ElectroYou

Ciao a tutti, mi sono sempre chiesto come funzionano un integratore e un derivatore :-k

, così ci ho pensato su e, dopo un po' di calcoletti penso di essere arrivato a una soluzione $\O-<$ . Ma siccome non ne sono sicuro vi chiedo se è la spiegazione giusta.

INTEGRATORE

Il circuito è questo.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Prendendo in esame il nodo vicino al terminale - dell'opamp e applicandoci la $\mathcal{IK}$
i_R(t)=i_C(t)

.
Ma conosciamo la legge di Ohm e quindi
$\frac{v_{in}(t)}{R}=i_C(t)$ .
Sappiamo che la corrente passante per il condensatore è la capacitanza per la derivata prima della tensione, allora
$\frac{v_{in}(t)}{R}=C\frac{dv_{out}(t)}{dt}$
quindi
$\frac{v_{in}(t)}{RC}=\frac{dv_{out}(t)}{dt}$ .
Allora
$v_{out}(t)=\frac{\int v_{in}(t) dt}{RC}}$ .

DERIVATORE

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Qui scambiamo, nell'ultima formula dell'integratore, $v_{in}(t)$ e $v_{out}(t)$ :
$v_{in}(t)=\frac{\int v_{out}(t) dt}{RC}}$
quindi
$\frac{dv_{in}(t)}{dt}=\frac{v_{out}(t)}{RC}}$ .
Allora
$v_{out}(t)=RC\frac{dv_{in}(t)}{dt}$ .

Giusto? :oops:

Ti sei dimenticato un segno meno in entrambi i casi. Per il resto mi sembra corretto.

OberoN ha scritto:capacitanza

Se dici anche oscillografo, vuol dire che sei un fisico :mrgreen:

Meglio usare capacità, comunque ;-)

Tutto corretto, a parte un errore di segno. Nel disegno sotto ho aggiunto i segni delle correnti e delle tensioni:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Quindi $v_\text{out} = -v_C$

da cui, esplicitando anche le condizioni iniziali

$v_\text{out}(t) = -\frac{1}{RC}\int_{t_0}^t v_\text{in}(t)\,\text{d}t+v_\text{out}(t_0)$

Per il derivatore, la risposta può essere determinata in modo più diretto, perché

$i_C = C\frac{\text{d}v_\text{in}}{\text{d}t}$

ma

$v_\text{out} = -v_R = -R i_R = -Ri_C = -RC\frac{\text{d}v_\text{in}}{\text{d}t}$

dove ho tenuto conto del fatto che i_R = i_C

DirtyDeeds ha scritto:... oscillografo ...

http://it.wikipedia.org/wiki/Oscillografo
(:OO:)

Mi serviva per un piccolo circuito, eccolo qui.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

(ma quanto comodo è FidoCadJ? :mrgreen:

)

E allora $V_{out}$ conoscendo il resto e sapendo che le due resistenze anonime sono uguali è:
$v_{out}(t)=-\frac{1}{2RC}\int v_{in}(t) \text{d}t + v_{out}(t_0)-RC\frac{\text{d}v_{in}}{\text{d}t}$
Oddio! :shock:

Bel calcoletto!

Nel circuito stai sommando due derivate del segnale di ingresso, invece nella formula sommi una derivata e un integrale: forse c'e` qualcosa che non va.

Tieni presente che il derivatore fatto con un RC e` praticamente sempre instabile: bisogna limitarne la banda con una resistenza in serie alla capacita` (o al capacitore? :-)

).

Che cosa stai studiando/hai studiato di elettronica?

Infatti ho sbagliato a copia-incollare le due parti. Il circuito corretto è

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

E poi sì, lo so che si deve mettere una resistenza serie (derivatore) e parallelo (integratore) al condensatore. È che sto sviluppando questo circuito per una mia idea di sintetizzatore con forme d'onda strane, come ad esempio una via di mezzo tra $-\frac{\text{d}\text{tri}(t)}{\text{d}t}$ e $-\int \text{tri}(t)\text{d}t$ (dove $\text{tri}(t)=\sum_{n=1}^\infty \frac{8}{(2n+1)^2\pi^2}\sin{nt}$ ).

Poi, quando avrò abbastanza tempo libero :mrgreen:

, mi dedicherò a questo progetto rendendolo da ideale a reale. O_/

ElectroYou

Spiegazione funzionamento Integratore/Derivatore

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