrava che il problema di partenza fosse "teorico" volto a ricavare il modello DD partendo da Maxwell.
Di simulatori ne esistono a iosa, dai più semplici (semplici equazioni DD) ai più completi (l'approccio per simulare correttamente dispositivi elettronici consiste nella risoluzione dell'equazione di Schrodinger essenzialmente in 2D in "slice" lungo il canale, poi usando le equazioni del trasporto di Boltzmann lungo la direzione del canale)
[quote="marco76"]Direi che quello che ti serve è una simulazione Montecarlo...
Giusto, ma non il MonteCarlo che si pensa solitamente.
Modellare il trasporto di portatori non è banale e ci sono diverse tecniche MonteCarlo che vengono utilizzate, come la Ensemble Monte Carlo).
Consiglio di provare a giocare con i tool disponibili su nanoHUB.org (se non conosci la piattaforma... conoscila! C'è infinito materiale da cui imparare), ad esempio:
https://nanohub.org/resources/pntoy
Direi che quello che ti serve è una simulazione Montecarlo...
[quote="DrCox"]Vuoi provare ad impostare il problema completo e risolverlo?
A saperlo fare...
Mi accontenterei già di una simulazione numerica per vedere che succede, magari prima o poi metterò dei volantini 'cerco simulazione'
Comunque ho provato già un pò a combinare quelle equazioni per ottenerne una in [unparseable or potentially dangerous latex formula], ma non riesco a isolarlo mai del tutto.
[quote="Ianero"] la condizione iniziale sull'energia cinetica (che poi si deve esprimere in termini delle velocità iniziali) non basta oppure va bene?
mi sembra possa bastare; volevo semplicemente dire che per conservarla ti dovranno poi saltare fuori (non all'inizio, ma durante i calcoli nel tuo modello) equazioni simili al modello di Boltzmann
[quote="Ianero"]
immagino che una condizione al contorno ciclica del tipo 'tante escono a destra, tante ne rientrano a sinistra' vada bene.
Esatto.
Vuoi provare ad impostare il problema completo e risolverlo?
[quote="DrCox"]- Newton per poter fare le considerazioni su conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica
In [20] c'è.
[quote="DrCox"]- considerazioni statistiche (modello Boltzmann) per ricavare la diffusione
Non ho capito bene, stai dicendo che la condizione iniziale sull'energia cinetica (che poi si deve esprimere in termini delle velocità iniziali) non basta oppure va bene?
[quote="DrCox"]Non sono inoltre d'accordo sul considerare la scatola isolata. Gli urti li hai solo sulle pareti "sopra" e "sotto", a destra e sinistra hai i contatti attraverso cui scorre la corrente, queste pareti fanno da sorgente e da pozzo per le cariche.
La scatola isolata era per far vedere con un esempio semplice come Maxwell e Newton fossero sufficienti.
Non dovrebbe compromettere nulla, perché mi immagino che una condizione al contorno ciclica del tipo 'tante escono a destra, tante ne rientrano a sinistra' vada bene.
No?
[quote="Ianero"]
nel modello in [20], la diffusione dovrebbe essere già dentro. Bisogna solo specificare nelle condizioni iniziali che l'intero sistema possiede una certa energia cinetica, che poi si manterrà globalmente costante poiché la scatola è isolata.
nel modello in [20], la diffusione dovrebbe essere già dentro. Bisogna solo specificare nelle condizioni iniziali che l'intero sistema possiede una certa energia cinetica, che poi si manterrà globalmente costante poiché la scatola è isolata.
Concettualmente ci siamo vicino. E simile a quanto dicevamo. Maxwell non basta, devi aggiungere:
- Newton per poter fare le considerazioni su conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica
- considerazioni statistiche (modello Boltzmann) per ricavare la diffusione
puoi considerare che le palline cariche interagiscano tra di loro solo mediante forse elettrostatiche, dunque con Maxwell se ne dovrebbe venire fuori, ma solo e soltanto a patto di fare considerazioni globali (la diffusione è un fenomeno globale non locale).
Non sono inoltre d'accordo sul considerare la scatola isolata. Gli urti li hai solo sulle pareti "sopra" e "sotto", a destra e sinistra hai i contatti attraverso cui scorre la corrente, queste pareti fanno da sorgente e da pozzo per le cariche.
Ho riflettuto molto sulla questione in questi giorni, anche confrontandomi con un'altra persona che non è su questo forum e che ringrazio.
Mi ha fatto rendere conto dell'obiezione che sollevava
DrCox, vediamo se riesco a mettere in chiaro la situazione, sperando che DrCox possa dedicare ancora un pò di tempo a questo problema.
