ElectroYou

EcoTan ha scritto:
lelerelele ha scritto:non vedo perché dovi avere uno slittamento di frequenza nei due casi..

Anche un pendolo rallenta quando c'è un attrito (credo).

rallentala sua velocità, ma il periodo rimane lo stesso, altrimenti gli orologi andrebbero piu forte quando carichi e piu piano quando scarichi.

se ho un LC, come risposta ad un gradino cambia la frequenza secondo la grandezza dell'impulso?

io credo di no. poi magari mi sbaglio.

lelerelele ha scritto:se ho un LC, come risposta ad un gradino cambia la frequenza secondo la grandezza dell'impulso?

No per carità, secondo la grandezza spero proprio che non cambi essendo un sistema lineare, cambia solo un pochino secondo lo smorzamento dato da una resistenza in parallelo.
Ho anche fatto una simulazione più accurata e sembra concordare, di risolvere l'equazione differenziale con smorzamento non sono capace.
Il paragone col pendolo zoppica come tutti i paragoni, secondo me ci può stare parlando di piccole oscillazioni. Poi bisogna anche vedere il tipo di attrito.

cianfa72 ha scritto:Ok, quindi nella seconda simulazione (grafico rosso) a t=1ms il transitorio "apertura switch" parte con $V_{C2}=0$ e $I_{L2} = (33/2.7)10^{-3} = 12.2$ mA.

Solo per dire che in effetti non avevo notato che alla chiusura dello SW (grafico verde a t=1ms) l'elongazione iniziale della tensione sul condensatore C e' positiva mentre all'apertura (grafico rosso a t=1ms) l'elongazione e' negativa. Tutto come atteso :ok:

EcoTan ha scritto: di risolvere l'equazione differenziale con smorzamento non sono capace

L'equazione è questa:
$LC\frac{d^2v}{dt^2}+\frac{L}{R}\frac{dv}{dt}+v=0$

P.S. (se ben ricordo, la pulsazione viene fuori dal discriminante negativo di un'equazione algebrica di secondo grado, quindi dipende da ambedue i coefficienti dell'equazione differenziale OK)

EcoTan ha scritto:L'equazione è questa:
$LC\frac{d^2v}{dt^2}+\frac{L}{R}\frac{dv}{dt}+v=0$

Puoi fare i conti cercando una soluzione del tipo: $v=Ae^{-\alpha t}\sin{(\omega_0t + \phi)}$ , e poi applicando le condizioni iniziali.
Oppure con Laplace:

$\frac{1}{\omega_0}s^2 + \frac{1}{Q}s +\omega_0=0$
Con $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ e $Q=R\sqrt{\frac{C}{L}}$ , che dà:

$s_{1,2}=\frac{\omega_0}{2}\left(-\frac{1}{Q} \pm \sqrt{\frac{1}{Q^2}-4}\right)=-\frac{\omega_0}{2Q} \pm \omega_0 \sqrt{\frac{1}{4Q^2}-1}$

Se i poli sono complessi coniugati (radice negativa), si può scrivere:

$s_{1,2}=-\frac{\omega_0}{2Q} \pm j\omega_0 \sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}$

Che è esattamente quello che riporta l'articolo, cioè che i poli di un circuito smorzato si spostano e fanno cambiare la frequenza di ringing. La soluzione poi sarà del tipo $v(t)=Ae^{s_1 t}+Be^{s_2 t}$ , i coefficienti si sistemano con le condizioni iniziali e le eventuali sorgenti.

lelerelele ha scritto:rallentala sua velocità, ma il periodo rimane lo stesso, altrimenti gli orologi andrebbero piu forte quando carichi e piu piano quando scarichi.

Secondo me no, anche perché il pendolo a differenza di un LC è intrinsecamente non lineare: l'equazione del moto armonico del pendolo $\frac{d^2\theta}{dt^2}+\omega_0^2\theta =0$ è un'approssimazione che vale solo finché l'angolo $\theta$ è piccolo, altrimenti la linearizzazione al primo ordine non vale più e bisogna scrivere $\frac{d^2\theta}{dt^2}+\omega_0^2\sin{\theta} =0$ .
Se supponiamo che l'angolo sia piccolo e introduciamo attrito, allora l'equazione differenziale diventa

$\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{\omega_0}{Q}\frac{d\theta}{dt}+\omega_0^2\theta =0$

Che è esattamente la stessa per un RLC, con le medesime conseguenze.

gill90 ha scritto: cioè che i poli di un circuito smorzato si spostano e fanno cambiare la frequenza di ringing.

Perdonami ma non è questa la risposta "tipo San Tommaso" che cercavo.
Voglio vedere la soluzione come v(t) in funzione reale esplicita del tempo.

EcoTan ha scritto:Perdonami ma non è questa la risposta "tipo San Tommaso" che cercavo.
Voglio vedere la soluzione come v(t) in funzione reale esplicita del tempo.

Scusami ma e' proprio quello che ti e' stato detto: imponi le condizioni inziali per determinare i coefficienti

e

nell'espressione $v(t) = A e^{s_1t} + B e^{s_2t}$ . Se i poli $s_{1,2}$ sono complessi coniugati allora avremo un ringing smorzato con frequenza naturale in generale diversa per il transitorio di chiusura ed apertura dello switch.

Per un circuito RLC parallelo in libera evoluzione con corrente iniziale I0_L

nell'induttanza, possiamo scrivere:
$v=Ae^{-at}sen(\omega_r t+\phi)$
con le costanti A, a, $\omega_{r}$ , $\phi$ reali esprimibili in funzione delle costanti R, L, C, I0_L

.
Detta così, il significato di $\omega_r$ mi appare più precisato in modo tangibile (cosa che fa parte del titolo del thread).

P.S. salvo alcune precisazioni sul fattore di merito minimo

EcoTan ha scritto:Detta così, il significato di $\omega_r$ mi appare più precisato in modo tangibile (cosa che fa parte del titolo del thread).

P.S. salvo alcune precisazioni sul fattore di merito minimo

Si, $\omega_r$ si riferisce alla parte immaginaria dei poli complessi coniugati (che dipendono dai valori di R,L e C). Poi ovviamente per avere poli c.c. il fattore di merito Q deve esser maggiore di 1/2.

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Definizione condizione di risonanza rete RLC

Re: Definizione condizione di risonanza rete RLC

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