Facciamo riferimento al post 29
Dati:
, 
, 
, 
, 
.
Vogliamo calcolare la resistenza equivalente R vista dai morsetti di alimentazione, ricordando che le correnti in regime stazionario si distribuiscono in modo da minimizzare le perdite.
Conoscendo le correnti
e 
e' possibile risolvere la rete in oggetto.
Le perdite sono date da:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Senza giustificare i concetti matematici (punti stazionari, matrice hessiana e cosi' via) possiamo derivare rispetto a e ed eguagliare a zero le due derivate parziali.
.
Il sistema di equazioni ottenuto permette di scrivere:
La tensione ai morsetti di alimentazione vale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Dunque:
Dati:
, , , , .Vogliamo calcolare la resistenza equivalente R vista dai morsetti di alimentazione, ricordando che le correnti in regime stazionario si distribuiscono in modo da minimizzare le perdite.
Conoscendo le correnti
e e' possibile risolvere la rete in oggetto.Le perdite sono date da:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Senza giustificare i concetti matematici (punti stazionari, matrice hessiana e cosi' via) possiamo derivare rispetto a
e ed eguagliare a zero le due derivate parziali..Il sistema di equazioni ottenuto permette di scrivere:
La tensione ai morsetti di alimentazione vale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Dunque:
[quote="EdmondDantes"].... Avevi intenzione di fare una citazione?
Se e' cosi' te lo sistemo io.
Se e' cosi' te lo sistemo io.
Si, grazie
Facendo un po' di ricerca si trovano cose interessanti.
Non ho capito cosa hai scritto più sotto. Avevi intenzione di fare una citazione?
Se e' cosi' te lo sistemo io.
Non ho capito cosa hai scritto più sotto. Avevi intenzione di fare una citazione?
Se e' cosi' te lo sistemo io.
[quote="EdmondDantes"]
V. E. Galafassi, "Sopra un artificio per calcolare la resistenza totale di una rete elettrica", Il Nuovo Cimento, Vol. IV. n.3-4, pp.153-160, giugno 1947.
V. E. Galafassi, "Sopra un artificio per calcolare la resistenza totale di una rete elettrica", Il Nuovo Cimento, Vol. IV. n.3-4, pp.153-160, giugno 1947.
Grazie
EdmondDantes, questo metodo non lo conoscevo e mi è piaciuto davvero tanto!
Effettivamente fare direttamente l'equazione incrociata è molto più semplice, grazie mille per la tempestività!
Allora, che complicazione!
Puoi considerare il parallelo fra C1 e C2, poi sai che la carica equivalente è passata da Ceq a C12 e C3. La carica si conserva per cui q=Ceq V, poi q è anche q=C1 V1, da cui trovi che
Dove C12 è la somma fra C1 e C2 e V è la tensione totale e V1 è la tensione su C12.
Si evince quindi che la tensione sui condensatori si comporti come per il partitore di tensione per conduttanze.
La carica poi si somma su C1 e C2 per formare la carica C12.
Si evince quindi, mnemonicamente, che la carica si comporti come la corrente.
E’ sufficiente questo per risolvere il tuo esercizio.
Puoi considerare il parallelo fra C1 e C2, poi sai che la carica equivalente è passata da Ceq a C12 e C3. La carica si conserva per cui q=Ceq V, poi q è anche q=C1 V1, da cui trovi che
Dove C12 è la somma fra C1 e C2 e V è la tensione totale e V1 è la tensione su C12.
Si evince quindi che la tensione sui condensatori si comporti come per il partitore di tensione per conduttanze.
La carica poi si somma su C1 e C2 per formare la carica C12.
Si evince quindi, mnemonicamente, che la carica si comporti come la corrente.
E’ sufficiente questo per risolvere il tuo esercizio.
[quote="PietroBaima"]Conservazione della carica.
Ri-allego il circuito per essere abbastanza chiaro:
Incomincio risolvendo il parallelo fra [unparseable or potentially dangerous latex formula], che chiameremo
per semplicità.Da qui imposto il primo polinomio del sistema:
Successivamente il secondo polinomio:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ora applicherò la conservazione della carica:
Perciò
Inoltre
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Da qui è facile verificare che:
Posso verificare pure che
e 
siano:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Tralasciando la precisione di ogni arrotondamento, il concetto di base è giusto? Sfortunatamente non ho alcun tipo di risultato e mi affido in maniera assoluta a voi.
Sarebbe stato altrettanto giusto svolgerlo calcolando la carica totale moltiplicando la capacità totale dei condensatori per la tensione ai capi dei tre condensatori (che in questo caso è
, come ho scritto nel procedimento)? E, successivamente, calcolare tutto il sistema in funzione di quel valore?Mi scuso per il LaTeX, da oggi in poi lo utilizzerò sempre
(Inoltre ho pensato che sarebbe utile inserire il comando \displaystyle nella formattazione base del comando tex.)
Grazie mille in anticipo a tutti!
Bannato.
Avvertimento aggiuntivo per i mariti:
occhio che gli idraulici sono noti non solo per l'essere estremamente cari...
occhio che gli idraulici sono noti non solo per l'essere estremamente cari...
