ElectroYou

Buona giorno, mi chiamo Giuseppe Curia e mi sono appena iscritto al forum. Chiedo scusa per l'ora tarda, ma ho un problema con un circuito. Invio la foto, la parte in rosso è quella che non capisco come si ci arriva.
La prima parte sono riuscito a risolverla, ovvero che l'istante finale del primo range coincide con l'istante iniziale del secondo range. È la parte che ho sottolineato che non capisco bene.
Grazie per l'attenzione.
Attendo vostra risposta.

Quanto vale la tensione su C1 nel momento in cui si apre T2?

Come trattate i problemi con una condizione iniziale diversa da zero?

Quello sembra un vecchio libro. La grafica mi ricorda il Che libro e`? La grafica mi ricorda l'Olivieri Ravelli

Se fai il disegno con FidoCadJ posso provare a spiegare come si fa facendo una piccola trasformazione sul circuito.

Direi no Olivieri, ma (forse) Laurentini Meo Pomè.

GiuseppeCuria ha scritto:La prima parte sono riuscito a risolverla

Spero in maniera diversa dal quella del libro, visto che la soluzione riportata è errata.
Abbiamo un semplice circuito

dove la soluzione generale della tensione sul condensatore è:

$v\left ( t \right )=V_{s}\left ( 1-e^{^{-\frac{t}{\tau }}} \right )$

Calcoliamo prima la costante

del circuito :

$\tau =\frac{RC}{2}=\frac{20\cdot 10^{-6}}{2}=10^{-5}$

Il motivo per cui ho diviso per

è perché se metti 2 condensatori in serie,la capacità equivalente si dimezza.
Adesso sostituiamo i dati nella formula generale, ricordandosi che se si vuole calcolare la tensione ai capi del primo condensatore si deve dividere per

:

$v_{1}\left ( t \right )=\frac{100}{2}\left ( 1-e^{10^{5}t} \right )$

Questa è la soluzione per la tensione ai capi del primo condensatore,che poi corrisponde alla tensione ai capi del secondo condensatore, per $2\cdot 10^{-5}\geq t\geqslant 0$

Scusate il delirio, ma mi sono accorto adesso che non avevo visto bene lo stato degli interruttori :oops:

quindi non fare caso a quello che ho scritto #-o

Prima calcoliamo la tensione sul condensatore per $t\leq T_{2}$ :

$v_{1}\left ( t \right )=V_{s}\left ( 1-e^{-\frac{t}{\tau }} \right )$

Con:

$\tau =RC$ e $V_{s}=100$

Adesso ci serve la condizione iniziale per il secondo tratto:

$V_{0}=V_{s}\left ( 1-e^{-\frac{T_{2}}{\tau }} \right )$

Adesso ci possiamo calcolare il secondo tratto.
La corrente sul condensatore di un circuito

con
condizione iniziale è:

$i\left ( t \right )=\frac{V_{s}-V_{0}}{R} e^{-\frac{t}{\tau }}$

Con:

$\tau =\frac{RC}{2}$

Abbiamo 2 condensatori in parallelo, quindi la capacità si dimezza.
Da qui calcoliamo la tensione sul condensatore del secondo tratto semplicemente integrando la corrente:

$v_{1}\left ( t \right )=\frac{V_{s}-V_{0}}{RC}\int_{0}^{t}e^{-\frac{t}{\tau }}dt+V_{0}$

Una volta ottenuta la soluzione dell'integrale operiamo una traslazione del tempo e cosi si ha il risultato finale:

$v_{1}\left ( t \right )=\frac{1}{2}\left ( V_{0}-V_{s} \right )\left ( e^{-\frac{1}{\tau }\left ( t-T_{2} \right )}-1 \right )+V_{0}$

Che vale per $t\geqslant T_{2}$

:ok:

RenzoDF ha scritto:Direi no Olivieri, ma (forse) Laurentini Meo Pomè.

scusate se rispondo solo ora, ma di giorno lavoro e di sera studio. Comunque i libro si chiama Esercizi di Elettrotecnica, di A. Laurentini - A. R. Meo - R. Pomè

Exodus ha scritto:Prima calcoliamo la tensione sul condensatore

Grazie tante

Exodus

Exodus ha scritto: ...Abbiamo 2 condensatori in parallelo, quindi la capacità si dimezza...

...
inoltre: pacifico che intendevi

Exodus ha scritto: ...Il motivo per cui ho diviso per 2 è perché se metti 2 condensatori in serie,la capacità equivalente si dimezza...

ma anche questo non è esatto se non specifichi, come del resto è nell'esercizio, di pari valore capacitivo...

GiuseppeCuria, aspettavo anche le risposte alla ulteriore domanda e alla richiesta che avevo fatto.

Per la prima fase della carica si ha un condensatore solo che parte da scarico e la soluzione e` semplice.

Quando si apre T2, i due condensatori sono in serie, la capacita` totale diminuisce e quindi cambia la costante di tempo.

La cosa piu` incasinata e` che quando si apre T2 il primo condensatore e` gia` carico, il secondo invece no. Per risolvere da T2 in poi farei cosi`. Un condensatore inizialmente carico e` equivalente allo stesso condensatore scarico con in serie una batteria di valore pari alle condizioni iniziali.

Quindi a T2 considera i due condensatori in serie, entrambi scarichi, con una batteria in serie che tiene conto della condizione iniziale. Svolgi il conto della carica, che diventa uguale al precedente, mutatis mutandis. La risposta a quanto chiede il problema lo si ottiene sommando la tensione sul primo condensatore (quello che e` ripartito da scarico) con la tensione continua della batteria messa per tenere conto della condizione iniziale non scarica.

Capisco che la spiegazione non sia facile da sequire, per questo avevo chiesto di fare il disegno con FidoCadJ (istruzioni da qualche parte nel menu "HELP" del forum.

RenzoDF che occhio a riconoscere il libro! E dire che forse lo avevo usato anch'io.

ElectroYou

Problemi con risoluzione circuito transitorio

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Re: Problemi con risoluzione circuito transitorio

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