[quote="jayeffe"]un'altra domanda: se all'inizio nella foto dice "portiamo in avanti il valore del campione" significa essenzialmente che il valore del campione viene idealmente "trascinato in avanti o è una dicitura errata degli appunti e significa calcolare soltanto l'area?
Non capisco perchè nel 2020 si debba inventare un linguaggio nuovo per descrivere una cosa che è nota da centinaia di anni.
"Portiamo in avanti il valore del campione" non vuol dire proprio niente, è come quando gli studenti di fronte ad una equazione dicono "porto di là questo ...." o "porto di là quest'altro".
L'argomento è la "predizione ad un passo".
Se conosci una funzione fino al passo
e vuoi fare una approssimazione della stessa al passo [unparseable or potentially dangerous latex formula] conoscendone la derivata al passo cosa fai?La cosa più naturale è quella che hai indicato nel disegno.
In pratica cerchi di predirre il valore della funzione al passo successivo conoscendone valore e derivata al passo precedente.
[quote="jayeffe"]"Portare avanti il valore del campione, potrebbe essere un modo per dire: approssimiamo la curva calcolando
il prodotto
cosi mi sembra aver capito.
il prodotto
cosi mi sembra aver capito. La funzione viene approssimata con il valore campionato all'istante
nell'intervallo ![[K-1, K ]](/forum/latexrender/pictures/82f7e5c20ac1cb13034f9147fb3789a9.png "[K-1, K ]")
, il prodotto 
ci fornisce l'integrale[quote="jayeffe"] il rapporto incrementale puo èssere visto come in figura?. Si
[quote="jayeffe"] la mia variazione di X sarebbe proprio il tempo di campionamento. Si
[quote="jayeffe"] La mia variazione di Y è la distanza tra i due campioni , Il loro rapporto è il rapporto incrementale. La variazione di Y non è la distanza tra i due campioni, se Y è una funzione costante la variazione è zero, mentre la distanza tra due campioni p.e. può essere 3. Dunque la variazione di Y è la
e il rapporto tra 
ci fornisce la derivata. Esempio se [unparseable or potentially dangerous latex formula] dalla foto che hai postato vediamo che abbiamo [unparseable or potentially dangerous latex formula]
"Portare avanti il valore del campione, potrebbe essere un modo per dire: approssimiamo la curva calcolando
il prodotto cosi mi sembra aver capito.
S1 se vedi la foto, come gia detto è il valore del campione nel mio caso all'istante
La seconda domanda intendevo questo:
Nel mio caso la derivata vene approssimata con il rapporto incrementale in avanti.
il rapporto incrementale puo èssere visto come in figura?.
la mia variazione di X sarebbe proprio il tempo di campionamento.
La mia variazione di Y è la distanza tra i due campioni , Il loro rapporto è il rapporto incrementale.
il prodotto
cosi mi sembra aver capito. S1 se vedi la foto, come gia detto è il valore del campione nel mio caso all'istante
La seconda domanda intendevo questo:
Nel mio caso la derivata vene approssimata con il rapporto incrementale in avanti.
il rapporto incrementale puo èssere visto come in figura?.
la mia variazione di X sarebbe proprio il tempo di campionamento.
La mia variazione di Y è la distanza tra i due campioni , Il loro rapporto è il rapporto incrementale.
"portiamo in avanti il valore del campione"
Dovrebbe significare che nell'intervallo k e k+1, approssimiamo i valori della funzione con quello del campione al istante k.
"Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?"
La domanda non è ben posta
Dovrebbe significare che nell'intervallo k e k+1, approssimiamo i valori della funzione con quello del campione al istante k.
"Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?"
La domanda non è ben posta
un'altra domanda: se all'inizio nella foto dice "portiamo in avanti il valore del campione" significa essenzialmente che il valore del campione viene idealmente "trascinato in avanti o è una dicitura errata degli appunti e significa calcolare soltanto l'area?
Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?
Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?
No, guarda bene l'esempio del posr[4]
Nella procedura 'in avanti' l'area da considerare è solo S1
T
(per quella 'all'indietro S2T), dove gli S d sono le ordinare della curva
nei tempi nT ed (n+1)T e T il tempo fra due successivi degli N campionamenti.
Ecco il calcolo con le due procedure: si hanno risultati per difetto e in eccesso.
E' chiaro che bisogna aumentare N finché coincidono (N=1000)
Nella procedura 'in avanti' l'area da considerare è solo S1
T(per quella 'all'indietro S2
T), dove gli S d sono le ordinare della curvanei tempi nT ed (n+1)T e T il tempo fra due successivi degli N campionamenti.
Ecco il calcolo con le due procedure: si hanno risultati per difetto e in eccesso.
E' chiaro che bisogna aumentare N finché coincidono (N=1000)
Scusa le ordinate puoi chiamarle x o anche S ma non devi poi moltiplicarle fra loro.
Quanto alla "curva" certo che perdi qualcosa se discretizzi i valori.
Quanto alla "curva" certo che perdi qualcosa se discretizzi i valori.
Comunque giusto per vedere se ho ben capito.
l'area è sempre data da S1 *T + S2*T corrispondente al valore dei due campioni ai due istanti.
Guardando l'immagine ad esempio se prendo
la mia area sarà data da [unparseable or potentially dangerous latex formula] a cui devo sommare [unparseable or potentially dangerous latex formula]? oppure devo considerare solo S1?
Inoltre se ad esempio prendo altri due istanti ad esempio tra 2.5 e 3 considero anche la parte non sottesa alla curva.
Quindi non mi trovo, sembra che in alcuni casi perdo qualcosa e non considero tutta l'area sottesa e in altri casi considero anche l'area non sottesa
l'area è sempre data da S1 *T + S2*T corrispondente al valore dei due campioni ai due istanti.
Guardando l'immagine ad esempio se prendo
la mia area sarà data da [unparseable or potentially dangerous latex formula] a cui devo sommare [unparseable or potentially dangerous latex formula]? oppure devo considerare solo S1?
Inoltre se ad esempio prendo altri due istanti ad esempio tra 2.5 e 3 considero anche la parte non sottesa alla curva.
Quindi non mi trovo, sembra che in alcuni casi perdo qualcosa e non considero tutta l'area sottesa e in altri casi considero anche l'area non sottesa
Mi sembra tu faccia confusione fra matematica e teoria dell'informazione...
Quindi Potremmo dire che con il metodo del trapezio posso considerare tutta l'area sottesa? mentre con i metodi di Eulero avrò una perdita, seppure piccola considerando che si campiona nell'ipotesi del teorema di shannon.