ElectroYou

Ciao a tutti, sto un po impazzendo con i moti relativi.

Per quanto riguarda la velocità, non ho dubbi:
$v^{ass}=v^{rel}+v^{trasc}$
Invece, per l'accelerazione so che
$a^{ass}=a^{rel}+a^{trasc}+a^{cor}$

Il dubbio è su quando in un sistema sia presente l'accelerazione di Coriolis.

Grazie O_/

Ciao,
io sinceramente sono un po' arrugginito ma credo di ricordare che l'accelerazione di coriolis fosse pari a doppio del prodotto vettoriale tra velocità relativa del corpo nel nuovo sist di riferimento e velocità angolare relativa tra i due sistemi di riferimento.
ripeto sono affidato alla memoria perché non ho qui i due libri ma se così fosse vorrebbe dire che esiste quando tra due sistemi di riferimento è presente una velocità angolare.
ovvero: quando un sistema di riferimento ruota rispetto all'altro.

All'epoca credo che non mi ci smenai molto a trovargli una giustificazione fisica ma lo considerai solo come un termine correttivo della forza centrifuga dello stesso moto tra i due sistemi di riferimento.

qualcuno più esperto credo saprà indirizzarti meglio.

E' un problema di comprensione molto comune per cui non preoccuparti .... sei in un club piuttosto numeroso. ( Tutti quelli che hanno sostenuto l'esame di meccanica razionale ci sono passati ).

Penso che un esempio sia meglio di 1000 parole.
Se guardi la pagina di wikipedia relativa alla forza di Coriolis vedrai una animazione alla destra del capitolo "Descrizione intuitiva". E' veramente illuminante a riguardo e ti porterà sicuramente alla comprensione o molto vicino.

Al di là dei conti una spiegazione molto intuitiva della "necessità" di questa accelerazione potrebbe essere questa:

supponi di avere un cerchio che ruota attorno al suo asse con velocità angolare $\omega$ , e poi pensa di avere un punto che si muove solidalmente al cerchio lungo uno dei suoi raggi

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ce ne freghiamo del perché e del percome si muove però variando la sua posizione r varierà anche la sua velocità tangenziale $\omega\,r$ .... per far variare la velocità ci vuole un'accelerazione

Che -in questa estrema semplificazione- sarà appunto perpendicolare al raggio e alla velocità angolare (uscente dal foglio e ad esso normale nell'esempio)

...dopo ci sono i conti da fare :mrgreen:

Come al solito, un po' di storia

http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/ ... olis05.pdf

http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/ ... sson98.pdf

Grazie a tutti per le risposte!

Così su due piedi mi verrebbe da pensare che l'accelerazione di Coriolis è presente solo se alla parte del sistema che ne dovrebbe subire gli effetti, è permessa una variazione di "lunghezza", sbaglio?

Eh?

L'accelerazione di Coriolis è presente quando osservi il moto di un oggetto da un sistema di riferimento rotante. In un sistema di riferimento inerziale vale la seconda legge di Newton:

$m\frac{\text{d}^2\boldsymbol{r}}{\text{d} t^2} = \boldsymbol{F}$

In un riferimento rotante, non inerziale, l'equazione sopra va modificata in

$m\frac{\text{d}^2\boldsymbol{r}}{\text{d} t^2} = \boldsymbol{F} -2m\boldsymbol{\omega}\times \frac{\text{d}\boldsymbol{r}}{\text{d} t}-m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r})$

dove il secondo termine è la forza di Coriolis e il terzo è la forza centrifuga.

Già che ci siamo, facciamo due esempi semplici.

1) Consideriamo un punto materiale di massa

in quiete rispetto a un riferimento rotante. In questo caso, sia la velocità che l'accelerazione rispetto a tale riferimento sono nulle, ovvero

$\frac{\text{d}\boldsymbol{r}}{\text{d} t} = \boldsymbol{0}$

e

$\frac{\text{d}^2\boldsymbol{r}}{\text{d} t^2} = \boldsymbol{0}$

Sostituendo nell'equazione del moto

$m\frac{\text{d}^2\boldsymbol{r}}{\text{d} t^2} = \boldsymbol{F} -2m\boldsymbol{\omega}\times \frac{\text{d}\boldsymbol{r}}{\text{d} t}-m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r})$

si ha

$\boldsymbol{0} = \boldsymbol{F} -2m\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{0}-m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r})$

da cui

$\boldsymbol{F} = m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r})$

che, se $\boldsymbol{\omega}$ e $\boldsymbol{r}$ sono ortogonali, si riduce a

$\boldsymbol{F} = -m\omega^2 \boldsymbol{r}$

Quindi, in questo caso, perché il punto materiale possa stare in quiete rispetto a un sistema di riferimento rotante deve essere soggetto a una forza centripeta $\boldsymbol{F} = -m\omega^2 \boldsymbol{r}$ .

2) Consideriamo ora l'esempio dato da

carloc e supponiamo che il punto si muova lungo un raggio con velocità costante $u\boldsymbol{\hat{r}}$ , dove $\boldsymbol{\hat{r}}$ è un vettore di modulo unitario diretto come $\boldsymbol{r}$ .

Rispetto al riferimento rotante, l'accelerazione è ancora nulla, quindi

$\frac{\text{d}^2\boldsymbol{r}}{\text{d} t^2} = \boldsymbol{0}$

che sostituita nell'equazione del moto dà

$\boldsymbol{0} = \boldsymbol{F} -2m\boldsymbol{\omega}\times (u\boldsymbol{\hat{r}})-m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r})$

da cui

$\begin{align}\boldsymbol{F} &= 2m\boldsymbol{\omega}\times (u\boldsymbol{\hat{r}})+m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r}) \\ &= 2m\omega u (\boldsymbol{\hat{\omega}}\times\boldsymbol{\hat{r}})+m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r})\end{align}$

Il termine $2m\omega u (\boldsymbol{\hat{\omega}}\times\boldsymbol{\hat{r}})$ è, a meno del segno, la forza di Coriolis e, come diceva

carloc, è perpendicolare sia al raggio che alla velocità angolare (per le proprietà del prodotto vettoriale). Questo termine nasce perché il punto materiale è in moto rispetto a un sistema di riferimento rotante. Il termine $m\boldsymbol{\omega}\times(\boldsymbol{\omega}\times \boldsymbol{r})$ è di nuovo la forza centripeta.

NB: in questi due esempietti ho supposto che un punto materiale avesse un certo moto predefinito rispetto a un sistema di riferimento rotante e mi sono chiesto a quale forza dovesse essere soggetto il punto per avere quel particolare moto. In molti casi, invece, si opera al contrario: si conoscono le forze che agiscono su un punto e ci si chiede quale sia il suo moto rispetto a un sistema di riferimento rotante (p.es. uno solidale con la Terra). Quindi, la forza centripeta è la forza necessaria per mantenere in rotazione il punto materiale; la forza centrifuga e la forza di Coriolis sono forze fittizie che si aggiungono alle forze esterne nell'equazione del moto scritta rispetto a un sistema di riferimento rotante.

In questo caso non ho accelerazione di coriolis poiché suppongo una terna traslante in A

: Schermata 06-2456090 alle 15.01.13.png (71.11 KiB) Osservato 8146 volte

Mentre in questo caso ho accelerazione di coriolis poiché suppongo una terna rotante in C

: Schermata 06-2456090 alle 15.00.50.png (54.18 KiB) Osservato 8146 volte

Tutto quindi dipende dal tipo di terna relativa?

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Accelerazione Coriolis

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