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Domanda a bruciapelo: come varia la transconduttanza di un jfet con la temperatura?

Da quello che ho capito, la principale responsabile della variazione di transconduttanza con la temperatura è la variazione di mobilità, che può essere modellata da un'equazione del tipo

$\mu(T) = \mu(T_0)\left(\frac{T}{T_0}\right)^n$

con $n\approx -3/2$ , tipicamente. Quindi, anche la dipendenza della transconduttanza dalla temperatura sembra essere modellabile da un'equazione come quella sopra.

Qualcuno ha altre informazioni in merito?

C'e` anche la V_P

che cambia.

Visto che dopo aver posto la domanda sono anche riuscito a trovare una risposta che mi sembra soddisfacente, la scrivo qui per quei due o tre posteri a cui potrebbe servire :-)

In prima approssimazione la corrente di drain di un jfet può essere scritta nella forma (trascurando l'effetto della $V_\text{DS}$ )

$I_\text{D} = \beta(V_\text{GS}-V_\text{p})^2\qquad(1)$

dove $\beta$ è un coefficiente proporzionale alla mobilità $\mu$ dei portatori di carica [1, paragrafo 3.2][2] e $V_\text{p}$ è la tensione di pinch-off. Si ha [1,3]

$V_\text{p} = V_\text{bi}-V_\text{o}$

dove $V_\text{bi}$ è il potenziale di giunzione e $V_\text{o}$ è una costante, scarsamente dipendente dalla temperatura.

Quindi, $\beta$ ha la stessa dipendenza dalla temperatura di $\mu$ , ovvero

$\beta(T) = \beta(T_0)\left(\frac{T}{T_0}\right)^n\qquad(2)$

con $n\approx -3/2$ , mentre

$\frac{\text{d}V_\text{p}}{\text{d} T}\approx \frac{\text{d}V_\text{bi}}{\text{d} T}$

In [3] si trovano i valori di $\text{d}V_\text{bi}/\text{d} T$ per diversi tipi di giunzione; in pratica, guardando un po' di modelli spice di jfet, tutti assumono

$\frac{\text{d}V_\text{p}}{\text{d} T}\approx -2{,}5\,\text{mV}/\text{K}$

Per ciò che riguarda la transconduttanza, dalla (1) si ha

$\begin{align} g_\text{m} = \frac{\partial I_\text{D}}{\partial V_\text{GS}} &= 2\beta(V_\text{GS}-V_\text{p}) &(3) \\ &= 2\sqrt{\beta I_\text{D}} &(4) \end{align}$

La seconda forma è più adatta nei casi in cui il jfet è polarizzato con un generatore di corrente costante (p.es. in uno stadio differenziale). In questo caso si ha (ma sì, giochiamo un po' con le sensitivity :mrgreen:

)

$\tilde{S}^{g_\text{m}}_T = \bar{S}^{g_\text{m}}_\beta\tilde{S}^{\beta}_T+\bar{S}^{g_\text{m}}_{I_\text{D}}\tilde{S}^{I_\text{D}}_T$

con (occhio a barra e tilde che qui si vedono poco)

$\bar{S}^{g_\text{m}}_\beta = \frac{1}{2}$ (dalla (4))

$\tilde{S}^{\beta}_T = \frac{n}{T}$ (a 300 K si ha $\tilde{S}^{\beta}_T\approx -5\times 10^{-3}\,\text{K}^{-1}$ )

$\bar{S}^{g_\text{m}}_{I_\text{D}} = \frac{1}{2}$ (dalla (4))

Quindi a 300 K si ha

$\tilde{S}^{g_\text{m}}_T \approx -2{,}5\times 10^{-3}\,\text{K}^{-1}+\frac{1}{2}\tilde{S}^{I_\text{D}}_T$

Il valore sopra è da prendere molto con le pinze perché in molti casi l'esponente della caratteristica (1) non è proprio 2, ma può variare tra 1,5 e quasi 3 [3].

E per chi si chiede: ed esattamente, a che piffero serve 'sta roba? dirò che può servire per stimare la deriva termica del guadagno di un amplificatore a jfet ;-)

[1] J. Dostal, Operational amplifiers, Butterworth-Heinemann, 1993.
[2] S.M. Sze, Physics of semiconductor devices, John Wiley & Sons, 1981.
[3] R.S.C. Cobbold, F.N. Trofimenkoff, "Theory and application of field-effect transistor. Part 1. Theory and dc characteristics", Proc. IEE 111, 1964.

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Transconduttanza vs temperatura in un JFET

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