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Sto risolvendo una tema d'esame. Un sensore ha la seguente risposta in frequenza

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dopo averne campionato la tensione in uscita dal sensore, devo fare un filtro digitale del primo ordine che ne compensi la risposta in frequenza. Nelle soluzioni del tema d'esame, c'è questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dove quindi sopra c'è un passa basso con frequenza di taglio a 10 Hz che in continua guadagna 10, la stessa notazione si ripete sotto. Il corrispondente analogico del filtro passa-basso pertanto sarebbe questo:

$H(s) = 10 \frac{2 \pi}{2\pi + s}$

Ora, mi spiegate perché dovrebbe funzionare? Con il passa-basso, supponendolo ideale e quindi che tagli a pendenza infinita, mi prendo la parte di spettro da 0 Hz a 10 Hz, quindi tutta la retta che sta salendo. A questa retta ci sommo 20dB (che corrisponde a moltiplicare per 10 in lineare), quindi in uscita dal filtro mi trovo la stessa retta traslata da
[0Hz : -20dB ; 10Hz - 0dB] in uscita dal sensore (in entrata nel filtro, IN nella figura)
a
[0Hz : 0dB ; 10Hz - +20dB] in uscita dal filtro passa basso.
Ora se anche sommassi alla risposta originaria cosa ottengo? Cioè non capisco perché questa soluzione funziona.

Per semplificare il ragionamento, supponiamo di limitarci
ad un blocco derivativo-proporzionale con pulsazione di taglio di 1r/s
La sua funzione è:
$G(\omega)=\frac{j\omega}{1+j\omega}$
se a questo sommi un filtro passa-basso da 1r/s, cioè
$\frac{1}{1+j\omega}$
ottieni una funzione unitaria.
Ti convince?

g.schgor ha scritto:Ti convince?

Si. Ti ringazio molto.

Quindi ricapitolando:

Ho due sistemi A e B, e li voglio sostituire con un sistema C a loro equivalente.
Siano:

h_A(t)

la risposta all'impulso del sistema A, in funzione del tempo
h_A(s)

la trasformata di Laplace di h_A(t)

la trasformata di Fourier di h_A(t)

. Vale a dire la risposta in frequenza di A
$h_A(s)_{dB} = 20 \log_{10} (\|h_A(s)\|)$

indica la convoluzione

Per B e per C cambieranno solo i pedici, e manterrò la stessa notazione per tutto il resto.

Se A e B sono in serie:
h_C(t) = h_A(t) * h_B(t)

$h_C(s) = h_A(s) \cdot h_B(s)$
$h_C(f) = h_A(f) \cdot h_B(f)$
$h_C(s)_{dB} = h_A(s)_{dB} + h_B(s)_{dB}$

Se A e B sono in parallelo:
h_C(t) = h_A(t) + h_B(t)

$h_C(s)_{dB} = 20 \log_{10}(\| h_A(s) + h_B(s) \|) = ???$

è tutto giusto? Compreso il fatto che l'ultima equazione non è più semplificabile?

Non mi è chiaro cosa intendi per $h(s)_{AB}$ ,
ma riassumerei così:
Se metti A e B in serie, C risulta il prodotto delle 2 funzioni in s,
se li metti in parallelo, C risulta la somma (è poi facile ridurre
i 2 termini ad uno solo)
Gli altri calcoli (come l'andamento dell'ampiezza in dB per
il diagramma di Bode, o l'antitrasformazione per l'andamento
nel tempo) sono di conseguenza.

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Compensazione risposta di un sensore

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