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Esercizio Meccanica dei Fluidi

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[11] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 13 set 2011, 10:34

Considera la forza che agisce su un'area elementare \text{d}A, questa forza è

\text{d}\vec{F} = p\hat{n}\text{d}A

dove \hat{n} è un versore normale a \text{d}A. Ora, le componenti x e z di \hat{n}\text{d}A rappresentano le proiezioni sui piani perpendicolari a x e z dell'area \text{d}A: se tu integri su tutta la superficie, ottieni che le componenti della spinta non sono nient'altro che i valori della pressione integrate sulle proiezioni orizzontale e verticale del tuo cilindro.
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[12] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 set 2011, 13:21

Foto UtenteDirtyDeeds, l'integrale è un integrale doppio, giusto?

Per le componenti, verrebbe il prodotto delle aree A1 e A2 per la pressione al baricentro, se non ho capito male:


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[13] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 14 set 2011, 22:18

masomaso90 ha scritto:Per le componenti, verrebbe il prodotto delle aree A1 e A2 per la pressione al baricentro, se non ho capito male:


Per la componente orizzontale, quella dipendente da A1, sì: il motivo è che la pressione varia linearmente lungo la verticale e, quindi, il valor medio della pressione coincide con la pressione al centro dell'area.

Per la componente verticale, prova a vedere questa figura e considera un'areola \text{d}A_1 appartenente alla parte superiore del cilindro con versore normale \hat{n}.



La componenete verticale della spinta su \text{d}A_1 è \text{d}S_{1z} = pn_z\text{d}A_1 dove n_z è la componente z di \hat{n}. Quindi, \text{d}S_{1z} è uguale al peso della colonna d'acqua (evidenziata in blu in figura) che sta sopra l'areola n_z\text{d}A_1. D'altra parte, se consideri l'areola \text{d}A_2 corrispondente a \text{d}A_1 ma nella parte inferiore del semicilindro, puoi vedere che anche in questo caso la spinta \text{d}S_{2z} è uguale al peso della colonna d'acqua (compresa la parte tratteggiata) che sta sopra l'areola n_z\text{d}A_2, ma ha segno opposto rispetto a \text{d}S_{1z}. L'effetto del volume d'acqua (blu non tratteggiato in figura) in comune tra \text{d}A_1 e \text{d}A_2 allora si cancella, e il risultato è che la somma delle spinte \text{d}S_{1z} e \text{d}S_{2z} vale

\text{d}S_z = \gamma_\text{acqua}\text{d}W

dove \text{d}W è la porzione del volume del semicilindro compresa tra \text{d}A_1 e \text{d}A_2 (blu tratteggiato in figura). Integrando su tutto il semicilindro, si ottiene

S_z = \gamma_\text{acqua}W

dove W è il volume del semicilindro. Questo risultato l'avevi anticipato in [6] (con il volume sbagliato) e in [8], però almeno così si capisce da dove arriva. Per il segno di S_z, devi fare in modo che sia coerente con la tua scelta dell'asse z: se lo supponi diretto verso l'alto, S_z deve venirti positiva, perché il semicilindro è effettivamente spinto verso l'alto.
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[14] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 15 set 2011, 0:20

Foto UtenteDirtyDeeds,
grazie, davvero una gran bella spiegazione :D

Un solo dubbio, la spinta (componente verticale) è diretta verso l'alto a causa della maggior pressione sul fondo, giusto?

Ma se la concavità fosse stata rivolta al contrario, la componente della spinta verticale, sarebbe stata verso il basso, giusto? :D

Ps, nel caso di spinte dinamiche, l'equazione globale deve essere aggiustata con l'inserimento di 2 termini, M_1 e M_2, ma in tutti gli esercizi visti risulta sempre:

Cattura.PNG
Cattura.PNG (8.71 KiB) Osservato 1082 volte


Dove Q è la portata e \rho la densità.

Volevo chiederti, questi 2 termini spuntano davvero sempre cosi (per le geometrie semplici almeno), e li posso sostituire meccanicamente, o sono soggetti a variazione?

Grazie :D
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[15] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 15 set 2011, 6:50

E usare latex per le formule?
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[16] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 15 set 2011, 7:21

Si... Non vedo perché no :D

ahahahhahahahahha

Ieri era tardi, avevo il documento a portata di mano, e ho fatto un ritaglino... :mrgreen:
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[17] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 16 set 2011, 15:10

masomaso90 ha scritto:Un solo dubbio, la spinta (componente verticale) è diretta verso l'alto a causa della maggior pressione sul fondo, giusto?


Sì.

masomaso90 ha scritto:Ma se la concavità fosse stata rivolta al contrario, la componente della spinta verticale, sarebbe stata verso il basso, giusto?


Yep.

masomaso90 ha scritto:Ps, nel caso di spinte dinamiche, l'equazione globale deve essere aggiustata con l'inserimento di 2 termini, M_1 e M_2, ma in tutti gli esercizi visti risulta sempre:


Boh. Non conosco la terminologia e la simbologia specifica usata nella meccanica dei fluidi e non so cosa sia l'equazione globale. Nel caso dinamico, varrà la legge di Newton applicata ad un mezzo continuo unità alla conservazione della massa: suppongo quindi che M_1 e M_2 siano termini che saltano fuori da lì, ma se non mi dici chi sono non ti posso dire se vengono sempre così.
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[18] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 16 set 2011, 15:20

Foto UtenteDirtyDeeds,

Grazie per le risposte :D


M_1 e M_2 sono le quantità di moto della massa entrante e uscente:

M=\int_{A} \rho v_n \mathbf{v} dA=M_1-M_2

M_1=\int_{A_1} \rho \mathbf{v} dQ

M_2=\int_{A_2} \rho \mathbf{v} dQ
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[19] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 7 ott 2011, 20:32

Ciao a tutti,

torno sull'argomento per ringraziarvi tutti, oggi mi sono tolto questo peso :D

Un grazie in particolare a Foto UtenteDirtyDeeds, che mi ha seguito e consigliato per la risoluzione di questo tipo di problematiche :D

Adesso posso dedicarmi a pieno all'orale di elettrotecnica, sperando nell' "en plein" :D

Grazie ancora, e complimenti a tutti per il lavoro che fate! :D

A presto O_/
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