ElectroYou

In questo noioso pomeriggio domenicale, pongo il seguente esercizio/quesito.
La lampadina è a filamento e presenta una caratteristica tensione/corrente non lineare.



Non pongo un premio in palio, ma chi lo risolverà avrà la stima di tutti i lettori.

mah...sembra facile,ma senza matematica,non se ne vien fuori...ma anche diodi e transistor non sono lineari !? Sembra lo siano solo i componenti passivi,vero? ciao,Marco

Se ho ben capito si tratta di risolvere l'equazione :



Se la funzione non lineare della lampadina è qualcosa di simile alla curva in giallo, si tratta di trovare i punti di intersezione tra la curva gialla e una delle rette blu (che cambiano pendenza a seconda del valore di ):



Puoi dare qualche informazione in più sulla ?

Un aiuto:
Se dissipa 1,2 W a 12 V, assorbe 0,1 A.
Supponi sia una caratteristica quadratica :
V = k x I^2 passante per i punti (0,0) e (12, 0.1).
Determina K
Esiste una approssimazione leggermente migliore, ma per ora va bene così.

Sono stupefatto dalla bellezza della formulazione sintetica del problema.
Mi sento obsoleto con le mie povere formulazioni anni '70.
E' Wolfram Alpha ?
Devo studiarlo per comprendere l'espressione.

Però il risultato non mi convince.

Dal grafico ricavo che
per Rv = 0 ohm, corrisponde una potenza di 1,2 W. Corretto.
per Rv = 10 ohm, corrisponde una potenza di circa 0,3 W. Bassa

con 1,2 W a 12 V corrisponde una corrente di 0,1 A

Con una Rv = 10 ohm, e una corrente < 0.1 A la caduta di tensione ai capi di Rv sarà < 1 V

Una lampadina che dissipa 1,2 W a 12 V non può dissiparne solo 0,3 W a 11 V.

Hai ragionissimo, vado a vergognarmi in un angolo perché ho dimenticato un /Vd nella formula

Se stasera ho cinque minuti illustro un po' la faccenda.
Si tratta di Mathematica.

Qui hai la soluzione corretta (spero):


Magari poi cerchiamo una interpolante sensata.

I risultati paiono tornare con quelli dei miei vecchi strumenti anni '90
Ho fatto un brutto copia/incolla per inserire listato e tabulato risultati.

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Codice: Seleziona tutto

// 19/4/2021 MarcoD Processing 2.1.1
//Calcolo grandezze elettriche di un circuito costituito da alim 12V e una lampada 12 V 1,2 W in serie a un NTC la cui resistenza varia da 20 a 200 ohm
//Si suppone che la tensione ai capi della lampada vari in modo quadratico rispetto alla corrente attorno al punto nominale
//oppure (meglio)  proporzionale alla corrente elevata a esponente (1/0.55) = 1.818
float R,Vntc,Vl,I;
void setup() {}

void draw()
{ I = 0;
for ( R = 200; R >= 20; R = R-20)
{
Vl=0; //Al calare di R, la corrente I è sempre maggiore del valore precedente
  while ((12-Vl) > Vntc)
{ I = I + 0.0001;//passo di incremento del tentativo 0,1 mA
//  Vl = (12.0/(0.1*0.1))*I*I;// tensione ai capi lampada in funzione della corrente (Vnominali 12 V 0,1 A 1,2 W)
  Vl = (12.0/(0.1*0.1))*exp((1/0.55)*log(I));// tensione ai capi lampada in funzione della corrente (Vnominali 12 V 0,1 A 1,2 W) 
  Vntc = R * I; // tensione ai capi della Rntc
  }
println(); print(" Rntc ",nfs(R,3,0),"ohm   I ",nfs(I*1000,2,1),"mA    Vl",nfs(Vl,2,2),"V   Vntc ",nfs(Vntc,1,2));
print("V   Vntc+Vl",nfs(Vntc+Vl,1,2),"V   Pl",nfs(I*Vl,1,2));  print(" W   Pntc",nfs(I*Vntc,1,2)," W"); 
}
exit();   
}


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Codice: Seleziona tutto

Rntc   200 ohm   I   41,6 mA    Vl  03,70 V   Vntc   8,32V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,15 W   Pntc  0,35  W
Rntc   180 ohm   I   44,0 mA    Vl  04,10 V   Vntc   7,92V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,18 W   Pntc  0,35  W
Rntc   160 ohm   I   46,6 mA    Vl  04,55 V   Vntc   7,46V   Vntc+Vl  12,01 V   Pl  0,21 W   Pntc  0,35  W
Rntc   140 ohm   I   49,5 mA    Vl  05,08 V   Vntc   6,93V   Vntc+Vl  12,01 V   Pl  0,25 W   Pntc  0,34  W
Rntc   120 ohm   I   52,7 mA    Vl  05,69 V   Vntc   6,32V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,30 W   Pntc  0,33  W
Rntc   100 ohm   I   56,2 mA    Vl  06,40 V   Vntc   5,62V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,36 W   Pntc  0,32  W
Rntc   080 ohm   I   60,0 mA    Vl  07,21 V   Vntc   4,80V   Vntc+Vl  12,01 V   Pl  0,43 W   Pntc  0,29  W
Rntc   060 ohm   I   64,2 mA    Vl  08,15 V   Vntc   3,85V   Vntc+Vl  12,00 V   Pl  0,52 W   Pntc  0,25  W
Rntc   040 ohm   I   68,9 mA    Vl  09,27 V   Vntc   2,76V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,64 W   Pntc  0,19  W
Rntc   020 ohm   I   73,9 mA    Vl  10,52 V   Vntc   1,48V   Vntc+Vl  12,00 V   Pl  0,78 W   Pntc  0,11  W