ElectroYou

Buonasera, come da titolo, mi servirebbe un aiuto con questa funzione Booleana.
Vi mostro il mio tentativo:

La funzione di partenza é:

Y=ABC'D+A'BC'D+ABCD+A'BCD'+AB'C'+A'B'C

Mettendo in evidenza AB nel primo e terzo temine, A'B nel secondo e quarto e B' agli ultimi due termini:

Y=AB(C'D'+CD)+A'B(C'D+CD')+B'(AC'+A'C)

Usando le funzioni XOR e XNOR:

$AB(C\;xnor\;D)+ A'B(C\;xor\;D)+B'(A\;xor\;C)$

Sono arrivato fin qui. Purtroppo l'esercizio semplifica ulteriormente arrivando a:

$B'(A\;xor\;C)+D(A\;xor\;B\;xor\;C)$

Non capisco cosa manca per concludere l'esercizio. :oops:

Grazie in anticipo per l'aiuto :ok:

Fai la prova con questo

Ti ringrazio per la risposta.
Ho provato con il sito consigliato, ma non ho trovato la forma minima ricercata.
Risultato del sito

L'espressione risultante

y = A'B'C + A'CD' + AB'C' + AC'D' + A'BC'D + ABCD

è la minima possibile, come si può vedere dalla mappa di Karnaugh

: KMap.gif (15.53 KiB) Osservato 12889 volte

ps. ho preso per buona la tabella di verità,
ma suggerisco di controllarla.

Infatti la tabella di verità non corrisponde
all''espressione di partenza...
(cosa c'è dopo l'ultimo + ?)

Credo di aver compreso l'errore.
Anch'io avrei fatto i raggruppamenti come nell'immagine che hai postato, ma nell'esercizio i mintermini sono stati presi differentemente.
Da questa K-Map poi é stata ricavata la funzione Booleana.
Mi piacerebbe capire il motivo per cui é stata fatta questa scelta, e se é corretta o sbagliata. #-o

così non è minimizzato.

Quando gli 1 sono adiacenti vanno riuniti

: KM1 - Copia.png (14.51 KiB) Osservato 12789 volte

(vale anche per A'BCD')

Notato il tuo typo iniziale, i tuoi passaggi successivi sono corretti

Allen ha scritto: ...
$AB(C\;xnor\;D)+ A'B(C\;xor\;D)+B'(A\;xor\;C)$

Sono arrivato fin qui. Purtroppo l'esercizio semplifica ulteriormente arrivando a:

$B'(A\;xor\;C)+D(A\;xor\;B\;xor\;C)$

Non capisco cosa manca per concludere l'esercizio. ...

Per l'ultima semplificazione devi solo ricordare che l'operazione logica xnor ( $\odot$ ) è la negata della xor ( $\oplus$ ), ne segue che, mettendo in evidenza B, otterrai

$AB(C \odot D)+ A'B(C\oplus D) =B[A(C \oplus D)'+A'(C \oplus D)]$

che equivarrà a

$B\,[A\oplus(C\oplus D)]=B (A \oplus C \oplus D)$

diversamente da quanto hai indicato per quello che dovrebbe essere il risultato ufficiale.

Quando nella k-map vedi delle simmetrie c'è quasi sempre la possibilità di usare l' XOR per semplificare, come accade nel tuo caso particolare, nel quale si potevano (senza tanti passaggi) raggruppare le due coppie verticali esterne (sulle colonne AB' e A'B') e le due coppie diagonali interne (nei blocchi BC' e BC). ;-)

ElectroYou

Semplificazione di una Funzione Booleana

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Re: Semplificazione di una Funzione Booleana

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