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Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 6 mag 2013, 22:48
da phase
Ciao!

Vi propongo un altro esercizio di elettronica che non riesco a risolvere :( :(

Il testo:



Sia vi un generatore di tensione ideale (di segnale) a valore medio nullo.
Considerare l’amplificatore operazionale ideale, ed il diodo descritto dalla caratteristica
riportata in figura.

  • Determinare la funzione di trasferimento F(j\omega)= v_o_1/v_i e tracciarne i diagrammi di Bode.
  • Determinare l’espressione analitica di v_o_1(t) per v_i(t) = 100mV sin(\omega t) per \omega=\omega_1=10^3 r/s
    Disegnare l’andamento temporale qualitativo di v_o_2(t) e confrontarlo con l’andamento
    temporale di v_o_1(t), specificando le condizioni di funzionamento del diodo.
  • Determinare l’espressione analitica di v_o_1(t) per v_i(t) = 100mV sin(\omega t) per \omega=\omega_2=10^7 r/s
    Disegnare l’andamento temporale qualitativo di v_o_2(t) e confrontarlo con l’andamento
    temporale di v_o_1(t), specificando le condizioni di funzionamento del diodo.

Io ho calcolato la funzione di trasferimento del sistema da cui ricavo questo diagramma di Bode, trovando che la frequenza di taglio è 100kHz
Immagine

Il secondo punto però non riesco a farlo... Il terzo invece si in quanto il condensatore non lo considero e quindi l'uscita vale semplicemente v_o_1=\dfrac{v_i}{2}*(1+1)=v_i.

Grazie per la pazienza :oops:

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 6 mag 2013, 23:09
da IsidoroKZ
Non so che cosa sia la frequenza di taglio in quella funzione di trasferimento. Comunque lo zero non e` a 100kHz.

La parte nel dominio del tempo non puo` essere risolta se non si conoscono le condizioni iniziali del condensatore (e come comincia il segnale)

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 6 mag 2013, 23:13
da phase
il testo non lo esplicita ma presumo che prima di t=0 sia scarico... penso. Per la frequenza di taglio hai ragione è la frequenza dello 0, e perché dici che non è a 100kHz?

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 7 mag 2013, 8:24
da phase
Hai ragione... lo zero è a 40kHz :D vero?

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 7 mag 2013, 8:26
da IsidoroKZ
Ritenta e sarai piu` fortunato :)

Come si definisce la posizione di una singolarita`?

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 7 mag 2013, 8:46
da phase
Ok...

vediamo i calcoli...

\dfrac{v_o(j\omega)}{v_i(j\omega)}=\dfrac{R_4}{R_3+R_4} \left (1+\dfrac{R_2+\dfrac{1}{j\omega C}}{R_1} \right ) = \frac 12 + \dfrac{R_2j\omega C+1}{2R_1j\omega C} fin qui è giusto? :oops:

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 7 mag 2013, 8:56
da IsidoroKZ
Parti con 4 resistenze e due si perdono per strada.

Fai i conti separatamente, il partitore formato da R3 e R4 lo puoi mettere per ultimo, e` solo un fattore moltiplicativo. Conviene usare la variabile s, non jw, la scrittura e` piu` semplice e si evita un errore che vedo in agguato.

La domanda pero` era: data la funzione di trasferimento che si suppone calcolata correttamente, come trovi la posizione delle singolarita`?

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 7 mag 2013, 14:56
da phase
2 resistenze si perdono per strada perché diventano \frac12. Per il calcolo delle singolarità pongo a zero il numeratore per li zeri e a zero il denominatore per i poli... sbaglio? (evidentemente si :roll: )

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 7 mag 2013, 15:45
da IsidoroKZ
FAI I CONTI. Scrivili, fino al risultato numerico finale.

Re: Un nuovo esercizio di elettronica

MessaggioInviato: 7 mag 2013, 21:02
da phase
allora... vediamo cosa sbaglio :D

\dfrac{v_o(s)}{v_i(s)} = \frac12 \left ( 1+ \dfrac{R_2+\dfrac{1}{sC}}{R_1} \right )= \frac12 \left ( \dfrac{R_1+R_2+\dfrac{1}{sC}}{R_1}\right ) = \frac12 \left ( \dfrac{(R_1+R_2)sC+1}{R_1sC}\right )

pongo a zero
(R_1+R_2)sC+1=0 \rightarrow s=-\dfrac {1}{(R_1+R_2)C}
quindi...

s_{polo}=0
s_{zero} \rightarrow -\dfrac {1}{(R_1+R_2)C}=  -\dfrac{1}{2*10^3*5*10^{-9}}= -\dfrac{1}{10^{-5}}=100*10^3 \rightarrow \omega_{zero}=100kHz