Giustamente come ha ripetuto più volte, la diffusione vale anche per palline neutre, chiuse in una scatola e libere di andare in giro. Inoltre, senza complicarci la vita inutilmente, possiamo benissimo supporre che la scatola sia isolata dal resto del mondo, nel senso che non ci sono scambi energetici in nessuna delle due direzioni.
Da dove nasce la diffusione di queste palline neutre? Dal fatto che l'intero sistema di palline ha una certa energia (cinetica) e dal fatto che, pur rimanendo costante globalmente, esse se la scambiano continuamente attraverso urti elastici. In altre parole, se si trovano in una certa configurazione spaziale, esse non possono restare ferme dove sono, perché l'energia che possiedono le obbliga al moto eterno. Dunque, se c'è un fitto grappolo di palline in una zona della scatola, mentre c'è pressoché il vuoto in un'altra, dopo un pò di tempo attraverso urti continui queste tenderanno a distribuirsi più o meno con densità uniforme in tutte e due le zone.
Abbiamo detto che gli urti altro non sono altro che interazioni elettromagnetiche, dunque almeno in linea di principio si dovrebbe poter ricavare questo fenomeno da Maxwell e Newton.
Come fare?
Si deve schematizzare ogni pallina come un insieme di elettroni e protoni (e neutroni, che in una analisi come questa servono solo per sapere quanta è l'inerzia delle palline), tenuti insieme da fili inestensibili e senza massa. Si deve poi trovare il campo elettromagnetico prodotto da tutte le particelle elementari (che non sono neutre) di tutte le palline. Tale campo pervade l'intera scatola.
A questo punto, ogni particella elementare in ogni pallina sente questo campo, sente la forza che ne deriva, e la risultante di tutte le forze sull'insieme di particelle di una singola pallina costituisce la forza esercitata su quella pallina. Cosa vedremmo? Vedremmo che quando una pallina non è in prossimità di nessun'altra, la risultante delle forze elettromagnetiche sulle sue singole particelle costituenti è praticamente nulla. Diventa non trascurabile solo quando essa viene ad essere molto vicina ad un'altra (urto).
La diffusione deve venire fuori da una analisi del sistema fatta così, in questi termini.
Che succede se 'smontiamo' il sistema? Ovvero, che succede se considero un sistema fatto di per sé già di particelle elementari (cariche), svincolate, in una scatola come quella di prima?
La risposta è: niente di diverso da prima, a meno del fatto che non serve più introdurre nel modello quei fili ideali che tenevano insieme grappoli di particelle elementari, formando le palline.
In conclusione, direi che nel modello in [20], la diffusione dovrebbe essere già dentro. Bisogna solo specificare nelle condizioni iniziali che l'intero sistema possiede una certa energia cinetica, che poi si manterrà globalmente costante poiché la scatola è isolata.
Attendo tuo riscontro
Nota: le particelle cariche (in entrambi i modelli a palline o a particelle svincolate) quando cambiano la loro velocità irradiano, ma ciò non rappresenta un problema in quanto la scatola, essendo isolata, riflette tutta la radiazione che riceve ributtandola dentro. In altre parole, si può supporre benissimo che le particelle non irradino affatto, ovvero utilizzando un potenziale anziché trattare tutto in termini di campo EM.
Nota 2: ho corretto un errore che commettevo nel messaggio [7], che solo ora sono riuscito finalmente a vedere.
Mi ha fatto rendere conto dell'obiezione che sollevava
DrCox, vediamo se riesco a mettere in chiaro la situazione, sperando che DrCox possa dedicare ancora un pò di tempo a questo problema.Giustamente come ha ripetuto più volte, la diffusione vale anche per palline neutre, chiuse in una scatola e libere di andare in giro. Inoltre, senza complicarci la vita inutilmente, possiamo benissimo supporre che la scatola sia isolata dal resto del mondo, nel senso che non ci sono scambi energetici in nessuna delle due direzioni.
Da dove nasce la diffusione di queste palline neutre? Dal fatto che l'intero sistema di palline ha una certa energia (cinetica) e dal fatto che, pur rimanendo costante globalmente, esse se la scambiano continuamente attraverso urti elastici. In altre parole, se si trovano in una certa configurazione spaziale, esse non possono restare ferme dove sono, perché l'energia che possiedono le obbliga al moto eterno. Dunque, se c'è un fitto grappolo di palline in una zona della scatola, mentre c'è pressoché il vuoto in un'altra, dopo un pò di tempo attraverso urti continui queste tenderanno a distribuirsi più o meno con densità uniforme in tutte e due le zone.
Abbiamo detto che gli urti altro non sono altro che interazioni elettromagnetiche, dunque almeno in linea di principio si dovrebbe poter ricavare questo fenomeno da Maxwell e Newton.
Come fare?
