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Ho questo esercizio da risolvere, potreste dirmi se è giusto risolto così?

Un circuito è costituito da una batteria V0=5 V , una resistenza da R= 50 ohm e l’induttanza da L= 0,5 H, disposte in serie. All’istante t=0 viene chiuso l’interruttore che controlla il circuito.
a) all’istante iniziale t=0, subito dopo la chiusura del circuito, la corrente che fluisce nel circuito è prossima a zero.
b) All’istante iniziale t=0, la tensione autoindotta assume il suo valore massimo ed è pari a V0
c) Per t=10 ms la d.d.p. ai capi della resistenza è pari a 1,84 V
d) La corrente che percorre il circuito in condizioni di regime è 200 mA
e) Nelle stesse condizioni l’energia del campo magnetico interno all’induttanza vale 10 mJ

a)VERO i(0)=0
b)VERO V=L di/dt=L (Vo/R)(R/L)e^(-t/τ)=Vo e^(-t/τ)= Vo essendo τ=L/R
c)FALSO V=iR=3,16 volt
d)FALSA i(infinito)=Vo/R=0,1 A
e)FALSA U=0,5Li^(2)=0,025 J

Grazie, scusate ma se vi scrivo cosi brutalmente ma non so usare gli editor di testo

Sì.

Riscrivo:

La a) è vera perché
$i_L(0^+)=i_R(0^+)=0\ \text{A}$ .
La b) pure, dato che
$v_L(t)=V_0e^{-\frac{t}{\tau}}$
e quindi
$v_L(0^+)=V_0e^{-\frac{0}{\tau}}=V_0e^0=V_0\cdot1=V_0$ .
La c) è falsa, perché
$v_R(t)=V_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})$
e quindi
$v_R(10^{-2})=V_0(1-e^{-\frac{1}{10^2\tau}}})=V_0(1-e^{-\frac{R}{10^2L}}})$ .
Con i valori da te forniti
$V_0(1-e^{\frac{R}{10^2L}}})=5(1-e^{-\frac{50}{10^2\cdot0.5}})=5(1-e^{-1})\approx5(1-0.367)\approx5\cdot0.632\approx 3.1606\ \text{V}$ .
La d) è falsa, poiché l'induttanza a regime è un cortocircuito e quindi
$i_R=\frac{V_0}{R}=\frac{5}{50}=100\ \text{mA}}$ .
Infine, la e) è falsa perché
$e_L(t)=\frac{1}{2}Li_L^2(t)$ ,
a regime
$\frac{1}{2}Li_L^2(\infty)=\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{10}}{2}=\frac{\frac{1}{20}}{2}=\frac{1}{40}=25\ \text{mJ}$ .

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Circuito LC

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