Mmm non è che abbia idee geniali a riguardo , di solito formule complicate = conti complicati

Comunque se "brutalmente" si scrivono le due correnti di collettore come gm x vbe e si trascurano le ib rispetto le ic.



[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

e si fa la differenza si ottiene

da cui
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

che sostituita nella prima
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

che "pettinata" dà
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

e ovviamente essendo i2 (1+gm R3) volte i1...
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

altrimenti, una volta che si ha il rapporto i1/i2 si potrebbe millerare R4 in due parti ...

Pease forse ma probabilmente anche Widlar dato che il "precedente" circuito di bandgap reference voltage è suo...
Insomma tutta la combriccola

[quote="claudiocedrone"]Ad ogni modo quello è il circuito di Brokaw

Provo a spiegare perche' questo riferimento di tensione si chiama a bandgap.

La tensione generata e` data da e bisogna fare in modo che il coefficiente di temperatura di sia uguale e contrario a quello di , cosi` quando si sommano le due tensioni i due coefficienti di temperatura si compensano e localmente la tensione e` stabile con la temperatura.

Bisogna ricordare che l'equivalente in tensione dell'energia termica (i soliti 26mV circa) vale , dove e` la costante di Boltzman, e` la carica dell'elettrone e e` la temperatura assoluta.o

Il coefficiente di temperatura della tensione vale quindi

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Il coefficiente di temperatura della tensione , il solito , invece e` piu` balordo da ricavare, e purtroppo in questo caso serve proprio.

********Se volete saltare una zuppa di calcoli, andate direttamente all'altra serie di asterischi dove c'e` il risultato che interessa**********

La tensione di un transistore in zona attiva diretta vale (a meno di qualche approssimazione ed effetto secondario)

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Per trovare la variazione della al variare della temperatura, bisogna ricordarsi che la temperatura è presente in (visto prima), ma è anche presente in forma complicata nella corrente di saturazione inversa . L'espressione della corrente di saturazione inversa vale

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

dove e` un coefficiente che dipende dall'area e da tutto il resto che nella formula e` costante, l'esponente ha un valore che dipende dalla densita` dei portatori intrinseci e dal coefficiente di diffusivita`. Sfortunatamente questo esponente dipende dal materiale e dai drogaggi: non si puo` dare un valore preciso. L'effetto complessivo è che e` dalle parti di 1.5 fino a 2.5, tanto vedremo dopo che il risultato cambia poco!

Il termine e` l'ampiezza in tensione della banda proibita del silicio, estrapolata alla temperatura di e vale . Questo valore e` circa la tensione di bandgap, ma solo circa!

Per trovare il valore del coefficiente di temperatura della (i soliti meno due e qualcosa millivolt al grado Celsius), bisogna calcolare la derivata rispetto alla temperatura dell'espressione della (1) in cui si esplicitano i termini contenenti la temperatura, in particolare sostituendo al posto di la sua espressione (2)

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Con un po' di calma e sangue freddo (e un solutore simbolico ) si ottiene la derivata. Moltiplicando e dividendo poi dentro l'argomento del logaritmo per l'esponenziale della si ha

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

A denominatore dentro il logaritmo ci si ritrova con mentre a numeratore il prodotto lo si scompone in somma di logaritmi e il logaritmo cancella l'esponenziale, ottenendo



Il primo addendo, a meno di una , e` la , nel secondo addendo la a denominatore si semplifica con il coefficiente, lasciando solo una , nel terzo addendo, come nel primo, si moltiplica per numeratore e denominatore per far venire (bassi trucchi da matematici. Secondo me dovrebbero vergognarsi), e si ottiene

********** RIsultato che interessa ****************

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Buone notizie: l'espressione viene dimensionalmente corretta: una tensione diviso per una temperatura. Se si sostituiscono dei valori ragionevoli, si ha

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

che e` proprio il valore solito. A questo punto bisogna rendere opposti i due coefficienti di temperatura e ricavare il valore di che azzera la deriva termica. Il coefficiente di temperatura positivo e` in (0), quindi

[unparseable or potentially dangerous latex formula]
da cui si trova il valore di per avere deriva nulla con la temperatura



Andando a sostituire questo valore nella primissima relazione si ha

[unparseable or potentially dangerous latex formula]


da cui si vede che la tensione di bandgap e`quasi pari alla tensione di bandgap del silicio a piu` un piccolo contributo di qualche decina di millivolt! In effetti mentre i rifeimenti di tensione sono un po' piu` alti, dalle parti di circa.

