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adattamento con linea a quarto di onda

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] adattamento con linea a quarto di onda

Messaggioda Foto Utentedadduni » 16 nov 2018, 16:11

salve,
ho un dubbio per quanto riguarda l'adattamento a quarto d'onda. Devo adattare un carico puramente reale quindi sull'asse orizzontale della carta di Smith.
L'adattamento a quarto l'onda, da quanto ho capito, fa compiere al punto una rotazione di 180°, su una circonferenza con centro nel punto di impedenza pari a quella caratteristica della linea. E' sbagliato?
La formula per trovare l'impedenza caratteristica della linea è la media geometrica tra l'impedenza di partenza e l'impedenza di arrivo (in questo caso proprio Z0 centro della carta):
Z_c = \sqrt{Z_0 \cdot Z_1} dove Z1 è l'impedenza di partenza (reale) da adattare.
In termini grafici mi aspetto che il centro della circonferenza sia "in mezzo" tra le due impedenze di partenza e di arrivo.
Prima di esporvi i miei ulteriori dubbi, quanto ho scritto fin ora è sbagliato?
Davide
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[2] Re: adattamento con linea a quarto di onda

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 16 nov 2018, 17:49

Mi sembra che il tutto sia corretto, ma non sono molto competente.

Purtroppo l'adattamento a 1/4 non sempre è praticamente realizzabile.
perche' se dovessi passare per esempio da un carico da 20 ohm a 50 ohm
ti servirebbe una linea (cavo) da SQRT (20 x 50 ) = 31,6 ohm, che non si trova normalizzato in commercio.

In generale dovresti adoperare un cavo di lunghezza variabile da definire terminato a una estremità con uno spezzone di cavo aperto o in cortocircuito che realizza una reattanza. La lunghezza dei due cavi viene definita con operazioni sulla carta di Smith.
Attendiamo di leggere da altri più esperti.

O_/

post scriptum: ho riletto quanto scritto, è corretto, ma è viziato dal mio preconcetto che si tratti di frequenza VHF e di cavi coassiali.
Se si riferisce a SHF, a 1000 MHz lunghezza onda 30 cm.
Linea coassiale con dielettrico rigida lunga 7,5 cm (conduttore esterno tubo, conduttore interno cilindro) si tratta di dimensionare il diametro del conduttore interno per ottenere l'impedenza (31,6 dell'esempio) necessaria. E' costoso ma fattibile.
O_/
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[3] Re: adattamento con linea a quarto di onda

Messaggioda Foto Utentegvee » 16 nov 2018, 17:53

dadduni ha scritto:L'adattamento a quarto l'onda, da quanto ho capito, fa compiere al punto una rotazione di 180°, su una circonferenza con centro nel punto di impedenza pari a quella caratteristica della linea.


\frac{\lambda}{4} = 0.25

quindi vedi subito, sulla scala della lunghezza d'onda, che corrisponde a un giro di 180º sulla carta di Smith.

Usando lo schema:



e la formula per calcolare l'impedenza di ingresso:

Z_\text{in} = Z_0\left(\frac{Z_L + \mathrm{j}\,Z_0\tan(\beta l)}{Z_0 + \mathrm{j}\,Z_L\tan(\beta l)}\right)

hai che (con il cambio di variabile \beta l = \theta)

\lim_{\theta \to \pi/2} Z_0\left(\frac{Z_L + \mathrm{j}\,Z_0\tan(\theta)}{Z_0 + \mathrm{j}\,Z_L\tan(\theta)}\right) = \frac{Z_0^2}{Z_L} = Z_\text{in}

O_/
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[4] Re: adattamento con linea a quarto di onda

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 17 nov 2018, 18:15

Per quanto riguarda la realizzazione pratica, se non fosse disponibile una linea con impedenza caratteristica bassa, come e' stato scritto da Foto UtenteMarcoD, si puo' tentare di utilizzare due trasformatori in quarto d'onda in cascata in modo tale da imporre valori di impedenza caratteristica (quasi) realizzabili praticamente.

Ricordo che l'adattamento si ha solo per la linea di trasmissione principale e non per quella in quarto d'onda che risulterà disadattata.
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