Si deve schematizzare ogni pallina come un insieme di elettroni e protoni (e neutroni, che in una analisi come questa servono solo per sapere quanta è l'inerzia delle palline), tenuti insieme da fili inestensibili e senza massa. Si deve poi trovare il campo elettromagnetico prodotto da tutte le particelle elementari (che non sono neutre) di tutte le palline. Tale campo pervade l'intera scatola.
A questo punto, ogni particella elementare in ogni pallina sente questo campo, sente la forza che ne deriva, e la risultante di tutte le forze sull'insieme di particelle di una singola pallina costituisce la forza esercitata su quella pallina. Cosa vedremmo? Vedremmo che quando una pallina non è in prossimità di nessun'altra, la risultante delle forze elettromagnetiche sulle sue singole particelle costituenti è praticamente nulla. Diventa non trascurabile solo quando essa viene ad essere molto vicina ad un'altra (urto).
La diffusione deve venire fuori da una analisi del sistema fatta così, in questi termini.
Che succede se 'smontiamo' il sistema? Ovvero, che succede se considero un sistema fatto di per sé già di particelle elementari (cariche), svincolate, in una scatola come quella di prima?
La risposta è: niente di diverso da prima, a meno del fatto che non serve più introdurre nel modello quei fili ideali che tenevano insieme grappoli di particelle elementari, formando le palline.
In conclusione, direi che nel modello in [20], la diffusione dovrebbe essere già dentro. Bisogna solo specificare nelle condizioni iniziali che l'intero sistema possiede una certa energia cinetica, che poi si manterrà globalmente costante poiché la scatola è isolata.
Attendo tuo riscontro
Nota: le particelle cariche (in entrambi i modelli a palline o a particelle svincolate) quando cambiano la loro velocità irradiano, ma ciò non rappresenta un problema in quanto la scatola, essendo isolata, riflette tutta la radiazione che riceve ributtandola dentro. In altre parole, si può supporre benissimo che le particelle non irradino affatto, ovvero utilizzando un potenziale anziché trattare tutto in termini di campo EM.
Nota 2: ho corretto un errore che commettevo nel messaggio [7], che solo ora sono riuscito finalmente a vedere.
[quote="DrCox"]Non è riduttivo, è corretto, nel momento in cui stai analizzando come meccanismo di trasporto solo la componente ohmica, ossia la componente di trasporto dovuta alla presenza di un campo.
Io non voglio saperlo a priori quali e quanti sono i meccanismi di trasporto, per questo scrivo [unparseable or potentially dangerous latex formula] e stop.
[quote="DrCox"]Senza questo passaggio secondo me non si va avanti.
Ho capito cosa dici, ma farlo così è molto più difficile che farlo invece per sistemi di particelle 'elementari' con la loro carica e massa. Non trovi?
[quote="DrCox"]*considera una generica superficie nello spazio, considera una certa popolazione di "oggetti" presente con una certa concentrazione da un lato della superficie ed una concentrazione diversa dall'altro lato, per T>0 per via del moto browniano con cui gli oggetti si muovono ti accorgi che hai un flusso netto di particelle dal lato a concentrazione maggiore al lato a concentrazione minore
Già, ma poiché nella scala del singolo elettrone la temperatura è un concetto inutile, si deve poter ricavare la diffusione, secondo me, solo in termini di forze e di leggi orarie, ovvero da Maxwell e Newton.
Comunque credo che siamo arrivati al punto in cui possiamo solo sospettare o meno che le equazioni in [20] descrivano l'intero fenomeno. Mi sa che devo trovare il modo di fare uno straccio di simulazione giusto per avere un'idea.
Comunque se ho capito bene mi stai dicendo che [20] è incompleto, giusto?
Grazie delle risposte che mi stai dando, apprezzo molto.
[quote="Ianero"]
Probabilmente, legare [unparseable or potentially dangerous latex formula] al campo con una semplice proporzionalità diretta è troppo riduttivo
Probabilmente, legare [unparseable or potentially dangerous latex formula] al campo con una semplice proporzionalità diretta è troppo riduttivo
Non è riduttivo, è corretto, nel momento in cui stai analizzando come meccanismo di trasporto solo la componente ohmica, ossia la componente di trasporto dovuta alla presenza di un campo.
Il punto qua è che c'è un'ulteriore componente di trasporto dei portatori, che non dipende dal campo elettrico. Non ne vieni fuori con Maxwell perchè non c'è niente di "elettrico" nella diffusione. La diffusione prescinde dal fatto di avere elettroni/lacune/cariche... è per questo che avevo fatto l'esempio del gas ideale, per ragionare in termini di particelle neutre.
