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In alcuni libri il filtro passivo RC passa-banda è presentato con la rete di Wien. C'è qualche motivo particolare per preferire questo circuito rispetto alla soluzione - sicuramente più intuitiva - del passo-alto e passa-basso in cascata?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La risposte in frequenza (diagrammi di Bode) dei due circuiti sono uguali
(ovviamente a parità di valori dei componenti).

g.schgor ha scritto:La risposte in frequenza (diagrammi di Bode) dei due circuiti sono uguali
(ovviamente a parità di valori dei componenti).

Me lo puoi dimostrare, per cortesia?
perché a me non risulta

La dimostrazione simbolica è piuttosto lunga.
Ho fatto una comparazione con Microcap:

g.schgor ha scritto:La dimostrazione simbolica è piuttosto lunga.

Non via nEET ;-)

g.schgor ha scritto:La risposte in frequenza (diagrammi di Bode) dei due circuiti sono uguali
(ovviamente a parità di valori dei componenti).

Direi che siano uguali solo se R1 è uguale a R2.

RenzoDF ha scritto:
g.schgor ha scritto:La risposte in frequenza (diagrammi di Bode) dei due circuiti sono uguali
(ovviamente a parità di valori dei componenti).

Direi che siano uguali solo se R1 è uguale a R2.

esatto, proprio questo non mi tornava...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per la cascata si ha:

$\frac{V_o}{V_i} = \frac{Z_4}{Z_4 + Z_3}\frac{(Z_3+Z_4) \parallel Z_2}{(Z_3+Z_4) \parallel Z_2 + Z_1} = \frac{Z_2Z_4}{Z_3Z_2+Z_4Z_2+Z_1Z_3+Z_1Z_4+Z_1Z_2}$

Per la seconda configurazione:

$\frac{V_o}{V_i} = \frac{Z_2\parallel Z_4}{Z_2\parallel Z_4 + Z_1 + Z_3} = \frac{Z_2Z_4}{Z_2Z_4 + Z_1Z_2 + Z_1Z_4 + Z_2Z_3 + Z_3Z_4}$

con i termini
Z_1Z_3

e

che differiscono a denominatore

E per rappresentare bene la funzione in forma di Bode, si ha:

$G(s)_{cascata} = \frac{sR_2C_2}{1+s(R_1C_1 + R_1C_2 + R_2C_2) + s^2R_1R_2C_1C_2}$

$G(s)_{Wien} = \frac{sR_2C_2}{1+s(R_2C_1 + R_1C_2 + R_2C_2) + s^2R_1R_2C_1C_2}$

In entrambi i casi il guadagno in continua è fissato da R_2C_2

, la pulsazione naturale è fissata da tutti i componenti $\omega_n = (R_1R_2C_1C_2)^{-\frac{1}{2}}$
Scegliendo una configurazione o l'altra quello che varia è dunque lo smorzamento del sistema:

$\xi =\frac{\omega_n}{2}[C_2(R_1+R_2) + C_1 \text{?}]$

dove, a seconda di quale tra R_1

ed

è maggiore, sostituendo al posto di ?
ottieni uno smorzamento maggiore o minore

RenzoDF ha scritto:
g.schgor ha scritto:La dimostrazione simbolica è piuttosto lunga.

Non via nEET

Ciao

RenzoDF,
ho chiesto a zio Google cosa fosse "nEET" ma non mi ha aiutato... :-)

posso chiederti di cosa si tratta ? ...è un metodo o un software ?

Thanks in advance !

sedetiam ha scritto:ho chiesto a zio Google cosa fosse "nEET" ma non mi ha aiutato..

E' un metodo, EET sta per Extra-Element Theorem (teorema dell'elemento aggiunto); nEET è il teorema degli n elementi aggiunti. Il teorema fu trovato da Middlebrook, qui c'è l'articolo originale, e qui un altro.

Grazie !

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Passa-banda RC del primo ordine: cascata o rete di Wien?

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