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Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questo dovrebbe essere un modulatore di fase.
Come risolverei io questo circuito (suppongo che C_G

non si cortocircuiti, altrimenti la dipendenza da v_p

scompare):

Analisi rimossa, quella corretta è al messaggio successivo.

Non vedo come m(t)

possa modulare la fase della portante.

Qualche idea?

Ho trovato lo svolgimento dell'analisi ma ci sono un paio di punti decisamente oscuri (Marietti -Elettronica dei sistemi a piccola banda frazionale- pag 228).

L'idea è quella di modulare la g_m

del JFET con m(t)

ed analizzare col modello di piccolo segnale solo la portante v_p(t)

.

$g_m (m(t))=-\frac{2I_{DSS}}{V_p}(1-\frac{m(t)-V_{GS}}{V_p})$

Il circuito di piccolo segnale il testo dice essere questo qui:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

come se il condensatore che accoppia m(t)

fosse tale da cortocircuitarsi a frequenze audio e di aprirsi a frequenze radio, cosa assurda.

L'analisi di questo circuito porta a questa funzione di trasferimento:

$\frac{v_{out}\left( \omega \right)}{v_{p}\left( \omega \right)}=\frac{1-\frac{g_{m}}{j\omega {C}}}{1+\frac{g_{m}}{j\omega {C}}}$

E anche il libro è d'accordo.
A questo punto io la fase la calcolo così:

$\Phi =\arctan \left( -\frac{\omega {C}}{g_{m}} \right)-\arctan \left( \frac{\omega {C}}{g_{m}} \right)=-2\arctan \left( \frac{\omega {C}}{g_{m}} \right)$

quella proposta dal libro è.

$\Phi =2\arctan \left( \frac{g_{m}}{\omega {C}} \right)$

non riesco veramente a vedere come sia possibile.

Qualcuno ci vede meglio?

Grazie in anticipo.

Io direi $\Phi = \angle num - \angle den$
$\angle num = \arctan(\frac{g_m}{\omega C})$

$\angle den = \arctan(-\frac{g_m}{\omega C})$

Ho portato le j a numeratore :)

Concordo con

MarkyMark

Le j devono stare "sopra".

Scusate ma la fase non è:

$\Phi =\arctan \left( \frac{\mbox{Im}}{\mbox{Re}} \right)$

o mi sono rimbambito del tutto?

Se anche tu stai guardando la partita allora ti capisco

Il numeratore si può riscrivere
$num=1+j \frac{g_m}{\omega C}$
e applicando la formula con l'arctan...

La funzione di trasferimento la si può riscrivere così:

$\frac{v_{out}\left( \omega \right)}{v_{p}\left( \omega \right)}=\frac{1-\frac{g_{m}}{j\omega {C}}}{1+\frac{g_{m}}{j\omega {C}}}=\frac{1+j \frac{g_{m}}{\omega {C}}}{1-j \frac{g_{m}}{\omega {C}}}$

Allora la fase è:

$\Phi=\arctan \left(\frac{g_m}{\omega C}\right)-\arctan \left(-\frac{g_m}{\omega C}\right)$

E visto che l'arcotangente è una funzione dispari (-arctg(-x)=arctg(x)), allora:

$\Phi=2\arctan \left(\frac{g_m}{\omega C}\right)$

Ma anche così però:

$\frac{j\omega {C}-g_{m}}{j\omega {C}+g_{m}}$

Sì, hai ragione :ok:

E' solo che il tuo numeratore ha la parte reale negativa e quindi credo ci sia un pi greco da sommare da qulche parte.

$\frac{j\omega {C}-g_{m}}{j\omega {C}+g_{m}}=-\frac{g_m}{g_m}\frac{1-j \frac{\omega {C}}{g_m}}{1+j \frac{\omega {C}}{g_m}}=-\frac{1-j \frac{\omega {C}}{g_m}}{1+j \frac{\omega {C}}{g_m}}$

Allora la fase è:

$\Phi=\pi+\arctan \left(-\frac{\omega C}{g_m}\right)-\arctan \left(\frac{\omega C}{g_m}\right)$

E visto che l'arcotangente è una funzione dispari (-arctg(-x)=arctg(x)), allora:

$\Phi=\pi-2\arctan \left(\frac{\omega C}{g_m}\right)$

E siccome $\arctan(x)+\arctan \left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ :

$\Phi=2\arctan \left(\frac{g_m}{\omega C}\right)$

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Modulatore di fase

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