Filo percorso da corrente

Salve a tutti!
Frequento Ingegneria meccanica e sto studiando per Fisica 2. Il libro di riferimento è Fisica volume II Mazzoldi Nigro.
Ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Un conduttore cilindrico infinito di raggio R è percorso da una corrente stazionaria i; il vettore densità di corrente è nullo sull'asse e varia linearmente con la distanza dall'asse. Trovare il campo magnetico in tutti i punti dello spazio.
Vi propongo la mia risoluzione:
Il campo magnetico può dipendere solo dalla distanza dall'asse del filo; la direzione e il verso sono dati dalla prima legge di Laplace quindi le linee del campo B sono circonferenze con centro sull'asse e posti in piani ortogonali al filo. Ad una di queste con r > R applico la legge di Ampere e trovo che il campo magnetico all'esterno del filo non dipende dal raggio R ed è uguale a quello di un filo a sezione trascurabile.
Con r < R le considerazioni di simmetria sono le stesse, però la corrente concatenata vale
i (r) = j 3,14 r^2 = i ( r^2 / R^3 ) Non sono sicuro di aver svolto correttamente l'integrale che mi permette di trovare j.
A questo punto grazie alla legge di Ampere posso trovare il campo B, sostituendo con l'ultimo risultato trovato.
Secondo voi l'esercizio è svolto in modo corretto?
Grazie a tutti
Frequento Ingegneria meccanica e sto studiando per Fisica 2. Il libro di riferimento è Fisica volume II Mazzoldi Nigro.
Ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Un conduttore cilindrico infinito di raggio R è percorso da una corrente stazionaria i; il vettore densità di corrente è nullo sull'asse e varia linearmente con la distanza dall'asse. Trovare il campo magnetico in tutti i punti dello spazio.
Vi propongo la mia risoluzione:
Il campo magnetico può dipendere solo dalla distanza dall'asse del filo; la direzione e il verso sono dati dalla prima legge di Laplace quindi le linee del campo B sono circonferenze con centro sull'asse e posti in piani ortogonali al filo. Ad una di queste con r > R applico la legge di Ampere e trovo che il campo magnetico all'esterno del filo non dipende dal raggio R ed è uguale a quello di un filo a sezione trascurabile.
Con r < R le considerazioni di simmetria sono le stesse, però la corrente concatenata vale
i (r) = j 3,14 r^2 = i ( r^2 / R^3 ) Non sono sicuro di aver svolto correttamente l'integrale che mi permette di trovare j.
A questo punto grazie alla legge di Ampere posso trovare il campo B, sostituendo con l'ultimo risultato trovato.
Secondo voi l'esercizio è svolto in modo corretto?
Grazie a tutti