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Salve sto seguendo un corso di fisica tecnica con lezioni non molto chiare e ho alcuni dubbi

Si dice nelle lezioni che

detta X la sostanza termometrica e T=a*X la legge che lega temperatura e sostanza termometrica si ha

t(Xg) = a*Xg la temperatura di fusione del ghiaccio
t(Xv) = a*Xv la temperatura di ebolizione dell'acqua

E fin qui posso essere d'accordo, ma poi si asserisce che per la celsius

T(X) = 100*X/(Xv - Xg)

Vorrei sapere una cosa: ma Xv e Xg cosa sono? Come si fa a mettere una sostanza in una equazione? Sono misurabili suppongo e se sì come? La lunghezza della colonnina di mercurio?

Poi si fa riferimento al fatto che esistono vari tipi di termometri:

termometro a resistenza elettrica
T(L) = 100*R/(Rv-Rg)
termometro a gas a volume costante
T(L) = 100*P/(Pv-Pg))

E qui il problema è lo stesso, Rv cos'è? La resistenza in ohm a che valore? Quando bolle l'acqua (???) ? Rg idem non so cosa sia. Pv nemmeno e Pg nemmeno.

Infine si asserisce che

Il comportamento a cui tendono tutti i gas quando la pressione scende a zero è il comportamento del gas ideale.
La temperatura di fusione del ghiaccio è definita come (nb. è la formula di sopra avendo diviso per Pg sopra e sotto)
$Tg=\frac{100}{\lim_{P_g \to 0}{\frac{P_v}{P_g}-1}}$

ovvero Tg=273.15K

E qui per me rientra la magia. Come fa quel limite con Pg->0 a riportare 273.15? Per logica e algebra il limite dovrebbe riportare 1.366... ma allora cosa diamine è Pv? Pg ok la prendo come la temperatura di secondo termine di confronto che scende a zero. Ma Pv?

Aiutatemi per piacere sto facendo una confusione macellare e google/wikipedia non mi sono di aiuto

ext33n ha scritto:Vorrei sapere una cosa: ma Xv e Xg cosa sono?

Bhè sembra chiaro la scala centigrada è costruita su due punti fissi 0 e 100 gradi e per questi valori si guarda la lunghezza della colonnina di mercurio che darà $L_{0 gradi}$ e $L_{100 gradi}$ (ovvero i tuoi X_g

e

).
A questo punto si divide tale lunghezza in 100 parti uguali ciascuna delle quali cosrrisponde a 1 grado celsius.

Allora in termini di lunghezza avremo che ogni parte è lunga ben

$\frac{L_{100 gradi} - L_{0 gradi}}{100}$

e da questa si ritorna alla tua formuletta, ovvero data una lunghezza generica della colonnina X si calcola quanti parti di 1 grado celsius ci sono.

.

ext33n ha scritto:Sono misurabili suppongo e se sì come? La lunghezza della colonnina di mercurio?

Ovviamente sono misurabili e la misura viene fatta nei punti fissi, e dipende dal tipo di sotanza utilizzata.
Nella colonnina di mercurio è la lunghezza come dici tu giustamente.

ext33n ha scritto:E qui il problema è lo stesso, Rv cos'è? La resistenza in ohm a che valore? Quando bolle l'acqua (???) ? Rg idem non so cosa sia. Pv nemmeno e Pg nemmeno.

Se hai capito quanto detto fin qui capirai anche questi punti.

ext33n ha scritto:Infine si asserisce che
Il comportamento a cui tendono tutti i gas quando la pressione scende a zero è il comportamento del gas ideale.
La temperatura di fusione del ghiaccio è definita come (nb. è la formula di sopra avendo diviso per Pg sopra e sotto)

ovvero Tg=273.15K

E qui per me rientra la magia. Come fa quel limite con Pg->0 a riportare 273.15? Per logica e algebra il limite dovrebbe riportare 1.366... ma allora cosa diamine è Pv? Pg ok la prendo come la temperatura di secondo termine di confronto che scende a zero. Ma Pv?

