ElectroYou

Per un esercizio il cui scopo è la simulazione di un PLL digitale, si sichiede di simulare il seguente filtro PI (Proportional-Integral) in Simulink:

$H(z) = \alpha + \frac{\beta}{1 - z^{-1}}$

di cui rappresento lo schema a blocchi:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

di cui l'entrata è un gradino unitario, mentre questo è il risultato/grafico che dovrei ottenere dalla simulazione:

I dati sono:

$\begin{aligned} & \alpha = 0.03 \\ & \beta = 0.002 \end{aligned}$

Premetto che ho cominciato ad usare Simulink ieri, senza tutorial né esempi previ :roll:

, e per risolvere, ho cercato di arrangiarmi provando vari metodi.

NOTA: in tutti gli schemi a blocchi riportati, INPUT è un gradino unitario, Step dalla libreria dei componenti.

Metodo 1:

$i(n) = u(n) \overset{\mathcal{Z}}{\longrightarrow} I(z) = \frac{1}{1 - z^{-1}}$

da cui ne deduco:

$O(z) = I(z)H(z) = \left ( \frac{1}{1 - z^{-1}} \right) \left (\alpha + \frac{\beta}{1 - z^{-1}} \right)$

Simulando questo sistema con Simulink, ho impostato questo diagramma di blocchi:

mentre la rispettiva uscita che ottengo è questa:

ma non è uguale all'uscita proposta dal professore, anche se ci assomiglia..

Metodo 2:

Giusto per osservare cosa capita se passo al dominio continuo, ricordando le tabelle delle trasformate, abbiamo che:

$\begin{aligned} & u(t) \overset{\mathcal{L}}{\longrightarrow} \frac{1}{s} \\ & u(n) \overset{\mathcal{Z}}{\longrightarrow} \frac{1}{1 - z^{-1}} \end{aligned}$

Quindi ho provato il seguente schema:

con il seguente output:

Metodo 3:

Noto che in Simulink ci sono i blocchi di ritardo unitario 1/z. Provo allora a risolvere la trasformata:

$\begin{aligned} I(z) \left ( \frac{1}{1 - z^{-1}} \right) & = O(z)\\ I(z) &= O(z)({1 - z^{-1}})\\ i(n) + o(n - 1) & = o(n) \end{aligned}$

disegno questo schema:

la cui uscita che ottengo è questa:

Conclusione

Come si può notare, ho le idee molto confuse riguardo a come usare bene simulink per questa simulazione, infatti non mi sento sicuro di quello che sto simulando. La mia impressione è che sto usando un simulatore senza saperlo usare, perché ho appunto cominciato ieri. Non so nemmeno se sia corretto l'approccio che ho usato, per esempio dare in pasto il gradino unitario al blocco della trasformata Z.

Qualcuno è cosi gentile da potermi aiutare a capire dove sbaglio ?
Sempre se c'è la voglia ed il tempo, ovviamente.

Ringrazio in anticipo.

O_/

Credo di aver risolto.

Lo Step era mal configurato.. Il gradino iniziava a t = 1 invece che t = 0.
Considero corretto questo schema blocchi:

la cui uscita ottenuta è questa:

I valori di uscita, però, non corrispondono con l'uscita suggerita dal professore, ma non mi tornano nemmeno con carta e penna.

Anche se non è specificato, mi viene da pensare che abbia usato dei valori diversi per ottenere la grafica del messaggio 1, e poi abbia scritto l'enunciato..
Altrimenti non vedo come ottenere la stessa grafica di uscita se non usando degli amplificatori sulle costanti $\alpha$ e $\beta$ .

:-k

ElectroYou

Simulazione Filtro PI discreto con Simulink

Simulazione Filtro PI discreto con Simulink

Re: Simulazione Filtro PI discreto con Simulink