ElectroYou

Salve,
ho spesso letto che il carico attivo (current source per esempio) usato come carico di un altro dispositivo, ad esempio di uno stadio amplificatore common-emitter, presenta una resistenza di uscita molto elevata. Questa Rout risulta essere quindi il carico effettivo dello stadio common-emitter, che avrà pertanto un guadagno molto elevato. Ora quello che vorrei chiedere è come si calcola quella Rout del carico attivo, in funzione della corrente fornita dal carico attivo ( $\approx V_{be}/R_E$ ) e di R_E

; non sono riuscito a trovare delle spiegazioni esaurienti; anche un link ad un articolo chiaro sarebbe gradito. Grazie in anticipo :-)

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L'impedenza che si vede guardando nel collettore di un transistore vale circa

$R_c\approx g_m R_E r_0$

dove $g_m=\frac{I_C}{V_T}$ e` la transconduttanza del transistore, R_E

la resistenza di emettitore e $r_0=\frac{V_A}{I_C}$ la resistenza dell'effetto Early. In totale viene qualcosa dalle parti di $R_c=R_E\frac{V_A}{V_T}$ cioe` resistenza di uscita moltiplicata per il rapporto fra la tensione di Early (decine di volt) diviso per la tensione termica (25mV circa).

Una relazione un po' piu` precisa, che considera la base collegata a ground e considera la resistensa $r_{pi}$ molto grande, in pratica un MOS o un jfet, da` questo risultato

R_c=r_0(1+g_mR_E)+R_E

Se si considera anche la $r_{pi}$ del transistor, sempre con base a ground viene qualcosa del tipo
$R_c=r_0\frac{R_E(\beta+1)+r_\pi}{R_E+r_\pi}+R_E/\!/r_\pi\approx \beta\frac{R_Er_0}{R_E+r_\pi}$

L'ipotesi di base a ground e` abbastanza vera perche' i due diodi sono polarizzati con una corrente molto maggiore di quella di base e quindi la loro resistenza differenziale e` abbastanza piu` bassa di $r_\pi$

Consideriamo un transistore bipolare con $\beta=200$ , polarizzato con $I_C=1\,\text{mA}$ , $R_E=1\,\text{k}\Omega$ e che abbia $V_T=25\,\text{mV}$ e $V_A=50\,\text{V}$ , da cui risulta $r_\pi=5\,\text{k}\Omega$ , $g_m=40\,\text{mS}$ e $r_0=50\,\text{k}\Omega$ .

Con la prima formula, per calcoli "a occhio" si ha una resistenza di collettore pari a $R_c=R_E\frac{V_A}{V_T}=1\text{k}\Omega\frac{50\text{V}}{25\text{mV}}=2\,\text{M}\Omega$

Se vogliamo fare i conti meno a spanne, usiamo la seconda formula:
$R_c=r_0(1+g_mR_E)+R_E=50\text{k}\Omega(1+40\text{mS}\times 1\text{k}\Omega)+1\text{k}\Omega=2.051\,\text{M}\Omega$

Se infine vogliamo anche considerare la $r_\pi$ usiamo la terza formula e abbiamo

$R_c=r_0\frac{R_E(\beta+1)+r_\pi}{R_E+r_\pi}+R_E/\!/r_\pi=50\text{k}\Omega\frac{1\text{k}\Omega\times 201+5\text{k}\Omega}{1\text{k}\Omega+5\text{k}\Omega}+1\text{k}\Omega/\!/5\text{k}\Omega=1.7175\,\text{M}\Omega$

La versione semplificata della terza formula invece da`

$R_c\approx \beta\frac{R_Er_0}{R_E+r_\pi}=200\frac{1\text{k}\Omega \times 50\text{k}\Omega}{1\text{k}\Omega+5\text{k}\Omega}=1.667\,\text{M}\Omega$

Vale la pena fare tutti questi conti? NO!

