Eccomi qui, ho analizzato il generatore di onda triangolare e tentato la risoluzione del "filtro" a diodi (che non mi è riuscita). Parlando di quest'ultimo, lo trovo abbastanza complicato, e, nonostante ci abbia picchiato la testa tutto il pomeriggio, non ne sono venuto a capo. Mettendo valori "a caso" sono riuscito a farlo funzionare nelle simulazioni, ma non ho compreso a fondo il suo funzionamento e soprattutto come determinare matematicamente dei buoni parametri per le sue componenti caratteristiche. Quello che credo di aver capito è che si usa una coppia di diodi per le semionde negative ed una per quelle positive. Quando gli uni sono polarizzati direttamente, gli altri sono inversa, quindi, a meno della minima corrente di perdita di quelli in inversa, tutta la corrente viene assorbita da quelli polarizzati direttamente. Il "trucco" credo che sia polarizzarli con le sorgenti di tensione assolutamente prima della tensione di soglia, in modo tale che la caratteristica tensione/corrente sia un esponenziale ma con esponente molto "basso". Con le 2 diverse polarizzazioni, si approssima così con la sovrapposizione degli effetti di 2 esponenziali l'andamento del seno, solo per i valori più alti dell'onda triangolare; in pratica è come se i diodi si comportassero come delle "resistenze esponenziali" controllate dalla tensione di uscita. Non mi sono addentrato più di così nella vicenda, perché, per quanto affascinante, mi sembra una tecnica "superata" (con un generatore PWM e filtro (tipo amplificatore in Classe D) credo che si possano ottenere sinusoidi molto più precise in termini di controllo di ampiezza, frequenza e distorsione). Inoltre è un argomento che esula da quello che intendevo studiare, quindi mi fermo qui.
Per quanto riguarda invece il generatore di onda triangolare è stato, ancora una volta, interessante ed istruttivo analizzarne il circuito. Questo è quello che ho capito:
____________________________________________________________________________________________
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTOIl circuito è costituito da un integratore e da un comparatore non invertente; l'integratore si occupa di generare la rampa crescente o decrescente, mentre il comparatore fornisce la tensione costante da integrare all'ingresso dell'integratore (ed integrando una costante si ottiene per l'appunto una rampa lineare); come al solito la tensione in uscita dal comparatore può assumere i valori

o

, a seconda che il valore in ingresso al comparatore sia superiore o inferiore a

(che in questo caso è GND=0V). Si assume che

e

_____________________________________________________________________________________________
DETERMINAZIONE DELLE GRANDEZZE CARATTERISTICHEPer chiarezza mia ho nominato con il pedice

le tensioni inerenti al comparatore e con

e

quelle inerenti all'integratore.
Senza stare a dimostrarle, per l'integratore valgono le seguenti relazioni:

1)

Ricaviamo ora il valore della tensione in ingresso al comparatore:
2)

3)

Da cui, sostituendo 3) in 2) otteniamo l'espressione dell'ingresso del comparatore in funzione della sua uscita:
4)[unparseable or potentially dangerous latex formula]
_____________________________________________________________________________________________
CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTONell'equazione 4) abbiamo un incognita di troppo; possiamo però sfruttare il fatto che, mentre

varia in modo continuo, la tensione in uscita dal comparatore

può assumere unicamente 2 stati,

o

. Analizziamo quindi queste 2 condizioni:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Condizione 1 - comparatore con uscita altaSe

significa che l'ingresso al comparatore

è al di sopra della soglia di riferimento, che in questo caso è GND, quindi vale che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula].
Sostituiamo l'espressione di

nella disequazione:

risolvendo per

troviamo che
il comparatore rimane con l'uscita alta a
finchè non avviene che: 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Condizione 2 - comparatore con uscita bassaIn modo molto simile, il comparatore rimane con uscita bassa per:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Sostituendo e risolvendo per

troviamo che
il comparatore rimane con l'uscita bassa a
finchè non avviene che: 
_____________________________________________________________________________________________
Espressioni della tensione in uscitaAbbiamo ora gli elementi per risolvere l'equazione 1) caratteristica dell'integratore nelle 2 condizioni di funzionamento.
In generale è chiaro che la tensione in ingresso all'integratore è quella in uscita dal comparatore

, quindi possiamo riscrivere la 1) come:

Abbiamo anche suddiviso il funzionamento del circuito in periodi di tempo per cui

è costante, quindi possiamo portarlo fuori dall'integrale e integrare semplicemente

,
senza dimenticarci della costante di integrazione:
5)[unparseable or potentially dangerous latex formula]
In questo caso la costante di integrazione corrisponde alla tensione ai capi del condensatore nell'istante considerato come

.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ciclo di avvioMi è risultato difficile capire cosa succeda durante il "ciclo di avvio" perchè è come se ci si trovasse in uno "stallo alla messicana" dove nessuno inizia se non inizia l'altro. Credo che in questa fase il condensatore si carichi a causa delle non idealità nel circuito e nelle piccolissime correnti di polarizzazione degli stadi di ingresso dell'opamp, però non ci ho capito molto ed evito di scrivere cavolate. Considererò quindi il loop come iniziato in uno dei due stati già a regime.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rampa ascendente- comparatore con uscita bassaIl condensatore rimane carico dal ciclo prima alla ultima tensione

presente prima che il comparatore cambiasse di stato, quindi la sua tensione iniziale è pari a:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
La tensione di uscita del comparatore vale:

La tensione in uscita dall'integratore espressa nell'equazione 5) rimane valida fino al cambio di stato del comparatore, che avviene per:

Sostituendo quindi tutti gli elementi nella disequazione otteniamo:

Da cui, risolvendo per il tempo, otteniamo la
durata della rampa ascendente:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
La
tensione massima positiva dell'onda triangolare in uscita risulta quindi limitata a:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rampa discendente - comparatore con uscita altaCome per l'oscillatore astabile, questo caso è "duale" al precedente, per cui si ottengono i medesimi risultati ma con

e

scambiati; quindi:
La tensione di uscita del comparatore vale:

Il comparatore cambia stato in uscita per:
durata della rampa discendente:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Tensione massima negativa dell'onda triangolare in uscita:

______________________________________________________________________________________________
CONCLUSIONIAncora una volta notiamo come la simmetria delle tensioni in uscita dal comparatore porti a delle semplificazioni nei valori caratteristici del circuito:
Consideriamo infatti il caso di tensioni perfettamente simmetriche per cui

;
TENSIONE PICCO-PICCO ONDA TRIANGOLARE
PERIODO DI OSCILLAZIONE
(ovviamente

)
_____________________________________________________________________________________________
Spero che queste analisi siano corrette, e che in futuro possano essere utili a qualcuno.
Un saluto a tutti gli amici del forum
