ElectroYou

Buona notte cari amici della notte, sarà appunto a causa dell'ora tarda ma non riesco a darmi pace su una questione molto probabilmente banale:
perché il diagramma di Bode della fase di un filtro notch presenta un salto di fase di 180° alla pulsazione dove sono presenti i due zeri immaginari puri coniugati?
Non sono riuscito a trovare nulla a riguardo e nessuna spiegazione apparente.
Durante gli studi precedenti non ho mai incontrato nessun caso di zeri immaginari puri né tanto meno ho mai affrontato la questione del filtro Notch.
Non nascondo che provo un certo fastidio nel trovarmi interdetto di fronte una questione simile

In sostanza, sai che un termine trinomio è del tipo:

$G(j \omega)=\left( 1-\frac{\omega^2}{\omega^2_n} \right)+j 2\zeta \frac{\omega}{\omega_n}$ , dove $\zeta$ è il coefficiente di smorzamento.

Definendo:

$\ln[G(j\omega)]=\alpha+j \beta$ ,

dove $\alpha=\ln|G(j\omega)|$ e $\beta= arg \left[ G(j \omega) \right]$ ,

la fase sarà:

$\beta=arctg \left( \frac{2 \zeta \frac{\omega}{\omega_n}}{1-\frac{\omega^2}{\omega^2_n}}\right)$

Avendo due zeri, la fase partirà da 0° e finirà a +180°(inoltre, puoi vedere che la fase per $\omega=\omega_n$ passa per +90°, infatti: $\left[\beta \right]_{\omega=\omega_n}=+90$ °), con una pendenza:

$\left [ \frac{\mathrm{d}\beta }{\mathrm{d} ln(\omega)} \right ]_{\omega=\omega_n}=\frac{1}{\zeta}$ .

Ti ringrazio della risposta

gotthard ma forse sono stato troppo vago nella mia domanda.
il filtro notch che presenta una $G(s) = \frac{s^2+w_{z}^2}{s^2+s\frac{w_o}{Q}+w_0^2}$
ha questo andamento, per quel che riguarda la fase ed il modulo in s=jw

: notch.PNG (10.4 KiB) Osservato 9086 volte

questo è un notch regolare con w_z = w_0

ma ci può essere anche il low-pass notch ed anche l' high-pass notch con w_z > w_0

ed

rispettivamente.
In ogni caso, tutte e tre le situazioni presentano nel diagramma delle fasi questo "salto " di 180° alla w_z

e non ne capisco il motivo
Mi trovo, comunque, che con zita=0 la pendenza è infinita

ps: perdonami l'uso della notazione a me più familiare con l'uso di w_0

e

Guarda il numeratore in funzione della frequenza $(\text{j}\omega)^2+\omega_z^2=-\omega^2+\omega^2_z$ , vedi che quando la pulsazione omega passa da $\omega<\omega_z$ a $\omega>\omega_z$ , il segno del numeratore cambia di colpo, da positivo a negativo.

Cambiare il segno di una funzione vuol dire cambiarne la fase di 180 gradi, da qui il salto.

IsidoroKZ ti amo.

ElectroYou

filtro notch e salto di fase

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Re: filtro notch e salto di fase

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