Se il transistore e` in linearita`, si comporta come un generatore di corrente e la resistenza

non ha praticamente effetto sull'accensione del led e almeno in linea di principio la si potrebbe rimuovere dal circuito.
L'uso della resistenza in serie al led potrebbe essere giustificato come protezione: se qualcosa va storto e il transistore satura, comunque si limita la corrente nel led che non defunge! Si deve imporre una corrente massima ammissibile per il led, che non lo distrugga, ad esempio 25mA, e si calcola

supponendo il transistore saturo. Il valore di resistenza e` ottenuto con la legge di Ohm, tensione ai capi della resistenza diviso per la corrente nella resistenza

dove ho supposto che la tensione di saturazione sia di 0.1V, il valore esatto non e` importante. Si prende il valore normalizzato di 270Ω , cosi` la corrente massima sara` dalle parti del valore scelto di 25mA. Se, come e` probabile, la tensione di saturazione fosse piu` alta, la corrente sarebbe minore, quindi per il led va bene.

potrebbe anche servire per la limitazione della potenza dissipata dal transistore, vedere dopo.
Per la resistenza

bisogna scegliere il beta in continua (serve una palla di cristallo ben lucida). Il guadagno di corrente a 10mA potrebbe essere da 200 a 450 volte, quindi la corrente di base potrebbe essere nell'intervallo da 50µA a 22µA circa per cui la resistenza di base potrebbe variare nel range
Magari si puo` mettere una resistore fisso da 150kΩ in serie con un potenziometro da 220kΩ o qualcosa del genere.
Ma non e` finita, bisogna ancora verificare che il transistore non dissipi troppa potenza. Non sto a fare tutti i conti, uso il risultato noto che con un transistore con resistenza di collettore ha il massimo di dissipazione quando meta` della tensione di alimentazione cade sulla resistenza di carico e meta` sul transistore. In questo caso la tensione di alimentazione e` di 6.9V, bisogna togliere la caduta sul led perche' e` una caduta costante, non dipende dalla corrente. La corrente

di massima dissipazione vale

e la potenza dissipata vale

, quindi ampiamente dentro la capacita` di dissipazione del transistore.