[quote="Frenzi"]hai N a denominatore del coseno; se N va a infinito, tutti i coseni avranno come argomento 0 (tranne nel caso in cui p=N per cui N/N =1)
Questo purtroppo non è vero, basta pensare a
. 
Premetto che non conosco assolutamente l'argomento ne i polinomi di Čebyšëv, ma guardandoli su wikipedia credo di aver capito come sono fatti... se non ho capito male in questo caso tu hai a numeratore la somma dei polinomi di Čebyšëv di ordine 4*N nella variabile u0*cos(...); secondo me tutto sta nel fatto che hai N a denominatore del coseno; se N va a infinito, tutti i coseni avranno come argomento 0 (tranne nel caso in cui p=N per cui N/N =1), quindi bene o male quel coseno ti darà sempre cos(0) = 1, quindi per quanto arrivi alto di ordine il tuo polinomio a numeratore (che se non ho capito male come funziona arriverebbe a ordine infinito per N->infinito) , essendo l'argomento del polinomio u0*1 , ti trovi con uno "sviluppo" di termini che "arriva" ad u0^infinito , che però è effettivamente più grande dell'infinito "semplice" che hai al denominatore, quindi il mio ragionamento non funziona 
Penso che il modo giusto possa essere di dimostrare che la serie a numeratore converge; in questo modo avendo a denominatore un infinito te la butta a 0. Ti lascio lo stesso il mio ragionamento bacato che non funziona, magari ci vedi dentro qualcosa che ti può interessare; altrimenti considera il messaggio come spazzatura
P.s. se ho detto un mucchio di cavolate non perdere tempo a rispondermi perchè mi mancano delle basi su quel polinomio... ho provato solo a darti un'idea
Penso che il modo giusto possa essere di dimostrare che la serie a numeratore converge; in questo modo avendo a denominatore un infinito te la butta a 0. Ti lascio lo stesso il mio ragionamento bacato che non funziona, magari ci vedi dentro qualcosa che ti può interessare; altrimenti considera il messaggio come spazzatura
P.s. se ho detto un mucchio di cavolate non perdere tempo a rispondermi perchè mi mancano delle basi su quel polinomio... ho provato solo a darti un'idea
Aggiungo ancora un dubbio, poi ci rinuncio a capirci qualcosa 
Ci sto provando da più di un giorno, ma non vedo la luce: in generale (non solo nel caso fin qui considerato di
) come potrei far vedere che questo limite:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
fa 0
Ho provato a scrivere
come polinomio e ad espandere in serie i termini 
, tentando di raggiungere una serie geometrica che mi semplificasse tutto a catena, ma resta comunque un inferno.
Ci sto provando da più di un giorno, ma non vedo la luce: in generale (non solo nel caso fin qui considerato di
) come potrei far vedere che questo limite:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
fa 0
Ho provato a scrivere
come polinomio e ad espandere in serie i termini , tentando di raggiungere una serie geometrica che mi semplificasse tutto a catena, ma resta comunque un inferno.Avrei un'altra domanda, penso ancora più semplice ma mi sa che mi sto rimbambendo 
Nello stesso articolo, Appendice A, l'autore parte dalla seguente espressione (non importa da dove viene, prendiamola come una espressione algebrica stupida):
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove
, 
naturale e [unparseable or potentially dangerous latex formula] (in cui 
e [unparseable or potentially dangerous latex formula]), e dice che la possiamo approssimare in questo modo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove [unparseable or potentially dangerous latex formula], perché "
and 
are small and 
is a small integer".
Ho provato a rifarlo io, sostituendo
, e mi viene fuori la stessa espressione, con l'unica differenza che io ho il fattore 
anziché il suo 
.
Che mi sto perdendo?
Nello stesso articolo, Appendice A, l'autore parte dalla seguente espressione (non importa da dove viene, prendiamola come una espressione algebrica stupida):
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove
, naturale e [unparseable or potentially dangerous latex formula] (in cui e [unparseable or potentially dangerous latex formula]), e dice che la possiamo approssimare in questo modo:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove [unparseable or potentially dangerous latex formula], perché "
and are small and is a small integer".Ho provato a rifarlo io, sostituendo
, e mi viene fuori la stessa espressione, con l'unica differenza che io ho il fattore anziché il suo .Che mi sto perdendo?
Io ancora non ero arrivato all'espansione della (28), se mai era lei, complimenti!!! E' un bell'osso duro e ne sei venuto a capo.
Lo sai 
lemure64 alla fine ho capito il problema, avevo concluso che quel limite facesse 1 perché non ero stato sufficientemente attento nel notare che i singoli addendi della sommatoria dipendono, oltre che da 
, anche da stesso.
Ecco un grafico dell'operando dell'ultimo limite, per fino a 100:
lemure64 alla fine ho capito il problema, avevo concluso che quel limite facesse 1 perché non ero stato sufficientemente attento nel notare che i singoli addendi della sommatoria dipendono, oltre che da , anche da stesso.Ecco un grafico dell'operando dell'ultimo limite, per
fino a 100:Grazie! Ora che lo so è ovvio, ma non so se ci sarei mai arrivato da solo. Posso solo seguire; a questo punto sono curioso e oltretutto è un'occasione per ripassare!
La formula nell'articolo è la (28), riarrangiata tenendo conto della formula non numerata che si trova tra la (19) e la (20).
Giusto per curiosità (perché farlo a mano ci metterei una settimana) ho scaricato l'articolo: è la prima volta che non trovo una formula citata, il tipo di contenuto è veramente tutto "machinery" che in italiano non ha quasi equivalente. Insomma, qual è la formula nel testo?
E' noto* che la direttività di un array di antenne, quando le eccitazioni relative dei singoli elementi radianti sono quelle che producono un pattern somma alla Chebyshev, la direttività assume la seguente espressione matematica:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove è naturale (
è il numero di elementi), 
e tale che [unparseable or potentially dangerous latex formula] (
è il polinomio di Chebyshev di ordine 
).
Nello stesso articolo l'autore afferma che per
l'espressione sopra ha limite, pari a 
.
Ciò non mi sembra essere vero già nel caso semplice in cui. Considerando infatti proprio questa situazione, l'espressione della direttività si può riscrivere come:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
pertanto, se deve essere vero quello che dice l'autore, deve essere per forza vero che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
cosa ovviamente falsa, in quanto quel limite fa 1 e non 0.
EDIT: Vedere messaggio [5].
[*] Beamwidth and directivity of large scanning arrays, First of two parts, R. S. Elliott
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove
è naturale ( è il numero di elementi), e tale che [unparseable or potentially dangerous latex formula] ( è il polinomio di Chebyshev di ordine ).Nello stesso articolo l'autore afferma che per
l'espressione sopra ha limite, pari a .Ciò non mi sembra essere vero già nel caso semplice in cui
. Considerando infatti proprio questa situazione, l'espressione della direttività si può riscrivere come:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
pertanto, se deve essere vero quello che dice l'autore, deve essere per forza vero che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
cosa ovviamente falsa, in quanto quel limite fa 1 e non 0.
EDIT: Vedere messaggio [5].
[*] Beamwidth and directivity of large scanning arrays, First of two parts, R. S. Elliott