ElectroYou

Salve a tutti!
È da ormai 3 ore che sto cercando di risolvere un banale esercizio di sistemi, vi prego di aiutarmi.
Devo trovare la funzione che descrive l' andamento Vc (t) nel seguente circuito tramite equazione differenziale da risolvere con laplace( il circuito è nell' immagine allegata).

: Screenshot.png (53.32 KiB) Osservato 3369 volte

Grazie in anticipo!

Calcola la resistenza equivalente di Thevenin, ed anche la tensione.

Il circuito diventa questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Fino a qua avevo svolto comunque correttamente ?
Perché dovrei provare tramite l'equazione differenziale, quindi con thevenin non posso

: Screenshot.png (93.05 KiB) Osservato 3368 volte

mightytomato ha scritto:Perché dovrei provare tramite l'equazione differenziale, quindi con thevenin non posso

In italiano corrente questa frase cosa vorrebbe dire ?

Mi spiego meglio, per trovare la funzione che descrive Vc (t) devo trovare l' equazione differenziale che descrive il circuito, poi risolverla applicandogli la trasformata di laplace

E' regola del forum disegnare con FidoCADJ e scrivere le formule con il LaTex per consentire ai partecipanti di intervenire in modo efficace.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Bilancio delle correnti nel nodo A.
$i_{R1} + i_{R2} + i_{C} = 0$

Relazioni tra correnti e tensioni :

$i_{R1} = \frac{v_C - E}{R_1}$

$i_{R2} = \frac{v_C }{R_2}$

$i_{C} = C \frac{d v_C }{dt}$

Sostituendo si ha :
$\frac{v_C - E}{R_1} + \frac{v_C }{R_2} +C \frac{d v_C }{dt} = 0$

da cui :

$\frac{d v_C }{dt} + \frac{v_C}{C} \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{E}{C R_1}$

Ovvero

$\frac{d v_C }{dt} + \frac{v_C}{C} \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} = \frac{E}{C R_1}$

A questo punto devi passare nel dominio della trasformata di Laplace.
Continua tu scrivendo le formule in LaTex. Per vedere come si fa puoi passare con il mouse sopra quelle che ho scritto e compare la sintassi.

Grazie mille, ora provvedo a scaricare la tex

Non devi scaricare il LaTex, l'editor di ElectroYOU è già in grado di interpretare le formule scritte in questo formato. Basta che ti leggi la guida dell' Help!

A proposito. Nel testo non c'è scritto se il condensatore è inizialmente scarico o no. Stai attento quando trasformi con Laplace ..... le condizioni iniziali vanno specificate.

Ho applicato la trasformata di Laplace ottenendo :

$V\left ( s \right )\cdot s + \frac{Vc \left ( s \right )}{C}\cdot \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}= \frac{E}{sCR1}$

dopo ho raccolto la Vc(s) ottenendo:

$V\left ( s \right ) \cdot ( \frac{sC\cdot R1\cdot R2+R1+R2}{R1\cdot R2\cdot C})= \frac{E}{sCR1}$

poi:

$Vs\left ( s \right )= \frac{E\cdot R2}{s\cdot \left ( s\cdot C\cdot R1\cdot R2+R1+R2 \right )}$

Qua mi sono bloccato

Per la soluzione con Laplace ti può essere utile
questo articolo,
in cui vengono trattate anche le condizioni iniziali.

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