Non vuoi usare Arduino, ma fare tutto da solo mi sembra un po' complicato ... pero' un microcontrollore aiuterebbe, anceh se non eccessivamente.
Conosco pochi prodotti, ma integrato DS1307 (usato per gli RTC) ha un'uscita ad 1Hz (lavora con un quarzo).... potrebbe essere il tuo segnale di "tempo".
Poi mediante un contatore (anzi, ne serviranno un paio in parallelo) potresti accumulare i secondi che passano, e con un demultiplexer (da 60 uscite) potresti comandare i 60 LED/secondi. Analogamente ripetere tutto per i minuti (60) e le ore (24).
Ma ragionare in base 60-24 non è banale... e infatti dubito esista undemultiplexer a 60 uscite... ne esistono pero' da 16 uscite (4 bit di ingresso), usandone 4 in parallelo arriveresti a 64 (ad es integrati 74154).
Potresti quindi sfruttare la 61-esima uscita per far resettare il contatore e far ripartire da zero i secondi ... e al tempo stesso per far avanzare il contatore dei minuti (anche lui collegato ad una demux da 60/64 uscite).
E cosi' via per le ore.
Ogni uscita dei vari demux pilota i suoi 3-4 LED ... e il gioco è fatto.
Non è un progetto poi cosi' difficile, direi piuttosto che è troppo ripetitivo .... io quando vedo troppi fili mi demoralizzo un po': tu ne avrai 60+60+24 = 144 (ullallà, 12 al quadrato

), e se ad ognuno colleghi 3-4 LED te ne serviranno 432-576 monocolore...che dire.... auguri

Edit: Forse invece di tutti quei contatori e demux puoi ricorrere anche a degli "Shift register" ... probabilmente risparmi qualche componente... ma non le uscite totali