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Salve ragazzi. Ho un sistema di questo tipo:



e devo calcolare la risposta a regime ad un segnale sinusoidale di pulsazione 2rad/s.

Avevo pensato di calcolare la trasformata di laplace ottenendo:



e poi da qui calcolare ma credo ci sia una strada più veloce. Qualcuno può aiutarmi?

Grazie anticipatamente

L'uscita a regime di un sistema LTI corrispondente ad un ingresso sinusoidale è ancora una sinusoide, sfasata e amplificata dal sistema (dalla sua fdt) nel seguente modo:




Dove è l'ingresso sinusoidale e l'uscita del sistema

Quindi se ho la mia quello che devo fare è portarmela in e calcolare di questa modulo e fase alla pulsazione del mio segnale sinusoidale sostituendoli poi nella formula della ?

Esatto.

Grazie mille.
Nel caso della che ho postato, andando a calcolare il modulo alla pulsazione , questo viene infinito in quanto il denominatore si annulla. Questo vuol dire che la mia uscita diverge ad infinito? Facendo il diagramma di bode della a quella pulsazione ho nel modulo un picco di risonaza e nella fase un salto. Lo allego.

Allora hai trovato proprio la sinusoide bastarda, che fa risuonare il tuo sistema facendo divergere l'uscita e rendendolo instabile. Quindi non è calcolabile l'uscita (diverge). Puoi facilmente verificarlo con una simulazione Simulink.

Di fatti immaginavo fosse questo il ragionamento e la bastardata è del prof
Un'ultima cosa, siccome dovrei anche disegnare eventualmente l'uscita a regime sinusoidale in maniera approssimativa, come dovrei ragionare nel caso in cui, come questo, diverge, e nel caso in cui invece ho un valore finito sia per il modulo che per la fase?

Nel caso in cui diverga l'uscita, questa avrà l'andamento di una sinusoide la cui ampiezza aumenta molto velocemente fino a diventare "infinita".
Nel caso in cui non diverga, disegni una semplice sinusoide sfasata rispetto all'ingresso e con l'ampiezza variata.

P.S. Non usare il tasto "cita" per rispondere al messaggio, altrimenti la tua risposta è inutilmente lunga. Usa il tasto rispondi, a meno che non vi sia una particolare frase del messaggio precedente a cui vuoi rispondere.

Perfetto ma nel caso in cui comunque debba seguire dei parametri? Ad esempio con una funzione di questo tipo:

Riscrivi la sinusoide in maniera più comoda:

Questa è una sinuoide con periodo e traslata della quantità rispetto all'origine.