[quote="xyz"]Puoi usare il criterio di convergenza dell'integrale:
https://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_d ... 'integrale
Argomento della sommatoria è continuo, positivo e monotonicamente decrescente nell'intervallo della sommatoria. Il suo integrale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Per
diverge, quindi la serie diverge
https://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_d ... 'integrale
Argomento della sommatoria è continuo, positivo e monotonicamente decrescente nell'intervallo della sommatoria. Il suo integrale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Per
diverge, quindi la serie divergeQuesto criterio di convergenza mi è nuovo, forse perché ancora non ho affrontato gli integrali. Comunque vado a studiarmelo un pochino
[quote="Duffr"]Si, dovresti comunque cercare il risultato perché si tratta di una condizione sufficiente. Suggerisco la lettura di questo link, da una fonte attendibile: https://www.youmath.it/lezioni/analisi- ... auchy.html
Perfetto, grazie mille. Corro a vedere questo link
hey... non è detto che la serie converga se il limite per n che tende ad infinito del termine è zero, mentre è vero il contrario, cioè che la serie diverge se quel limite è non nullo!
Puoi usare il criterio di convergenza dell'integrale:
https://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_d ... 'integrale
Argomento della sommatoria è continuo, positivo e monotonicamente decrescente nell'intervallo della sommatoria. Il suo integrale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Per diverge, quindi la serie diverge
https://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_d ... 'integrale
Argomento della sommatoria è continuo, positivo e monotonicamente decrescente nell'intervallo della sommatoria. Il suo integrale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Per
diverge, quindi la serie divergeSi, dovresti comunque cercare il risultato perché si tratta di una condizione sufficiente. Suggerisco la lettura di questo link, da una fonte attendibile: https://www.youmath.it/lezioni/analisi- ... auchy.html
Quindi dovrei in ogni caso trovare il risultato della serie ed agire su quella? Ma comunque non dovrebbero portare allo stesso risultato?
[quote="quartz1799"]
...
sono arrivato alla conclusione che questa serie converge a 0 per.
Secondo i miei calcoli e passaggi otterrei infatti:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Quindi andrei a sommare valori sempre più piccoli e tendenti a [unparseable or potentially dangerous latex formula], quindi 0.
...
...
sono arrivato alla conclusione che questa serie converge a 0 per
.Secondo i miei calcoli e passaggi otterrei infatti:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Quindi andrei a sommare valori sempre più piccoli e tendenti a [unparseable or potentially dangerous latex formula], quindi 0.
...
Penso sia sbagliato perché hai calcolato che il termine generale della serie, [unparseable or potentially dangerous latex formula] per intenderci, é infinitesimo (per
), ma si tratta solo della verifica di una condizione necessaria, non é il risultato della somma!Come del resto
: il termine generale é infinitesimo, ma la serie diverge (serie armonica)
[quote="quartz1799"]
ma mi sfugge perché i miei non sono giusti.
ma mi sfugge perché i miei non sono giusti.
[quote="EdmondDantes"]E poi dovresti ripassare il significato di successione delle ridotte e le definizioni di serie convergente, divergente e indeterminata.
In aggiunta osserva sul tuo libro gli esempi sui limiti, in generale. I passaggi intermedi non si scrivono come hai fatto tu.
So che quella è una serie telescopica, ho capito i passaggi che ha eseguito e perché è arrivato a quel risultato, ma mi sfugge perché i miei non sono giusti. Perché non posso agire direttamente sul testo ma devo svilupparla per forza? non dovrei arrivare al medesimo risultato?
Cerca serie telescopiche.
E poi dovresti ripassare il significato di successione delle ridotte e le definizioni di serie convergente, divergente e indeterminata.
E poi dovresti ripassare il significato di successione delle ridotte e le definizioni di serie convergente, divergente e indeterminata.