ElectroYou

Dato questo circuito con $R=1,L_{1}=L_{2}=1,C=1,IG_{1}=IG_{2}=Nsin(t)$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Uso il metodo dei nodi, prendendo come nodo di vincolo quello in basso e scrivo la matrice associata
$\begin{bmatrix} \frac{1}{z_{L1}} & -\frac{1}{z_{L1}} &0 \\ -\frac{1}{z_{L1}}& \frac{1}{z_{L1}}+\frac{1}{z_{L2}}+\frac{1}{z_{C1}}& -\frac{1}{z_{L2}}\\ 0& -\frac{1}{z_{L2}} & \frac{1}{z_{L2}}+\frac{1}{z_{R}}\\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} VA\\ VB\\ VC \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} IG_{1}-IG_{2}\\ 0\\ IG_{2} \end{bmatrix}$
Però non so se sia giusta dato che il risultato non mi torna...

Non ho tempo di rifare i calcoli, ma guardando velocemente la matrice mi sovviene un dubbio: come hai calcolato le impedenze?

Ricorda sempre che $C \rightarrow \frac{1}{sC}$ e $L \rightarrow sL$ ... come detto, non ho tempo per rifare i calcoli, ma ad un rapido sguardo mi sembra che tu abbia calcolato l'impedenza del condensatore come se fosse un induttore.

rugweri ha scritto:Non ho tempo di rifare i calcoli, ma guardando velocemente la matrice mi sovviene un dubbio: come hai calcolato le impedenze?

Per $z_{L1}=z_{L2}=j,z_{c}=-j$ , sapendo che $\omega=1$

A me la matrice sembra giusta :-)

Quale risultato non ti torna?
Devi calcolare le tensioni nodali?

MarkyMark ha scritto:A me la matrice sembra giusta

Quale risultato non ti torna?
Devi calcolare le tensioni nodali?

perché una volta risolta la matrice mi viene $VA=VB=\frac{N}{j}$ , mentre il risultato dovrebbe essere

Risolvendo il sistema anche io ottengo $V_A = \frac{N}{j} V= V_B$ e V_C = 0 V

.

Si può verificare il risultato risolvendo il circuito in qualche altro modo:

Nota che in L_1

non scorre corrente, $I_{G1} = I_{G2}$ , quindi V_A = V_B

.

e

sono in serie e la corrente $I_{G1}$ si ripartisce tra questa serie e la resistenza

.

La resistenza serie vale
$Z_C + Z_{L2} = -j \Omega +j \Omega = 0 \Omega$

Questo è un percorso a resistenza nulla e la corrente scorre tutta in questo ramo, la resistenza

non è attraversata da corrente quindi $V_C = R \times 0 = 0V$

$V_B = V_A = Z_C \times I_{G2} = -j \times N V= \frac{N}{j} V$
stesso risultato che hai trovato tu!

Controlla di aver disegnato il circuito correttamente e di aver copiato i valori dei componenti giusti :-)

Con riferimento alla seguente figura seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

si dovrebbe avere :

$\begin{bmatrix} Y_1& -Y_1 &0 \\ -Y_1 & Y_A &Y_2 \\ 0 &-Y_2 &Y_B \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} V_A\\V_B \\V_C \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} I_{G1}-I_{G2}\\0 \\I_{G2} \end{bmatrix}$

con $Y_1=\frac{1}{Z_1}$ , $Y_2=\frac{1}{Z_2}$ ,

$Y_A=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}+\frac{1}{Z_C}$

$Y_B=\frac{1}{Z_2}+\frac{1}{Z_R}$

e risolvendo ottengo : V_A=V_B=-jN