ElectroYou

Sto studiando la carta di Smith ma ho alcuni dubbi riguardo alle spiegazioni degli appunti della professoressa riguardo a un esercizio (si presume sia uno di quelli per illustrare alcuni concetti di base).

Partirò copiando un esempio degli appunti, e formulerò i miei dubbi a partire da questo stesso..
L'esempio determina il coefficiente di riflessione a partire da una impedenza di carico ed una impedenza caratteristica con:

$\begin{aligned} Z_L & = 50 - \mathrm i\, 50\,\Omega\\ Z_0 &= 50\,\Omega \end{aligned}$

A seguire calcola l'impedenza normalizzata

$\overline Z = {Z_L \over Z_0} = 1 - \mathrm i\,\Omega$

Successivamente scrive, in relazione con il risultato dell'esempio:

"Il coefficiente di riflessione $\Gamma$ viene dato, in modulo, dalla proizione del raggio che genera la circonferenza unitaria che passa per il punto dell'impedenza normalizzata che è centrato nella carta"

Infatti poi traccia la circonferenza che passa per il punto della reattanza capacitiva normalizzata (punto A) e determina la fase dell'impedenza (non allego le immagini degli appunti perché sono veramente piccole e già con un ingrandimento del 500 % si fa fatica a leggere i valori

, quindi ho fatto una prima versione di una SC con FidoCadJ):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il calcolo del modulo del coefficiente di riflessione mi torna con la rappresentazione.
Fin qui tutto OK.

In tutti gli esempi riportati, il raggio della circonferenza concentrica alla Carta equivale alla parte immaginaria dell'impedenza normalizzata. Per esempio per una impenza normalizzata $\overline Z = 1 + \mathrm i\,0.5\,\Omega$

la circonferenza viene proprio rappresentata con un raggio 0.5:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

quindi non ho capito male (stando a quello che spiega).

Ora, in un esercizio viengono date:

$\begin{aligned} Z_L & = 150 + \mathrm i\,50\,\Omega\\ Z_0 & = 50\,\Omega \end{aligned}$

per cui mi risulta:

$\begin{aligned} \Gamma &= {Z_L - Z_0 \over Z_L + Z_0}\\ & = {(150 + \mathrm i\, 50) - 50 \over (150 + \mathrm i\, 50) + 50}\\ & = {100 + \mathrm i\, 50 \over 200 +\mathrm i\, 50 }\\ & = {2 + \mathrm i \over 4 + \mathrm i }\\ & = {(2 + \mathrm i)(4 - \mathrm i ) \over (4 + \mathrm i)(4 - \mathrm i)}\\ & = {9 +\mathrm i\, 2 \over 17} \approx 0.529 + \mathrm i \, 0.117\\ |\Gamma| & \approx 0.542\\ \phi_\Gamma & \approx 0.323\,\text{rad} \end{aligned}$

mentre l'impedenza normalizzata da utilizzare nella Carta:

$\begin{aligned} \overline Z = {Z_L \over Z_0} = 3 + \mathrm i \,\Omega \end{aligned}$

Ma ora, tracciando la circonferenza unitaria (dato che la parte immaginaria è 1), non mi torna né il modulo né la fase di $\Gamma$ . Ecco, finalmente non tornano i conti sulla carta.

Sarò anche ottuso ma da quello che riporta l'esempio, non mi è chiaro dove sto sbagliando.

Come sempre, ringrazio in anticipo per qualsiasi suggerimento.

O_/

Forse ho capito. Nel caso anteriore devo normalizzare di nuovo l'impedenza, cosi:

$\overline Z = 3 + \mathrm i \Rightarrow 1 + \mathrm i\, 0.\bar 3\,\Omega$

Da questo risultato traccio una circonferenza concentrica di raggio 1/3.
Successivamente, traccio una retta tangente alla circonferenza che taglia l'asse orizzontale con raggio 3 (circonferenza blu), cosi:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

PS: la carta di Smith l'ho presa da qui: www.acs.psu.edu/drussell/Demos/SWR/SmithChart.pdf

Sono andato a cercare spiegazioni alternative e secondo me la spiegazione della professoressa non è delle migliori.

Ed intanto il citrullo qui presente ha passato mezza giornta a grattarsi la capoccia vuota..
Questo video mi sembra abbastanza chiaro:

Anche questo PDF: http://care.iitd.ac.in/People/Faculty/b ... basics.pdf

Quindi, a partire da $\overline Z = 3 + \mathrm i\,\Omega$

1) traccio la circonferenza della parte reale blu e marco quella immaginaria induttiva rossa (parte immaginaria positiva)
2) nel punto di intersezione piazzo il fidocompasso e disegno la circonferenza
3) il modulo è la sotto e l'angolo è la a destra, proseguendo per il punto di intersezione

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ma l'angolo non è più lo stesso.... :evil:

Nel messaggio 1 ho sbagliato i conti !

$\begin{aligned} \Gamma &= {Z_L - Z_0 \over Z_L + Z_0}\\ & = {(150 + \mathrm i\, 50) - 50 \over (150 + \mathrm i\, 50) + 50}\\ & = {100 + \mathrm i\, 50 \over 200 +\mathrm i\, 50 }\\ & = {2 + \mathrm i \over 4 + \mathrm i }\\ & = {(2 + \mathrm i)(4 - \mathrm i ) \over (4 + \mathrm i)(4 - \mathrm i)}\\ & = {9 +\mathrm i\, 2 \over 17} \approx 0.529 + \mathrm i \, 0.117\\ |\Gamma| & \approx 0.542\\ \phi_\Gamma & \approx 0.218\,\text{rad} \end{aligned}$

che quadra con la risoluzione del messaggio 3.
Ho confuso il 0.323 che è l'angolo dell'impedenza di carico ...

Invece di darmi i punti positivi datemi quelli negativi che me li merito di piu ! :-)

Credo proprio che ho fatto confusione anche con la spiegazione della professoressa.

Problema risolto.

O_/

Ecco bravo! Stavo per scrivere la risposta, ma ci sei arrivato :-)

.

Tieni presente un paio di cose.

La circonferenza non passa per il punto della reattanza capacitiva normalizzata, la circonferenza passa per il punto della IMPEDENZA normalizzata. Per ogni impedenza normalizzata c'e` UN SOLO PUNTO. La distanza di questo punto dal centro, misurato sulla scala in basso a sinistra REFL COEFF E or I da` il modulo di Gamma.

L'impedenza normalizzata 1+j0.5 non e` su una circonferenza di raggio 0.5, ma 0.24 circa.

Grazie per le precisazioni ! :-)

Ora torno a sbagliare i conti !

ElectroYou

Dubbio con la carta di Smith e coefficiente di riflessione

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