Onde quasi stazionarie.

[luigi_48]

Buon giorno a tutti.
Come noto una linea di trasmissione è sede di onde stazionarie quando essa termina su un carico diverso dalla sua impedenza caratteristica.
Ho voluto, per curiosità, creare un'animazione per meglio comprendere questo fenomeno. In Python ho inserito la formula dell'onda incidente i=A*sin(kx - wt) e la formula dell'onda riflessa r=B*sin(kx + wt).
Per l'onda stazionaria ho scritto s=i+r.
Se pongo l'ampiezza A dell'onda incidente uguale all'ampiezza B dell'onda riflessa, dall'animazione ottengo un'onda stazionaria ferma sull'asse delle ascisse e variabile solo in ampiezza. Ciò mentre la riflessa e la stazionaria traslano una verso destra e l'altra verso sinistra.
Se invece assegno ad A un valore maggiore di B ottengo che la stazionaria non è più ferma sull'asse delle ascisse ma anche lei trasla su questo asse verso destra quando invece dovrebbe rimanere ancora ferma e variare solo in ampiezza.
Secondo voi ho sbagliato qualche impostazione o è così che anche nella realtà vanno le cose?
Ho creato la stessa animazione anche con Matlab e ho ottenuto gli stessi risultati.
Grazie per l'attenzione.

[EcoTan]

Ho un programma simile e sono andato a riguardarlo.
Se le due onde hanno ampiezza diversa, la somma effettivamente trasla (e pulsa) però se non cancelli mai la traccia sullo schermo, dopo un po' vedi l'inviluppo e quello sta fermo, come è giusto che sia per l'onda stazionaria.

[gill90]

È corretto che sia così, se usi le formule di somma e differenza trigonometriche ti viene:



Solo se o hai la cancellazione di uno dei due termini (onda perfettamente stazionaria), altrimenti ti ritrovi una sovrapposizione dei due modi.

[luigi_48]

Grazie per le risposte. Ho provato l'animazione anche con GeoGebra dove tutto é più semplice da "maneggiare". Una volta inseriti i dati delle due onde (A=3 e B=2), per vedere il comportamento dell'onda stazionaria (s=i+r) ho dovuto inserire per quest'ultima il comando "Mostra traccia" ottenendo così la formazione dell'inviluppo della stessa. Ho fatto questo prendendo spunto dalla risposta di EcoTan. L'inviluppo si è formato a seguito dalla sovrapposizione di singole sinusoidi in movimento e in continua variazione di ampiezza, risultando poi il tutto perfettamente stabile senza alcuna traslazione. La somma i+r l'ha calcolata automaticamente GeoGebra. Ho provato ad inserire detta somma anche manualmente utilizzando la formula indicata da gill90 e ho ottenuto gli stessi risultati. Risultati un po' diversi li ho ottenuti invece inserendo, sempre manualmente, ciò che indica la prima formula di prostaferesi. Con questo metodo l'inviluppo presenta uno sfasamento in ritardo rispetto a quanto rilevato precedentemente. Non ho capito il perché!
Grazie ancora per l'attenzione.

[GioArca67]

A me risulta che l'equazione dell'onda progressiva (incidente) sia

mentre la regressiva (riflessa)


con il coefficiente di attenuazione (che potresti anche mettere a 0 nelle simulazioni); cambia poco rispetto a quello che hai scritto, ma nelle tue hai tempo e spazio invertiti.
Risulta e
Nella pratica di una linea di trasmissione l'intensità (l'ampiezza massima) dell'onda riflessa non è sempre pari a quella progressiva (meno male) e dipende dall'adattamento del carico ZL rispetto alla linea di trasmissione Z0: