Tecniche calcolo contenuto armonico segnali
Inviato: 16 feb 2015, 21:00Salve a tutti,
sto studiando le tecniche di calcolo che consentono di determinare il contenuto armonico dei segnali, ed in particolare mi torvo di fronte alla seguente funzione periodica lineare tratti:
La tecnica di calcolo consiste nel derivare ripetutamente la funzione fino a quando non compare la funzione impulso. Se la funzione derivata non consiste solo in funzioni impulso, si potrà scrivere come somma di una parte contenente solo funzioni impulso e di una parte rimanente; per la seconda parte si continua a derivare finché non si arriva agli impulsi in modo da semplificare i calcoli dei coefficienti di Fourier.
Derivando tale funzione viene fuori la seguente funzione derivata:
Come si nota da quest'ultima si può decomporre la suddetta funzione in due parti: una contenete la funzione impulso di intensità A ed una contenente la restante parte.
Vorrei sapere se il mio ragionamento per arrivare a tale funzione è corretto:
La funzione x(t) iniziale la possiamo scomporre nei seguenti tratti:
-una funzione a dente di sega (in figura rappresentata:
) la cui derivata rispetto al tempo è una costante ed è pari ad A/tao;
-una funzione rettangolare (costante) e pertanto la sua derivata è nulla.
1) Dal suddetto ragionamento si ottiene la figura precedente?
2) La funzione di impulso è dovuta per il seguente motivo?
Per tao che tende a zero il treno di impulso rettangolare (derivata di x(t)) viene visto come un rettangolo avente base nulla ed altezza infinita, ovvero l'area del rettangolo è pari a 1 per tao=0 (impulso). L'intensità dell'impulso è pari ad A (base per altezza).
3)Perché l'impulso è negativo? Non saprei rispondere sono solo passaggi matematici?
Quindi la derivata di x(t) è stata decomposta come in figura (proprietà della linearità):
Per quanto già detto, si ripete la derivata solo per la seconda parte. Quello che si ottiene è: CONTINUA...
sto studiando le tecniche di calcolo che consentono di determinare il contenuto armonico dei segnali, ed in particolare mi torvo di fronte alla seguente funzione periodica lineare tratti:
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La tecnica di calcolo consiste nel derivare ripetutamente la funzione fino a quando non compare la funzione impulso. Se la funzione derivata non consiste solo in funzioni impulso, si potrà scrivere come somma di una parte contenente solo funzioni impulso e di una parte rimanente; per la seconda parte si continua a derivare finché non si arriva agli impulsi in modo da semplificare i calcoli dei coefficienti di Fourier.
Derivando tale funzione viene fuori la seguente funzione derivata:
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Come si nota da quest'ultima si può decomporre la suddetta funzione in due parti: una contenete la funzione impulso di intensità A ed una contenente la restante parte.
Vorrei sapere se il mio ragionamento per arrivare a tale funzione è corretto:
La funzione x(t) iniziale la possiamo scomporre nei seguenti tratti:
-una funzione a dente di sega (in figura rappresentata:
) la cui derivata rispetto al tempo è una costante ed è pari ad A/tao;-una funzione rettangolare (costante) e pertanto la sua derivata è nulla.
1) Dal suddetto ragionamento si ottiene la figura precedente?
2) La funzione di impulso è dovuta per il seguente motivo?
Per tao che tende a zero il treno di impulso rettangolare (derivata di x(t)) viene visto come un rettangolo avente base nulla ed altezza infinita, ovvero l'area del rettangolo è pari a 1 per tao=0 (impulso). L'intensità dell'impulso è pari ad A (base per altezza).
3)Perché l'impulso è negativo? Non saprei rispondere sono solo passaggi matematici?
Quindi la derivata di x(t) è stata decomposta come in figura (proprietà della linearità):
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Per quanto già detto, si ripete la derivata solo per la seconda parte. Quello che si ottiene è: CONTINUA...
