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Buongiorno a tutti, stamattina ho svolto il mio primissimo esercizio riguardante linee di trasmissione (il circuito riportato in figura) e ho riscontrato diversi problemi: mi si chiede di trovare la potenza erogata al carico e il ROS lungo la linea. Se qualcuno potesse spiegarmi in modo abbastanza semplice come procedere gliene sarei infinitamente grato. Grazie!

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per calcolare la potenza assorbita dal carico, come prima cosa dobbiamo calcolare la potenza erogata dal generatore.
Calcoliamo innanzitutto l'impedenza normalizzata del carico rispetto alla linea di trasmissione:
$z_L = \frac{Z_L}{Z_C} = \frac{100}{50} = 2$

Ora, come facciamo a sapere quale è l'impedenza effettivamente vista dal generatore?
E' sufficiente riportare il carico indietro lungo la linea.
La linea è lunga: $d = \lambda + \frac{\lambda}{2}$
Il contributo di lunghezza $\lambda$ saprai che è ininfluente, in quanto corrisponde ad un giro completo sulla carta di Smith.
Il contributo di lunghezza $\frac{\lambda}{2}$ saprai che fa da invertitore di impedenza.

Il carico visto dal generatore dunque è:
$z_{Lg} = \frac{1}{z_L} = \frac{1}{2}$

che denormalizzata diventa:

$Z_{Lg} = z_{Lg} \cdot Z_C = 25$ $\Omega$

A questo punto lo schema equivalente risulta essere il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La resistenza interna del generatore è uguale alla resistenza di carico. Abbiamo dunque il massimo trasferimento di potenza, che risulta essere pari a 0.5 W

Ora, questa potenza potrà unicamente finire sul carico. Nell'ipotesi in cui la linea sia senza perdite, infatti, l'unico elemento in grado di dissipare la potenza attiva è proprio il carico Z_L

.
Tale valore di potenza erogata dal generatore, dunque, corrisponde anche alla potenza assorbita dal carico.

Per quanto riguarda il ROS, è sufficiente ricordarsi la formuletta:
$ROS = \frac{1 + \lvert \rho \rvert}{1 - \lvert \rho \rvert}$

Essendo $\rho = \frac{Z_L - Z_C }{Z_L + Z_C} = \frac{50}{150} = \frac{1}{3}$

$ROS = \frac{1 + \frac{1}{3} }{1 - \frac{1}{3}} = 2$

Gentilmente mi potresti chiarire il concetto di "impedenza normalizzata" e di "denormalizzazione"? Temo di avere confuso qualcosina...
Un'altra cosa poi volevo chiedere: tra i miei appunti ho trovato una formula per il calcolo della potenza erogata: 4RgRi/|Zi+Zg|^2

... ecco, c'è differenza tra l'usare questa e il procedimento che mi avete appena mostrato? Grazie!

stdio93 ha scritto:Gentilmente mi potresti chiarire il concetto di "impedenza normalizzata" e di "denormalizzazione"? Temo di avere confuso qualcosina...

Si definisce impedenza normalizzata l'impedenza del carico diviso (appunto, "normalizzata") l'impedenza della linea di trasmissione. Trattasi chiaramente di una quantità adimensionale.
"Denormalizzar" è il procedimento opposto.

Puoi definire anche ammettenze normalizzate intese come il rapporto tra l'ammettenza del carico e l'ammettenza della linea di trasmissione, ovvero il prodotto tra l'ammettenza del carico e l'impedenza della linea di trasmissione.

stdio93 ha scritto:
tra i miei appunti ho trovato una formula per il calcolo della potenza erogata: ... ecco, c'è differenza tra l'usare questa e il procedimento che mi avete appena mostrato? Grazie!

Cerchiamo di essere chiari con la simbologia. Cosa intendi con il pedice "g" e cosa intendi con il pedice "i"?

Scusa, colpa mia: per

intendo l'impedenza del generatore, mentre per

intendo l'impedenza vista dall'inizio della linea, il disegno dovrebbe chiarificare, in caso contrario chiedi pure di nuovo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Scusate se mi intrometto... Ma mi pare di ricordare che il contributo di $\frac{\lambda}{2}$ sia indifferente... E' quello di $\frac{\lambda}{4}$ che agisce da invertitore di impedenza...
Quindi:
$Z_i = 100 \Omega$

michper1 ha scritto:Scusate se mi intrometto... Ma mi pare di ricordare che il contributo di $\frac{\lambda}{2}$ sia indifferente... E' quello di $\frac{\lambda}{4}$ che agisce da invertitore di impedenza...
Quindi:
$Z_i = 100 \Omega$

Ok sono un pirla XD
Hai ragione tu.. lapsus #-o

Don't worry! :-)

Comunque per il calcolo della potenza erogata sul carico, dato che hai la potenza disponibile del generatore, puoi utilizzare il $\Gamma$ di Kurokawa.
E' definito come (alla generica porta A)
$\Gamma_{k,A} = \frac{Z_A - Z_g^{*}}{Z_A + Z_g}$
e la potenza erogata alla porta A è quindi:
$P_A = P_{disp} \cdot (1-|\Gamma_{k,A}|^2)$

Sostituendo i valori:

$\Gamma_{k,A} = \frac{100\Omega - 25\Omega}{100\Omega + 25\Omega} = 0.6$

$P_A = 1\ W \cdot (1-0.6^2) = 0.64\ W$

Che è la potenza erogata al carico.
O_/

Mi scuso per il ritardo nella risposta, dovuto ad impegni accademici, comunque grazie molte, ora credo di aver capito come impostare l'esercizio! Grazie di nuovo!

Di nulla!

ElectroYou

Circuito con linea di trasmissione

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