Dove hai preso questa formula?? è sbagliata infatti dove è finito P? :!:

Se divido per P_g

, a meno che non mi sia rimbicillito, (cosa molto probabile) viene:

$T_g = \lim_{P \to P_g}{\frac{P * 100}{(\frac{P_v}{P_g} - 1)*P_g}}$

Infatti P_g

e

sono delle costanti e il limite sarà:

$T_g = \frac{100}{(\frac{P_g}{P_v}) - 1}$

e se conosci le costanti (cosa che dubito) dovrebbe venire il valore da te scritto.

Controlla anche tu i calcoli poi mi fai sapere.

Ciao.

La formula è giusta se consideri che Tg sarebbe T(Pg). La notazione è la stessa delle dispense quindi se è poco chiara non è colpa mia..

Comunque sono suppergiù d'accordo su tutto, solo due dubbi: il primo è sul limite che, scrivilo come vuoi, non penso possa riportare un valore diverso da zero (c'è un infinito in ballo) a meno che non ci sia un altro zero equiparabile; e il valore limite -273.15 Kelvin è stato preso con quali criteri? È stato definito come assioma o in base a calcoli a me sconosciuti?

ext33n ha scritto:La formula è giusta se consideri che Tg sarebbe T(Pg)

Da come era scitta non avevo capito che la formula era definita in P = Pg.
comunque

ext33n ha scritto:Comunque sono suppergiù d'accordo su tutto, solo due dubbi: il primo è sul limite che, scrivilo come vuoi, non penso possa riportare un valore diverso da zero (c'è un infinito in ballo) a meno che non ci sia un altro zero equiparabile

Quello che forse non hai capito e che questa formula è una definizione.
I limiti non sono da intendere matematici ma operativi(se si lavora in laboratorio).

In pratica i gas perfetti sono tali solo se P tende a zero, e in questo caso tutti i gas si comportano alla stessa maniera e quindi idealmente misurano la stessa temperatura.

Allora nella formula con cui misuro la temperatura in funzione della pressione ci inserico il limite per Pg che tende a zero(ipotesi di gas perfetto).
Inoltre si assegna, per definizione, a Tg il valore 273.15 kelvin pari a 0 celsius.

Fidati però che tale limite non esiste è solo un modo per dire che quella formula è ora valutata utilizzando un gas perfetto.
Infatti nella pratica non si riesce mai ad andare sotto un certo valore di P, ovvero nessun gas può essere utilizzato a P=0.

Ti scrivo sotto un'altra definizione di temperatura a gas perfetto(basata sul punto triplo):
$T = \lim_{p_3 \to 0}(273.16 * \frac{p}{p_3})$

Vedi la struttura è la stessa ma ora si ha un solo pinto fisso che è P3 e, nell'ipotesi di gas perfetto, deve tendere a zero.
Come vedi anche questo limite non esiste, ne matematicamente ne fisicamente.
Spero di essere stato chiaro.

ext33n ha scritto:e il valore limite -273.15 Kelvin è stato preso con quali criteri? È stato definito come assioma o in base a calcoli a me sconosciuti?

Che orrore -273.15 celsius(non kelvin) che equivalgono a 0 kelvin :!:

Bhè qui chiedi troppo, ti rispondo senza entrare troppo nel merito.

In pratica tale valore è stato assegnato al punto triplo dell'acqua perché sperimentalmente utilizzando dei gas ideali(per estrapolazione dei dati) si vede che per T che tende a -273.15 celsius il volume del gas diventa nullo quindi in pratica non c'è più agitazione termica e non si misura più nulla.
Questo è allora stato assunto come limite inferiore della temperatura.

Per questo la scala kelvin assegna 273.16 K alla temperatura del punto triplo, in questo modo la scala è sempre a valori positivi e lo 0 K equivale a uno zero assoluto.

Spero di esserti stato di aiuto.

Ciao.

Ti ringrazio, considererò la cosa come definizione e non come limite fisico o matematico.

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Termometri e temperatura fusione ghiaccio

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