[quote="Ianero"]
Nel frattempo ho notato che non hai più utilizzato fmincon, come mai?

Proverò anche questa strada e ti farò sapere, grazie mille.
Nel frattempo ho notato che non hai più utilizzato fmincon, come mai?

[quote="xyz"]Qui spiega una tecnica con R per una regressione non-lineare con un modello una funzione vettoriale:

Alla fine della fiera, identificare dei parametri altro non e' che un problema di ottimizzazione, per il quale devi trovare il minimo di una certa funzione ("funzione costo") da te definita.

Partiamo da un caso piu' semplice, di cui e' immediato visualizzare il risultato.
Consideriamo questa funzione:


[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Come fittare un insieme di punti usando questa funzione?

Ecco un esempio di codice (che verosimilmente senza modificarlo non funzionera' con i tuoi dati, e' giusto per darti l'idea di come approcciare il problema)

main.m

Code: Seleziona tutto

%
% data..... %already defined
% t..... %already defined
%

%% Initialize variables

alpha=0;
beta=0;
phi=0;
k=0;
v=0;
d0=0;

%% Fitting

x0 = [alpha, beta, phi, k, v, d0];
options = optimset('MaxFunEvals',10000,'TolFun',1e-9,'TolX',1e-9);
[x] = fminsearch(@(x) cost_function(t, data, x), x0, options);

alpha=x(1);
beta=x(2);
phi=x(3);
k=x(4);
v=x(5);
d0=x(6);

%% check result

[ x,y ] = fitting_function( t, alpha, beta, phi, k, v, d0 );

figure
plot3(t,data(1,:),data(2,:),'-b','LineWidth',2)
hold on
plot3(t,x,y,'--r','LineWidth',2)
xlabel('t')
ylabel('x')
zlabel('y')
grid minor
legend('data','fit')


cost_function.m

Code: Seleziona tutto

function [ cost ] = cost_function( t, data, x )

alpha=x(1);
beta=x(2);
phi=x(3);
k=x(4);
v=x(5);
d0=x(6);

[ x_var, y_var ] = fitting_function( t, alpha, beta, phi, k, v, d0 );

cost_x = sum( (x_var - data(1,:)).^2 );
cost_y = sum( (y_var - data(2,:)).^2 );

cost = mean([cost_x, cost_y]);

end


fitting_function.m

Code: Seleziona tutto

function [ x,y ] = fitting_function( t, alpha, beta, phi, k, v, d0 )

x = v*cos(phi)*cos(beta)./k * (1-exp(-k*t))+d0*cos(alpha);
y = v*sin(phi)*cos(beta)./k * (1-exp(-k*t))+d0*sin(alpha);

end


Per il problema x,y,z,t che hai tu, devi solo aggiungere una dimensione.


Se il fitting non funziona, per problemi con dati piu' complessi, si puo':
- cambiare tecnica di ottimizzazione (come accennato sopra, ad esempio la simulated-annealing)
- cambiare gli initial guess
- definire una cost-function differente

Seguo. Ho un problema simile.

[quote="Ianero"]...il metodo dei minimi quadrati totali (TLS)...

Provo, grazie.

[quote="Ianero"]Quello che devo fare è trovare la curva 3D che meglio approssima un set di punti, condizionando il problema alla seguente equazione parametrica per la curva da trovare:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

dove i parametri da stimare sono i tre angoli , , , e inoltre , e .

Vado a dare un’occhiata, grazie.
Nel frattempo ho scoperto che per il mio scopo forse ciò che mi serve è il metodo dei minimi quadrati totali (TLS), devo approfondire anche questo.

Sulle regressioni non lineari hai provato a usare R (programma open source multi piattaforma) ? Ha nativo il calcolo dei minimi quadrati non lineari:

https://www.rdocumentation.org/packages ... topics/nls

non mi è mai servito per funzioni vettoriali ma per funzioni singole non lineari individua i coefficienti in modo efficiente, basta caricare i dati e impostare il modello con i valori iniziali dei coefficienti da individuare.

Mi sono accorto in realtà di aver commesso un errore. Quello che devo fare è trovare la curva 3D che meglio approssima un set di punti, condizionando il problema alla seguente equazione parametrica per la curva da trovare:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

dove i parametri da stimare sono i tre angoli , , , e inoltre , e .
Dunque direi, se non faccio errori, che io devo minimizzare l'errore quadratico medio su due curve separatamente, [unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula], eliminando il parametro tempo:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Fin qui ti torna o vedi errori di impostazione del problema?

Se è giusto, allora in Matlab lo farei così:

Code: Seleziona tutto

x_fittype = fittype('(v_0*sin(beta)+9.8/k)/(v_0*cos(beta))*( (x-d_0*cos(alpha))/(cos(phi)) ) + 9.8/(k^2)*log( (1-k*(x-d_0*cos(alpha))/(cos(phi)*v_0*cos(beta))) )','independent','x','dependent','z')
opt=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares');
%specifico in ordine: alpha,beta,d_0,k,phi,v_0
opt.Lower      = [-pi/4 pi/4-5*pi/180  2000 1e-4 pi-10*pi/180 100];
opt.StartPoint = [0 pi/4  3000 1e-3 pi 150];
opt.Upper      = [pi/4 pi/4+5*pi/180  4500 1e-2 pi+10*pi/180 200];
z_fit = fit(x_data,z_data,x_fittype,opt)


e analogamente poi anche per [unparseable or potentially dangerous latex formula].
Dandogli in pasto una traiettoria con , la stima su [unparseable or potentially dangerous latex formula] avviene benissimo, mentre quella su [unparseable or potentially dangerous latex formula] restituisce:

Complex value computed by model function, fitting cannot continue.
Try using or tightening upper and lower bounds on coefficients.


che sicuramente dipende da quel [unparseable or potentially dangerous latex formula] nel logaritmo.
Come si potrebbe gestire questo problema? Lui sta ricevendo tanti valori di z e corrispondentemente tanti valori di .

Grazie.