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Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessione

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessione

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 mag 2016, 17:47

Sto studiando la carta di Smith ma ho alcuni dubbi riguardo alle spiegazioni degli appunti della professoressa riguardo a un esercizio (si presume sia uno di quelli per illustrare alcuni concetti di base).

Partirò copiando un esempio degli appunti, e formulerò i miei dubbi a partire da questo stesso..
L'esempio determina il coefficiente di riflessione a partire da una impedenza di carico ed una impedenza caratteristica con:

\begin{aligned}
Z_L & = 50 - \mathrm i\, 50\,\Omega\\
Z_0 &= 50\,\Omega
\end{aligned}

A seguire calcola l'impedenza normalizzata

\overline Z = {Z_L \over Z_0} = 1 - \mathrm i\,\Omega

Successivamente scrive, in relazione con il risultato dell'esempio:

"Il coefficiente di riflessione \Gamma viene dato, in modulo, dalla proizione del raggio che genera la circonferenza unitaria che passa per il punto dell'impedenza normalizzata che è centrato nella carta"

Infatti poi traccia la circonferenza che passa per il punto della reattanza capacitiva normalizzata (punto A) e determina la fase dell'impedenza (non allego le immagini degli appunti perché sono veramente piccole e già con un ingrandimento del 500 % si fa fatica a leggere i valori :? :? :? , quindi ho fatto una prima versione di una SC con FidoCadJ):



Il calcolo del modulo del coefficiente di riflessione mi torna con la rappresentazione.
Fin qui tutto OK.

In tutti gli esempi riportati, il raggio della circonferenza concentrica alla Carta equivale alla parte immaginaria dell'impedenza normalizzata. Per esempio per una impenza normalizzata \overline Z = 1 + \mathrm i\,0.5\,\Omega

la circonferenza viene proprio rappresentata con un raggio 0.5:



quindi non ho capito male (stando a quello che spiega).

Ora, in un esercizio viengono date:

\begin{aligned}
Z_L & = 150 + \mathrm i\,50\,\Omega\\
Z_0 & = 50\,\Omega
\end{aligned}

per cui mi risulta:

\begin{aligned}
\Gamma &= {Z_L - Z_0 \over Z_L + Z_0}\\
& = {(150 + \mathrm i\, 50) - 50 \over (150 + \mathrm i\, 50) + 50}\\
& = {100 + \mathrm i\, 50 \over 200 +\mathrm i\, 50 }\\
& = {2 + \mathrm i \over 4 + \mathrm i }\\
& = {(2 + \mathrm i)(4 - \mathrm i ) \over (4 + \mathrm i)(4 - \mathrm i)}\\
& = {9 +\mathrm i\, 2 \over 17} \approx 0.529 + \mathrm i \, 0.117\\
|\Gamma| & \approx 0.542\\
\phi_\Gamma & \approx 0.323\,\text{rad}
\end{aligned}

mentre l'impedenza normalizzata da utilizzare nella Carta:

\begin{aligned}
\overline Z = {Z_L \over Z_0} = 3 + \mathrm i \,\Omega
\end{aligned}

Ma ora, tracciando la circonferenza unitaria (dato che la parte immaginaria è 1), non mi torna né il modulo né la fase di \Gamma. Ecco, finalmente non tornano i conti sulla carta.

Sarò anche ottuso ma da quello che riporta l'esempio, non mi è chiaro dove sto sbagliando.

Come sempre, ringrazio in anticipo per qualsiasi suggerimento.

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[2] Re: Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessio

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 mag 2016, 18:29

Forse ho capito. Nel caso anteriore devo normalizzare di nuovo l'impedenza, cosi:

\overline Z = 3 + \mathrm i \Rightarrow 1 + \mathrm i\, 0.\bar 3\,\Omega

Da questo risultato traccio una circonferenza concentrica di raggio 1/3.
Successivamente, traccio una retta tangente alla circonferenza che taglia l'asse orizzontale con raggio 3 (circonferenza blu), cosi:



PS: la carta di Smith l'ho presa da qui: www.acs.psu.edu/drussell/Demos/SWR/SmithChart.pdf
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[3] Re: Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessio

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 mag 2016, 19:29

Sono andato a cercare spiegazioni alternative e secondo me la spiegazione della professoressa non è delle migliori.

:? :? :?

Ed intanto il citrullo qui presente ha passato mezza giornta a grattarsi la capoccia vuota..
Questo video mi sembra abbastanza chiaro:



Anche questo PDF: http://care.iitd.ac.in/People/Faculty/b ... basics.pdf

Quindi, a partire da \overline Z = 3 + \mathrm i\,\Omega

1) traccio la circonferenza della parte reale blu e marco quella immaginaria induttiva rossa (parte immaginaria positiva)
2) nel punto di intersezione piazzo il fidocompasso e disegno la circonferenza
3) il modulo è la sotto e l'angolo è la a destra, proseguendo per il punto di intersezione



Ma l'angolo non è più lo stesso.... :evil:
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[4] Re: Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessio

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 mag 2016, 20:11

Nel messaggio 1 ho sbagliato i conti !

\begin{aligned}
\Gamma &= {Z_L - Z_0 \over Z_L + Z_0}\\
& = {(150 + \mathrm i\, 50) - 50 \over (150 + \mathrm i\, 50) + 50}\\
& = {100 + \mathrm i\, 50 \over 200 +\mathrm i\, 50 }\\
& = {2 + \mathrm i \over 4 + \mathrm i }\\
& = {(2 + \mathrm i)(4 - \mathrm i ) \over (4 + \mathrm i)(4 - \mathrm i)}\\
& = {9 +\mathrm i\, 2 \over 17} \approx 0.529 + \mathrm i \, 0.117\\
|\Gamma| & \approx 0.542\\
\phi_\Gamma & \approx 0.218\,\text{rad}
\end{aligned}

che quadra con la risoluzione del messaggio 3.
Ho confuso il 0.323 che è l'angolo dell'impedenza di carico ... :? :? :?
Invece di darmi i punti positivi datemi quelli negativi che me li merito di piu ! :-)

Credo proprio che ho fatto confusione anche con la spiegazione della professoressa. :? :? :?
Problema risolto.

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[5] Re: Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessio

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 mag 2016, 20:44

Ecco bravo! Stavo per scrivere la risposta, ma ci sei arrivato :-).

Tieni presente un paio di cose.

La circonferenza non passa per il punto della reattanza capacitiva normalizzata, la circonferenza passa per il punto della IMPEDENZA normalizzata. Per ogni impedenza normalizzata c'e` UN SOLO PUNTO. La distanza di questo punto dal centro, misurato sulla scala in basso a sinistra REFL COEFF E or I da` il modulo di Gamma.

L'impedenza normalizzata 1+j0.5 non e` su una circonferenza di raggio 0.5, ma 0.24 circa.
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[6] Re: Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessio

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 mag 2016, 21:50

Grazie per le precisazioni ! :-)

Ora torno a sbagliare i conti ! :D
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