Se lancio una massa verso l'alto con velocità vh=2g m/s
la massa raggiungerà un'altezza di circa 20 m
per poi ricadere al suolo in un tempo T=4 s.

Dando anche una velocità orizzontale vd=D/ T m/s
la traiettoria parabolica finirà esattamente sul bersaglio,
come mostrato nella figura del post[1].

I risultati dell'esempio sono quindi:
=71.79° vu=28 m/s =44.45°

Non è stata considerata l'alternativa del mortaio
citata da MarcoD perché richiede la massima carica di esplosivo,
sprecato poi er alzare la traiettoria al diminuire di D.

Il criterio della minimizzazione dell'esplosivo necessario al lancio
conduce ad una diversa soluzione:
invece di mantenere costante il tempo di lancio T
si mantiene costante =45°, cioè l'angolo che
a parità di carica dà la gittata maggiore.

Anche questa soluzione è disponibile ‍ad eventuali interessati.

Se qualcuno è particolarmente interessato alla balistica, posso consigliare la lettura di questo compendio.

Max

Rileggendo ho visto un errore di scrittura di A, dove la seconda colonna è ovviamente seno e non coseno...

Per ragionare sulla balistica, riguardo alla scelta della parabola, distinguerei fra il tiro del mortaio e quello del cannone.
Il cannone più spara veloce, più il tiro è dritto e colpisce il bersaglio se questo presenta una certa altezza.
Il mortaio spara verso l'alto (elevazione maggiore di 45°), il proiettile poi cade dall'alto sul bersaglio.

'[quote="g.schgor"]...la velocità vu del proiettile deve avere una componente verticale che faccia
terminare la parabola esattamente in D

Con i dati forniti la nave pirata si trova in (x,y)=(25,76) che troviamo per intersezione delle 2 rette di mira
Visto che spariamo coi cannoni, li usiamo anche per le mosche e quindi ho usato la rappresentazione polare per la retta (così da evitare singolarità)
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
con oppure
e [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ottengo
[unparseable or potentially dangerous latex formula]



La distanza D è 80m

Affettiamo con un piano verticale passante per il cannone e la nave pirata, mettiamo un riferimento cartesiano x,y con origine nel cannone (distanza lungo x).

Ora però ho un problema perché per 2 punti (0,0) e (80,0) mi passa un fascio di parabole, e quindi mi ritrovo .

La generica parabola rivolta verso il basso ha equazione
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
con (deve passare per (80,0))
con incognite però e ma non trovo altre equazioni, è vero che il loro rapporto mi dà , ma rimane l'intensità incognita.

Del resto posso puntare ad es più in alto e usare più polvere da sparo oppure a 45° e usarne di meno.
Scriviamo le equazioni orarie (lungo x agisce solo , mentre lungo y agisce e un'accelerazione -g)
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Risolvendo in t la prima e sostituendo nella seconda otteniamo
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

che possiamo scrivere anche
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

da cui la gittata (y=0)

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

da cui fissato un posso trovare Vu (ed eventualmente quanta polvere da sparo, anche se è di fatto supposto noto).

Forse ho sbagliato qualcosa o non vedo un'altra equazione?

Alcuni borghi della costa marittima conservano fusti di antichi cannoni puntati verso il mare.
Servivano a lanciare proiettili di pietra contro le navi dei pirati che assalivano il borgo.
La rudimentalità dell'arma fa ritenere assai scarsa la probabilità
di centrare il bersaglio.
Oggi sarebbe un semplice problema a livello liceale (trigonometria e fisica del moto)
quello di calcolare l'esatta predisposizione per centrare il bersaglio.
Ed ecco il problema proposto:


Due postazioni rilevano gli angoli e
che permettono di determinare l'angolo di puntamento
e la distanza D del bersaglio (cerchio rosso).
La traettoria del proiettile è parabolica, determinata dalla gravità .
Per questo la velocità vu del proiettile deve avere na copnente verticale che faccia
terminare la parabola esattamente in D (si suppone di conoscere sperimentalmente la carica di esplosivo necessaria ad ottenere vu, per una gittata massima di 100m).
'Le componenti verticale ed orizzontale di vu stabiliscono in infine l'angolo di 'alzo' del cannone.
Ecco un esempio supponendo d i ave r rilevato ° e °
°

Qualcuno vuole provare a calcolare i valori di vu (in m/s), e (in °)?