Ed è per questo che, se non si è soddisfatti del semplice "accettare" che nei semiconduttori ci sono due meccanismi di trasporto (uno di drift ed uno diffusivo), ciascuno dei quali viene modellato in modo diverso sulla base della natura del fenomeno che induce tale trasporto (equazioni di Maxwell che ti mostrano la componente ohmica, equazioni di Fick che ti fanno ottenere la parte diffusiva), allora bisogna partire a monte e capire quale è l'origine della diffusione in termini del tutto generici (al di là dei ragionamenti qualitativi che permettono di ottenere la legge di Fick*). Senza questo passaggio secondo me non si va avanti.
*considera una generica superficie nello spazio, considera una certa popolazione di "oggetti" presente con una certa concentrazione da un lato della superficie ed una concentrazione diversa dall'altro lato, per T>0 per via del moto browniano con cui gli oggetti si muovono ti accorgi che hai un flusso netto di particelle dal lato a concentrazione maggiore al lato a concentrazione minore
Mi fai capire meglio cosa non ti convince?
[quote="DrCox"]E' qua che non sono convinto.
Se consideri una soluzione con degli ioni, a parte le correnti ohmiche, gli ioni diffondono. Cosa induce la diffusione? Differenze di potenziale elettrochimico in diversi punti del sistema. Si può ricavare ciò con Maxwell?
[quote="DrCox"]E' qua che non sono convinto.
Se consideri una soluzione con degli ioni, a parte le correnti ohmiche, gli ioni diffondono. Cosa induce la diffusione? Differenze di potenziale elettrochimico in diversi punti del sistema. Si può ricavare ciò con Maxwell?
La diffusione, così come il drift, è indotta dalla forma di [unparseable or potentially dangerous latex formula].
L'importante è che nelle equazioni che caratterizzano [unparseable or potentially dangerous latex formula] ci siano dentro tutte le cause, e mi pare ci siano per quanto dicevo prima.
Quando dici 'a parte le correnti ohmiche' immagino ti stia riferendo alla parte di corrente che nel classico modello D-D è originata dalle mobilità.
In ogni caso, in generale e in qualunque problema elettromagnetico, la corrente è sempre questa:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
perché ciò che questa equazione dice è semplicemente 'sono cariche che si spostano'. Non è possibile che in questa equazione manchi della 'conoscenza extra'. Ciò che invece va fatto per bene è trovare [unparseable or potentially dangerous latex formula], legandola opportunamente a [unparseable or potentially dangerous latex formula], a sua volta legato opportunamente a tutte le cause che lo generano, ovvero tutte le cariche, dove si trovano, quanto sono dense, ... (sostanzialmente è tutto dentro [unparseable or potentially dangerous latex formula], [unparseable or potentially dangerous latex formula], [unparseable or potentially dangerous latex formula], [unparseable or potentially dangerous latex formula]).
Probabilmente, legare [unparseable or potentially dangerous latex formula] al campo con una semplice proporzionalità diretta è troppo riduttivo e non tiene conto degli 'urti', nel senso che non tiene conto delle accelerazioni e le decelerazioni che le cariche compiono quando si avvicinano. Forse, con Newton invece ci si riesce bene ed è da lì che nasce l'idea del modello in [20].
E' bene, in sostanza, notare che Newton non mi serve per dire che la forza è di origine elettromagnetica (vero ma scontato), ma mi serve per dire che ciò che è proporzionale al campo non è la velocità delle cariche, ma la sua derivata temporale.
Stiamo ovviamente trascurando tutte le 'sterzate' che le cariche mobili fanno a causa del campo magnetico generato dalle cariche stesse che vanno in giro. Tale approssimazione è scritta nel fatto che sto usando [unparseable or potentially dangerous latex formula], ovvero che ho supposto dall'inizio che [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Tuttavia, immaginando il fenomeno, non vedo problemi generati da questa approssimazione ai fini della genesi della diffusione delle cariche e del drift.
[quote="DrCox"]Restiamo sul problema del gas per semplicità, ci penseremo poi ad integrarlo nel semiconduttore. Non ci sono correnti, la diffusione avviene anche per particelle neutre.
Come avviene? Moto Browniano.
A cosa è dovuto? Ai continui urti delle particelle con le altre particelle e con le pareti della "scatola".
Tutto si riconduce dunque a dover esprimere in modo opportuno gli urti.
Paradossalmente, quello che vuoi fare qui è più difficile della giunzione PN, perché devi modellizzare particelle complesse che sono le molecole del gas, tenendo conto dell'interazione elettromagnetica all'interno di ognuna di esse e degli effetti quantistici che consentono agli atomi di non disgregarsi.
Nel nostro caso invece tutto è più semplice perché le particelle libere sono già 'elementari', si tratta di elettroni e (con un pò di immaginazione sulla loro semplicità) lacune: cariche positive e negative totalmente libere di andare in giro in un volume, obbedienti solo alle forze elettromagnetiche.