E' colpa della mia ignoranza e della mia curiosità non sapendo perché si chiamasse bangap reference ho cercato in rete trovando immediatamente questo in cui peraltro mi è balzato agli occhi che il circuito in esempio era proprio quello oggetto del thread.

Acc! Hai svelato l'assassino! Stavo per mettermi a fare i conti per dimostrare che la tensione viene proprio la banda proibita del silicio a 0 K, mi hai evitato il lavoro, anche se nella bibliografia di wikipedia non c'e` la dimostrazione vera e propria ma solo un po' di handwaving!

Ad ogni modo quello è il circuito di Brokaw, pare che sia la base dei generatori di tensione di riferimento di tutti i regolatori lineari LM p. es.

Entrambi hanno la R4 in comune, ma Q1 ha anche R3. Se vuoi fare il conto della corrente di collettore di Q1e Q2 in funzione del SEGNALE applicato sul nodo BG si puo` fare in svariati modi. Uno ad esempio e`scrivere tutte le equazioni linearizzate del circuito, ma magari lo lascio fare a qualcun altro

Il parametro fondamentale del transistore e` la sua transconduttanza che e` direttamente proporzionale alla corrente di collettore . I due transistori lavorano alla stessa e quindi hanno la stessa transconduttanza.

Un transistore cha ha una transconduttanza , con una resistenza di emettitore presenta una transconduttanza equivalente pari a Il circa uguale e` dovuto al fatto che non e` infinito, ma l'approssimazione e` comunque ottima. Questo significa che transistore+resistenza di emettitore diventano un transistore equivalente (senza R di emettitore) con una transconduttanza diversa, e questo semplifica il circuito.

Allora se su usa il transistore equivalente si hanno, partendo dallo schema originale a sinistra, i due transistori Q1 e Q2 con la stessa transconduttanza . Poi si fa l'equivalente di Q1 e R3, ottenendo il secondo circuito da sinistra, in cui Q1 diventa Q1eq con la sua gmeq.

I due transistori ora sono in parallelo, e si possono "sommare". Si ottiene la somma delle correnti i1+i2, e la gm della coppia, gm12 pari alla somma delle due gm, come nel terzo schema, che ora e` un solo transistore con una resistenza di emettitore R4.
Anche questo trasistore Q12 puo` assorbire R4, diventando Qtot, con la sua transconduttanza equivalente Qtot.



A questo punto basta suddividere la corrente I1+I2 nelle due componenti, tenendo presente che I1 e I2, di cui si conosce la somma, sono proporzionali a gmeq e a gm. Le due gm finali, e Il risultato diventa (se non ho preso papere facendo i conti)

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Con queste due transconduttanze si puo` calcolare il guadagno dei due transistori, e dato che Q2 guadagna piu` di Q1, la retroazione complessiva e` negativa.

Questi stessi risultati si sarebbero potuti ottenere con due equazioni ai nodi, ma il metodo non mi piace molto. Sono sicuro che carloc sa trovare almeno altri due modi per fare gli stessi conti in modo piu`diretto!

NB: Questi sono i conti per il segnale, non per la continua. Qui si lavora con e , non con e

Rispetto al nodo di Q2 e Q1 è vero che Q1ha una resistenza di emettitore mentre Q2 non la possiede,ma quando calcolo l'amplificazione faccio riferimento alla massa (o ground) ed in questo caso entrambi hanno una resistenza verso di emettiore o sbaglio?

Roswell1947, aggiungerei anche che l'analisi di IsidoroKZ è fatta con i modelli di grande segnale, quindi la giunzione base-emettitore dei transistor è trattata come una esponenziale, non come una resistenza. E' per questa ragione che appaiono i logaritmi nelle formule.