Buonasera a tutti.
Consideriamo una funzione [unparseable or potentially dangerous latex formula] cosiddetta "abbastanza buona", nel senso che sia [unparseable or potentially dangerous latex formula] sia tutte le sue derivate di ogni ordine sono un [unparseable or potentially dangerous latex formula], per
, con 
noto.
Consideriamo poi l'integrale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove [unparseable or potentially dangerous latex formula] (oppure, nel caso possa tornare mai utile, la sua forma equivalente a supporto compatto [unparseable or potentially dangerous latex formula]).
La mia domanda è: la convergenza del
è uniforme rispetto a 
, date le ipotesi su [unparseable or potentially dangerous latex formula]?
La risposta di cui mi sto pian piano convincendo è no, perché sostanzialmente le derivate di
possono comunque essere non limitate. Tale limitatezza è infatti ciò che mi sarebbe servito in questo mio tentativo di dimostrazione:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove
è un opportuno punto nell'intervallo aperto delimitato da 
e . A questo punto vorrei tanto maggiorare [unparseable or potentially dangerous latex formula] con [unparseable or potentially dangerous latex formula] per rendere il tutto indipendente da e concludere, ma non posso.
Non mi pare si possa arginare il problema se non aggiungendo l'ipotesi della limitatezza delle derivate su, è corretto?
Grazie in anticipo.
PS: il problema non mi si risolve nemmeno se uso la versione delle
a supporto compatto. In quel caso infatti posso certamente maggiorare in modo lecito con [unparseable or potentially dangerous latex formula], ma il tutto dipenderebbe comunque da e non arriverei all'uniforme convergenza.
Consideriamo una funzione [unparseable or potentially dangerous latex formula] cosiddetta "abbastanza buona", nel senso che sia [unparseable or potentially dangerous latex formula] sia tutte le sue derivate di ogni ordine sono un [unparseable or potentially dangerous latex formula], per
, con noto.Consideriamo poi l'integrale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove [unparseable or potentially dangerous latex formula] (oppure, nel caso possa tornare mai utile, la sua forma equivalente a supporto compatto [unparseable or potentially dangerous latex formula]).
La mia domanda è: la convergenza del
è uniforme rispetto a , date le ipotesi su [unparseable or potentially dangerous latex formula]?La risposta di cui mi sto pian piano convincendo è no, perché sostanzialmente le derivate di
possono comunque essere non limitate. Tale limitatezza è infatti ciò che mi sarebbe servito in questo mio tentativo di dimostrazione:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove
è un opportuno punto nell'intervallo aperto delimitato da e . A questo punto vorrei tanto maggiorare [unparseable or potentially dangerous latex formula] con [unparseable or potentially dangerous latex formula] per rendere il tutto indipendente da e concludere, ma non posso.Non mi pare si possa arginare il problema se non aggiungendo l'ipotesi della limitatezza delle derivate su
, è corretto?Grazie in anticipo.
PS: il problema non mi si risolve nemmeno se uso la versione delle
a supporto compatto. In quel caso infatti posso certamente maggiorare in modo lecito con [unparseable or potentially dangerous latex formula], ma il tutto dipenderebbe comunque da e non arriverei all'uniforme convergenza.