ElectroYou

Salve a tutti!

Sto avendo problemi con il seguente esercizio, in cui viene richiesto di ricavare il fasore della corrente IR4 (la rete è quindi a regime sinusoidale).



Il valore del generatore Vg è noto (il suo fasore), quindi per risolvere l'esercizio, anche in vista dei due induttori mutuamente accoppiati, ho pensato di utilizzare, come ci è stato detto di fare quando si hanno induttori di questo tipo, le correnti di maglia. Le correnti individuate sono 3, in particolare una per ogni anello. Il problema è che così facendo non risulta. Ho il presentimento che non sia un problema di conti ma di scelta delle correnti: dovrei prendere le correnti in maniera differente da una per ogni anello? Perché per come le ho prese io, avrei che , ma a cosa è uguale? A ?

voltvolt ha scritto:... per come le ho prese io, avrei che , ...

No, per come le hai prese

voltvolt ha scritto:... ma a cosa è uguale? A ?

Sì.

Ma, allora, io ho provato a svolgere i conti per la non so quale volta, ma viene un risultato molto molto assurdo.
La soluzione è A. Scegliendo le correnti di maglia come ho detto e tenuto conto della risposta di Renzo, costruisco il seguente sistema:



(Nella colonna dei termini noti, il primo elemento è Vg-V, ma non capisco perché non mi fa chiudere la colonna e non lo mostra).

Tenuto conto che , si ha che , per cui in realtà il sistema si riduce ad un sistema di tre equazione delle sole incognite J2 e J3 (poiché V è già nota nella seconda, essendo funzione di J2 e J3)

Sostituisco quindi V nella prima e poi ricavo per J3. J3 sarà funzione di J2, quindi sostituisco nella terza per ricavare quest'ultima. A questo punto, J2 va in J3 e si ottiene anche il risultato per J3.

Ottengo, infine , diverso da quanto dovrebbe venire.

C'è da dire che il risultato del prof viene trovato utilizzando delle procedure MATLAB e implementando il circuito con simscape, andando a leggere i valori con il peak finder ecc..., mentre io ho usato MATLAB solo per fare i conti appena citati. La domanda è, sto sbagliando in qualcosa?

Puoi postare tutti i dati circuitali?

Ad ogni modo, per scrivere bene quel sistema in 4 incognite dovevi aggiungere un'altra, no?

Potevi anche evitare di aggiungere la nuova (inutile) incognita V e scrivere il sistema in tre equazioni nelle tre correnti di anello, andando ad usare le due KVL sui percorsi che non attraversano il CCCS e la relazione che lega la sua corrente alle stesse.

Certo!

Più tardi provo a risolverlo anch'io.

... poi ti dirò cosa mi risulta.

RenzoDF ha scritto:
Ad ogni modo, per scrivere bene quel sistema in 4 incognite dovevi aggiungere un'altra, no?

Per quanto riguarda la scrittura del sistema, di solito parto scrivendo la matrice delle resistenze/conduttanze (a seconda del metodo che sto utilizzando, se correnti di maglia o potenziali nodali), e poi faccio le dovute sostituzioni/osservazioni, come nel caso di J1 che diventa funzione di J2 e J3.

Potevi anche evitare di aggiungere la nuova (inutile) incognita V e scrivere il sistema in tre equazioni nelle tre correnti di anello, andando ad usare le due KVL sui percorsi che non attraversano il CCCS e la relazione che lega la sua corrente alle stesse.

Sicuramente ci saranno più strade, ma con la mia mi sembrava abbastanza immediato visto che, per quanto "inutile" sia quella V, comunque è regalata quindi basta fare un paio di sostituzioni (che tra l'altro non vengono fatte nemmeno a mano, quindi costo computazionale pari solo alla scrittura dei dati).

Comunque attendo la tua risposta!

Nell'attendere che l'acqua bolla, ho usato la strada più veloce per controllare, ovvero via simulazione LTspice

... e il risultato è il seguente



Il prof, almeno per questa volta, aveva fatto bene i calcoli.

Ma allora perché a me risulta diversamente? Cioè se il procedimento sembra corretto, a livello metodologico, vuol dire che ho sbagliato qualche conto (?)

voltvolt ha scritto:...Tenuto conto che

, si ha che , ...

PS: Numericamente, dalle tue tre relazioni, corretta la quarta, via WolframAlpha, indicando con x,y,z le tre correnti di anello e con w la tensione V