ElectroYou

Ciao, sto studiando l'algebra booleana in elettronica e per esercitarmi sto provando a risolvere alcuni esercizi d'esame. Ci sono alcuni passaggi che non riesco a capire, potete darmi una mano?
L'obiettivo è trovare la somma minima utilizzando le proprietà dell'algebra booleana:
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot[ \overline {\bar A \oplus B}+\bar C] \cdot [ \overline {\bar C \oplus 1}] \cdot A \cdot (\bar A+B)+\bar A$
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot[ \overline {\bar A \oplus B}+\bar C] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot[ A \oplus B+\bar C] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$

In questo passaggio dice che: $[ A \oplus B+\bar C]=1$ ?

$[A\oplus B+D+B] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$

Qui dice che: $[\bar C+ \bar B \cdot \bar D]=1$ ?

$[A\cdot\bar B + \bar A\cdot B+B+D] \cdot A \cdot B\cdot \bar C+ \bar A$
$[A\cdot\bar B + B+D] \cdot A \cdot B\cdot \bar C+ \bar A$

Com'è possibile che: $[A\cdot\bar B + \bar A\cdot B+B+D]$ = $[A\cdot\bar B + B+D]$ ?

$[A+B+D] \cdot A \cdot B\cdot \bar C+ \bar A$

Da questa formula arriva a scrivere la soluzione finale: $\bar A+B \cdot \bar C$
A questo risultato finale quali proprietà ha applicato? Scusate le domande ma il professore non è stato molto chiaro ella spiegazione. Grazie

Nella terza parentesi della terza riga
$\overline {\bar A \oplus B}=A \cdot B + \bar A \cdot \bar B$

(il che spiega il Seguito)

$\overline {\bar A \oplus B}=A \oplus B=A \cdot B + \bar A \cdot \bar B$

Ok fino a qui ci sono ma non riesco ad afferrare l'ultimo passaggio:

$(A \cdot B + \bar A \cdot \bar B+ \bar C)=1$

No, devi fare il prodotto logico dei termini in parentesi
con $\bar C \cdot A \cdot B$
Cosa risulta?

Non so cosa possa venire fuori da quel prodotto, essendo tutti termini diversi non si possono semplificare ulteriormente? Ho un buco in certi concetti dell'algebra booleana...

Bisogna conoscere le principali regole dell'algebra Booleana.
$A \cdot A=A$
$A \cdot \bar A=0$

Applicate al caso particolare
$[A \cdot B + \bar A \cdot \bar B+ \bar C ] \cdot \bar C \cdot A \cdot B=\bar C \cdot A \cdot B$

Ho capito ma essendo termini tutti diversi com'è possibile che si possano sommare o moltiplicare tra loro?
Sarò stupido ma quali passaggi vengono eseguiti?

Mi spiace che il corso di Logica Booleana nel mio sito
non sia accessibile con le nuove versioni di Windows.
Là è spiegato visivamente con i diagrammi di Venn.
il significatoOT delle varie operazioni.
Vedi se ti può essere utile il link.

Nel caso in esame

$(A \cdot B) \cdot (\bar C \cdot A \cdot B[)=\bar C \cdot A \cdot B$
$(\bar A \cdot \bar B) \cdot (\bar C \cdot A \cdot B[)=0$
$(\bar C) \cdot (\bar C \cdot A \cdot B[)=\bar C \cdot A \cdot B$

Ciao

dadothebest,
come ha detto

g.schgor bisogna applicare la proprietà distributiva.

$[A \cdot B + \bar A \cdot \bar B+ \bar C ] \cdot \bar C \cdot A \cdot B= (\bar C \cdot A \cdot B \cdot A \cdot B) + (\bar C \cdot A \cdot B \cdot \bar A \cdot \bar B) + (\bar C \cdot A \cdot B \cdot \bar C)$

I tre termini in OR si semplificano usando le proprietà indicate in [6] più queste due
A + A = A

$A + \bar A = 1$

Prova a vedere cosa fa ciascuno dei termini della somma logica :)

Perfetto ho capito tutto tranne questo passaggio:

Com'è possibile che: $[A\cdot\bar B + \bar A\cdot B+B+D]$ = $[A\cdot\bar B + B+D]$ ?

Non mi sembra molto logico come passaggio...

ElectroYou

Semplificare espressione come somma minima

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Re: Semplificare espressione come somma minima

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