Basta la prima approssimazione fornita per dire che l'impedenza e` dalle parti di uno o due megaohm. Non ha nessun senso andare nel dettaglio perche' $\beta$ e V_A

sono abbastanza incerti, hanno forti tolleranze. Addirittura la tensione di Early non la si trova piu` sui datasheet.

Grazie mille Isidoro.

La relazione approssimata $R_{out}=g_m R_E r_o$ è un'approssimazione della più generale $R_{out}=r_o\left(1+g_mR_E\right) + R_E$ in sostanza quando (ed è quasi sempre vero) g_mR_E >> 1

e

, altrettanto vero. Mi domando però come hai derivato l'equazione più generica $R_{out}=r_o\left(1+g_mR_E\right) + R_E$ . Immagino che per il calcolo ci si basa sul modello equivalente $\Pi$ ai piccoli segnali. Ma non mi è ben chiaro come e dove applicare le leggi di Kirchhoff per il calcolo della resistenza d'uscita. Si applica Norton suppongo, ma ottengo risultati che non c'entrano nulla con quello corretto. Potresti darmi un hint ?

grazie!

Un modo possibile e` quello di mettere un generatore di test I_T

sull'uscita e calcolare la tensione V_T

che viene fuori ai suoi capi, ovviamente lavorando sul circuito equivalente a $\pi$ , come in figura

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Se si studia un MOS o un jfet la $r_\pi$ va ad infinito. In un BJT bisognerebbe tenerne conto, ma visto che tanto i risultati non possono essere molto precisi a causa del fatto che non si sa il valore preciso di r_0

e di $r_\pi$ , si puo` fare un conto in prima battuta ipotizzando che $r_\pi\gg R_E$ . In pratica si ottiene il risultato esatto per il MOS, guardando nel drain, e un risultato approssimato per il BJT.

Si mette un generatore di corrente di test I_T

sul collettore e si calcola la tensione V_T

ai suoi capi. La resistenza vista nel collettore sara` $Z_o=\frac{V_T}{I_T}$ .

La tensione V_T

che cerchiamo e` data da $V_T=V_{RE}+V_{r0}$

La corrente I_T

passa tutta in R_E

e quindi si ha che $V_{RE}=I_TR_E$ . Se avessimo considerato anche la resistenza $r_\pi$ avremmo avuto $V_{RE}=I_T(R_E/\!/(r_\pi+R_B))$

La seconda tensione che ci interessa e` $V_{r0}$ che e` data da $V_{r0}=r_0I_{r0}=r_0(I_T-g_mV_\pi)$

Il valore di $V_\pi$ e uguale a $-V_{RE}$ perche' stiamo considerando $r_\pi\to\infty$ . Se volessimo invece tenere conto di $r_\pi$ ci sarebbe un partitore di tensione in piu`.

Il valore della tensione $V_{r0}$ e` quindi dato da

$V_{r0}=r_0(I_T-g_mV_\pi)=r_0(I_T+g_mV_{RE})=r_0(I_T+g_mI_TR_E)=I_Tr_0(1+g_mR_E)$

E adesso ci siamo: $V_T=V_{RE}+V_{r0}=I_TR_E+I_Tr_0(1+g_mR_E)=I_T(R_E+r_0(1+g_mR_E)$ e quindi la resistenza di uscita viene quella che avevo scritto prima.

Grazie mille per i calcoli Isidoro; sono riuscito a riprodurli... mi ero dimenticato del metodo del generatore collegato all'uscita.
Alla prossima...

C'e` mica solo quel metodo :-)

. Tensione a vuoto e corrente di cortocircuito, Blackman, elemento aggiunto...

IsidoroKZ ha scritto:C'e` mica solo quel metodo . Tensione a vuoto e corrente di cortocircuito, Blackman, elemento aggiunto...

Cioè ? mi dai un puntatore ?
grazie,

Fede.

ElectroYou

Carico attivo / resistenza d'uscita

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