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da **DirtyDeeds** » 13 set 2011, 10:34

Considera la forza che agisce su un'area elementare $\text{d}A$ , questa forza è

$\text{d}\vec{F} = p\hat{n}\text{d}A$

dove $\hat{n}$ è un versore normale a $\text{d}A$ . Ora, le componenti

e

di $\hat{n}\text{d}A$ rappresentano le proiezioni sui piani perpendicolari a

e

dell'area $\text{d}A$ : se tu integri su tutta la superficie, ottieni che le componenti della spinta non sono nient'altro che i valori della pressione integrate sulle proiezioni orizzontale e verticale del tuo cilindro.

da **masomaso90** » 13 set 2011, 13:21

DirtyDeeds, l'integrale è un integrale doppio, giusto?

Per le componenti, verrebbe il prodotto delle aree A1 e A2 per la pressione al baricentro, se non ho capito male:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **DirtyDeeds** » 14 set 2011, 22:18

masomaso90 ha scritto:Per le componenti, verrebbe il prodotto delle aree A1 e A2 per la pressione al baricentro, se non ho capito male:

Per la componente orizzontale, quella dipendente da A1, sì: il motivo è che la pressione varia linearmente lungo la verticale e, quindi, il valor medio della pressione coincide con la pressione al centro dell'area.

Per la componente verticale, prova a vedere questa figura e considera un'areola $\text{d}A_1$ appartenente alla parte superiore del cilindro con versore normale $\hat{n}$ .

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La componenete verticale della spinta su $\text{d}A_1$ è $\text{d}S_{1z} = pn_z\text{d}A_1$ dove n_z

è la componente

di $\hat{n}$ . Quindi, $\text{d}S_{1z}$ è uguale al peso della colonna d'acqua (evidenziata in blu in figura) che sta sopra l'areola $n_z\text{d}A_1$ . D'altra parte, se consideri l'areola $\text{d}A_2$ corrispondente a $\text{d}A_1$ ma nella parte inferiore del semicilindro, puoi vedere che anche in questo caso la spinta $\text{d}S_{2z}$ è uguale al peso della colonna d'acqua (compresa la parte tratteggiata) che sta sopra l'areola $n_z\text{d}A_2$ , ma ha segno opposto rispetto a $\text{d}S_{1z}$ . L'effetto del volume d'acqua (blu non tratteggiato in figura) in comune tra $\text{d}A_1$ e $\text{d}A_2$ allora si cancella, e il risultato è che la somma delle spinte $\text{d}S_{1z}$ e $\text{d}S_{2z}$ vale

$\text{d}S_z = \gamma_\text{acqua}\text{d}W$

dove $\text{d}W$ è la porzione del volume del semicilindro compresa tra $\text{d}A_1$ e $\text{d}A_2$ (blu tratteggiato in figura). Integrando su tutto il semicilindro, si ottiene

$S_z = \gamma_\text{acqua}W$

dove

è il volume del semicilindro. Questo risultato l'avevi anticipato in [6] (con il volume sbagliato) e in [8], però almeno così si capisce da dove arriva. Per il segno di S_z

, devi fare in modo che sia coerente con la tua scelta dell'asse

: se lo supponi diretto verso l'alto, S_z

deve venirti positiva, perché il semicilindro è effettivamente spinto verso l'alto.

da **masomaso90** » 15 set 2011, 0:20

DirtyDeeds,
grazie, davvero una gran bella spiegazione

Un solo dubbio, la spinta (componente verticale) è diretta verso l'alto a causa della maggior pressione sul fondo, giusto?

Ma se la concavità fosse stata rivolta al contrario, la componente della spinta verticale, sarebbe stata verso il basso, giusto?

Ps, nel caso di spinte dinamiche, l'equazione globale deve essere aggiustata con l'inserimento di 2 termini, M_1

e

, ma in tutti gli esercizi visti risulta sempre:

: Cattura.PNG (8.71 KiB) Osservato 1512 volte

Dove Q è la portata e $\rho$ la densità.

Volevo chiederti, questi 2 termini spuntano davvero sempre cosi (per le geometrie semplici almeno), e li posso sostituire meccanicamente, o sono soggetti a variazione?

Grazie

da **IsidoroKZ** » 15 set 2011, 6:50

E usare latex per le formule?

da **masomaso90** » 15 set 2011, 7:21

Si... Non vedo perché no

ahahahhahahahahha

Ieri era tardi, avevo il documento a portata di mano, e ho fatto un ritaglino... :mrgreen:

da **DirtyDeeds** » 16 set 2011, 15:10

masomaso90 ha scritto:Un solo dubbio, la spinta (componente verticale) è diretta verso l'alto a causa della maggior pressione sul fondo, giusto?

Sì.

masomaso90 ha scritto:Ma se la concavità fosse stata rivolta al contrario, la componente della spinta verticale, sarebbe stata verso il basso, giusto?

Yep.

masomaso90 ha scritto:Ps, nel caso di spinte dinamiche, l'equazione globale deve essere aggiustata con l'inserimento di 2 termini, M_1 e M_2, ma in tutti gli esercizi visti risulta sempre:

Boh. Non conosco la terminologia e la simbologia specifica usata nella meccanica dei fluidi e non so cosa sia l'equazione globale. Nel caso dinamico, varrà la legge di Newton applicata ad un mezzo continuo unità alla conservazione della massa: suppongo quindi che M_1

e

siano termini che saltano fuori da lì, ma se non mi dici chi sono non ti posso dire se vengono sempre così.

da **masomaso90** » 16 set 2011, 15:20

DirtyDeeds,

Grazie per le risposte

e

sono le quantità di moto della massa entrante e uscente:

$M=\int_{A} \rho v_n \mathbf{v} dA=M_1-M_2$

$M_1=\int_{A_1} \rho \mathbf{v} dQ$

$M_2=\int_{A_2} \rho \mathbf{v} dQ$

da **masomaso90** » 7 ott 2011, 20:32

Ciao a tutti,

torno sull'argomento per ringraziarvi tutti, oggi mi sono tolto questo peso

Un grazie in particolare a

DirtyDeeds, che mi ha seguito e consigliato per la risoluzione di questo tipo di problematiche

Adesso posso dedicarmi a pieno all'orale di elettrotecnica, sperando nell' "en plein"

Grazie ancora, e complimenti a tutti per il lavoro che fate!

A presto

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