Quando scrivi questo:
[quote="MonkeyDRufy"]
Ora abbiamo
Ed [unparseable or potentially dangerous latex formula] che è uguale ad [unparseable or potentially dangerous latex formula]
[quote="MonkeyDRufy"]
Ora abbiamo
Ed [unparseable or potentially dangerous latex formula] che è uguale ad [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Stai dicendo che questo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
è la stessa cosa di questo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che è esattamente quello che devi dimostrare, perché hai redistribuito le parentesi su una somma di
termini, e nessuno ti garantisce che lo puoi fare senza che il risultato cambi.
Non ti seguo, l'unico caso per cui la somma rimane di n termini è quando K = a_n ma anche in questo caso si può facilmente aggirare l'ostacolo prendendo a modello S_2 piuttosto che S_1 e vice versa
Ma in quella somma dove hai riarrangiato le parentesi (
) ce ne sono di termini, non 
.
) ce ne sono di termini, non .[quote="Ianero"]
E come fai a dirlo?
E come fai a dirlo?
Perché ho supposto valido per n-1
[quote="MonkeyDRufy"]
Ora abbiamo
Ed [unparseable or potentially dangerous latex formula] che è uguale ad [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ora abbiamo
Ed [unparseable or potentially dangerous latex formula] che è uguale ad [unparseable or potentially dangerous latex formula]
E come fai a dirlo? E' quello che devi dimostrare nel caso
, hai utilizzato la tesi come ipotesi.
Io avrei trovato questa soluzione:
Ipotizziamo vero per n-1 e consideriamo la somma di n reali:
Mettiamo le parentesi in modo casuale (spezzando in 2 la serie)
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ovviamente si può porre a_i nell'addendo di destra o sinistra senza ledere di generalità.
Ora abbiamo
Ed [unparseable or potentially dangerous latex formula] che è uguale ad [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ipotizziamo vero per n-1 e consideriamo la somma di n reali:
Mettiamo le parentesi in modo casuale (spezzando in 2 la serie)
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ovviamente si può porre a_i nell'addendo di destra o sinistra senza ledere di generalità.
Ora abbiamo
Ed [unparseable or potentially dangerous latex formula] che è uguale ad [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Grazie 
lillo di interessarti 
Se ti fa piacere, ti faccio vedere come l'ho approcciato io (altrimenti non leggere questo messaggio da qui in poi
).
Chiamiamo [unparseable or potentially dangerous latex formula].
Per l'assioma di associatività della somma in
, abbiamo che [unparseable or potentially dangerous latex formula].
Supponiamo che
, ovvero che 
sia indipendente dalla disposizione delle parentesi, e verifichiamo se 
. Fissata la prima, tra le n addizioni da svolgere:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
il risultato sarà univocamente determinato, poiché per ipotesi induttiva le successive parentesi saranno ininfluenti (dopo aver fissato la prima somma [unparseable or potentially dangerous latex formula], ciò che resta è una somma di soli n addendi).
Supponiamo per assurdo che due diverse scelte dell’addizione iniziale diano due risultati diversi:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Prendiamo in considerazione per il momento solo le scelte iniziali che non contengano
.
Siccome per ipotesi induttiva è possibile distribuire le successive parentesi a piacimento, possiamo scrivere:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Se
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che è, per entrambi i membri, la somma di tre addendi. Poiché
, posso equivalentemente scrivere che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che è assurdo per ipotesi induttiva.
La dimostrazione fin qui condotta non è valida nel caso in cui si prendono in considerazione, per l’ipotesi per assurdo, scelte iniziali che contengano. Nel caso in cui una tra le due sia proprio [unparseable or potentially dangerous latex formula], come facciamo? 
lillo di interessarti Se ti fa piacere, ti faccio vedere come l'ho approcciato io (altrimenti non leggere questo messaggio da qui in poi
).Chiamiamo [unparseable or potentially dangerous latex formula].
Per l'assioma di associatività della somma in
, abbiamo che [unparseable or potentially dangerous latex formula].Supponiamo che
, ovvero che sia indipendente dalla disposizione delle parentesi, e verifichiamo se . Fissata la prima, tra le n addizioni da svolgere:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
il risultato sarà univocamente determinato, poiché per ipotesi induttiva le successive parentesi saranno ininfluenti (dopo aver fissato la prima somma [unparseable or potentially dangerous latex formula], ciò che resta è una somma di soli n addendi).
Supponiamo per assurdo che due diverse scelte dell’addizione iniziale diano due risultati diversi:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Prendiamo in considerazione per il momento solo le scelte iniziali che non contengano
.Siccome per ipotesi induttiva è possibile distribuire le successive parentesi a piacimento, possiamo scrivere:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Se
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che è, per entrambi i membri, la somma di tre addendi. Poiché
, posso equivalentemente scrivere che:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che è assurdo per ipotesi induttiva.
La dimostrazione fin qui condotta non è valida nel caso in cui si prendono in considerazione, per l’ipotesi per assurdo, scelte iniziali che contengano
. Nel caso in cui una tra le due sia proprio [unparseable or potentially dangerous latex formula], come facciamo? e mentre provo inutilmente a risolvere il problema in [1], provo a dare un input per il problema in [6]:
[unparseable or potentially dangerous latex formula] ......
[unparseable or potentially dangerous latex formula] ......
L'assioma asserisce che, tra le varie cose, per l'operazione di somma in esiste l'elemento neutro, che indichiamo con 0.
Con elemento neutro, in particolare, si intende proprio che
si ha che 
.
esiste l'elemento neutro, che indichiamo con 0.Con elemento neutro, in particolare, si intende proprio che
si ha che .L'assioma asserisce anche che quella proprietà è valida SOLTANTO per lo zero?
In tal caso direi che la dimostrazione cercata può ottenersi per esclusione, invocando la generalità della proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma o qualcosa del genere
In tal caso direi che la dimostrazione cercata può ottenersi per esclusione, invocando la generalità della proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma o qualcosa del genere