ElectroYou

Buongiorno a tutti,
ho alcuni dubbi sull'energia immagazzinata in due toroidi di diametro diverso, sarei molto grato se qualcuno mi potesse dare una mano a risolverlo. Il problema è che non riesco a capire perché due toroidi, di diametro uno doppio dell'altro, di sezione costante uguale per entrambi, con uguale "avvolgimento di eccitazione" (per es N spire in cui passa la stessa corrente i) hanno i loro campi B e H uno doppio dell'altro: matematicamente è ovvio, per la legge di Ampere, ma perché fisicamente accade cio?
Avevo pensato che fosse legato all'energia magnetica immagazzinata e ho visto che nel toroide di diametro d la energia immagazzinata è il doppio di quella nel toro di diametro 2d; l'unica spiegazione per spiegare le differenti energie a parità di energia fornita dal generatore fosse che, dovendo essere l'energia disponibile per compiere lavoro di magnetizzazione uguale per entrambi i tori, il lavoro del toro di diametro doppio (e quindi di V doppio) deve essere "spalmato" su un V maggiore, quindi la Magnetizzazione M deve essere la metà di quella del toro più piccolo; a questo punto essendo M=jm (densità delle correnti amperiane), da rot(B)=µo(j+jm) si dovrebbe ricavare che i B sono uno il doppio dell'altro...
Il mio ragionamento può essere corretto?
Grazie a tutti quelli che avranno la pazienza di rispondermi e...
...Buon Natale!

Hai provato a passare per la riluttanza e la forza magnetomotrice? Essenzialmente vuol dire di nuovo passare per le equazioni di Ampere.

Se vuoi qualcosa di piu` "fisico" di cosa capita dentro al nucleo, non saprei come affrontarlo. Forse DirtyDeeds ha qualche idea in proposito.

Innanzitutto grazie per la risposta; si avevo provato anche con la legge di Hopkinson e con le riluttanze e alla fine trovo sempre i due campi B uno doppio dell'altro; a livello matematico ci sta benissimo, però appunto mi chiedevo perché a livello fisico fossero diversi; l'unica spiegazione qualitativa è che, a parità di energia che fornisco col generatore, e quindi di lavoro che posso compiere, il lavoro di magnetizzazione è lo stesso però essendo i volumi differenti gli effetti saranno diversi...

Se fai il bilancio energetico ovviamente torna lo stesso, ma per trovare quanta energia entra nell'avvolgimento serve sapere l'induttanza (o qualcosa di equivalente). Io sono piu` circuitale, preferisco pensare in termini di riluttanza (che poi traduco subito in termini di resistenza).

Come spieghi che se metti a pari tensione due resistenze uguali in serie dissipi solo meta` potenza? E` lo stesso tipo di problema: in questo caso passi per il campo E, H e il vettore di Poynting?

Vediamo se RenzoDF, valentissimo elettrotecnico, ha qualcosa da dire in proposito (i nomi colorati messi con il comando user mandano una notifica alle persone, cosi` vengono a vedere di che cosa si tratta).

Io avrei troppe domande da farti,

... gia' su questa affermazione ho delle perplessita'

afz ha scritto:... alla fine trovo sempre i due campi B uno doppio dell'altro

e per ridurne il numero vorrei, se possibile, vedere i tuoi "calcoli".

Innanzitutto grazie per la pazienza;
l'unica cosa di cui sono "certo" è che dati due toroidi di uguale sezione di materiale ferromagnetico -per cui tuttavia consideriamo valida la relazione B=µo* µr*H - e a parità di numeri di avvolgimenti N in cui passa la corrente i, ma aventi lunghezza mediana uno il doppio dell'altro, per il teo. di Ampere ho che:
1) per il toroide di lunghezza mediana d: circuitazione(H*dl)=N *i cioè H*d=N*i e quindi H=(n*i)/d da cui B1=µoµrNi/d
2) per il toroide di lunghezza mediana 2d: circuitazione(H*dl)=N*i => H*2d=N*i cioè B2=µoµrNi/2d cioè B1/2
scegliendo come linea di circuitazione la circonferenza che passa per il centro di ciascuna sezione del toroide; con le riluttanze, mi viene che a parità di Forza magnetomotrice, la riluttanza del toro 1 e la metà del toro 2, quindi il flusso di B1 deve essere il doppio del flusso di B2;
per le energie: dato che il volume del toro è 2pi*R*(pi* r^2) e che la densità di energia um=B^2/(2µ) ho che il volume V1=1/2 V2 ma um1=4um2, per cui pensando il campo uniforme nel toroide ho che UM= V* um => UM1=2 UM2

Proprio questo volevo vedere, quindi supponiamo "per assurdo" che la permeabilita' di un materiale ferromagnetico sia costante? ... se cosi' e', sono d'accordo con i tuoi calcoli.

Puoi ora ripetermi traducendolo "in formule" il tuo dubbio?
Grazie.

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Edit: rileggendo il tuo primo post suppongo sia quello condensato in questa tua riga

afz ha scritto:... per spiegare le differenti energie a parità di energia fornita dal generatore ...

... se cosi' fosse, ti rispondo che sbagli quando scrivi "a parità"; l'energia fornita dal generatore non e' uguale nei due casi, bastera' integrare la potenza istantanea pL(t)=vL(t)*iL(t) entrante nell'induttore nel tempo, per ritrovare una "relazione notevole" che te lo dimostrerà.

Grazie per la risposta e chiedo scusa se rispondo solo ora. La relazione se non sbaglio è E=(1/2)Li^2, essendo L il rapporto tra flusso magnetico e corrente, se la i è la stessa e la sezione del toroide è uguale per entrambi ho che la induttanza del toro più piccolo è il doppio dell'altra; se non sbaglio a capire allora il generatore "spende" energie differenti perché le induttanze sono differenti. Il mio dubbio iniziale era questo: i campi B nei due toroidi sono uno il doppio dell'altro e ciò lo ricavo "matematicamente" da Ampere; ma posso arrivare a dire che B1= 2* B2 passando da una via "fisica"? Avevo pensato che, a parità di corrente i , questo fatto si potesse spiegare considerando le energie e il lavoro compiuto per "magnetizzare la materia", ma in effetti il mio ragionamento è sbagliato perché considero uguale l'energia spesa dai generatori.
Semplicemente ero curioso di sapere perché, con tutte le approssimazioni del caso, i due campi B sono uno il doppio dell'altro a livello "fisico"?

afz ha scritto:... La relazione se non sbaglio è E=(1/2)Li^2 ...

Proprio cosi', l'integrale della potenza nel tempo porta a dimostrare che il generatore fornisce ai due induttori un'energia proporzionale ad L e quindi, anche dal punto di vista energetico, i risultati tornano in quanto il generatore fornisce due diverse energie, una il doppio dell'altra; non capisco di conseguenza il tuo punto di domanda finale.

BTW per il calcolo di L il flusso e' quello concatenato.

Il fatto è che anche per il calcolo di L sono "costretto" ad utilizzare informazioni sul campo B, poiché in genere il flusso concatenato di B è proporzionale a B. Mi domandavo se c'era un modo per trovare che i campi B1 e B2 sono uno il doppio dell'altro senza dover usare questo dato usando le energie