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Ho svolto il seguente problema ma non sono certo della soluzione

Una spira circolare di raggio R=7cm

e resistenza totale $R=15{\Omega}$ è immersa in un campo magnetico uniforme oscillante $|B(t)|=B_{x}{\sin{\omega}t}$ con ${\omega}=85 rad/s$ . La superficie della spira forma un angolo di

gradi rispetto a {B(t)}

. Sapendo che la massima potenza dissipata per effetto Joule della corrente indotta sulla spira vale $P_{max}=7W$ calcolare $B_{x}$

Dunque sapendo che $P_{max}=i^{2}R$ e quindi che $i=\sqrt{\frac{P}{R}}$ si ha

${\Delta}V=Ri=\sqrt{PR}$

ma per Faraday-Lenz

${\Delta}V={\epsilon}=-\frac{d{\phi_{B}}}{dt}$

calcolandoci il flusso di

si ha

${\phi_{B}}=BS{\cos({\frac{\pi}{4}})}=B_{x}{\sin({\omega}t)}R^{2}{\pi}{\cos({\frac{\pi}{4}})}$

quindi avremo che

$-\frac{d}{dt}(B_{x}{\sin({\omega}t)}R^{2}{\pi}{\cos({\frac{\pi}{4}})})={\sqrt{PR}}$

$-B_{x}{\cos({\omega}t){\omega}R^{2}{\pi}{\cos({\frac{\pi}{4}})}}={\sqrt{PR}}$

proseguendo si può ricavare $B_{x}$

domanda: esatto il ragionamento? oppure ho sbagliato in qualcosa? Scusami ancora

RenzoDF se ti interpello

Premesso che non capisco il significato di questa "scrittura"

mazzy89 ha scritto:... $|B(t)|=B_{x}{\sin{\omega}t}$

sia per quel valore assoluto, sia per quel pedice x dell'induzione massima, sostanzialmente la soluzione è corretta, ad ogni modo visto che si parla di Pmax una volta derivato il flusso, potevi considerare solo il valore massimo della forza elettromotice indotta, per la quale, non avendo vincoli di convenzioni, puoi fare riferimento al solo valore assoluto.

BTW ti sei dimenticato di Neumann; senza di lui quella formula non esisterebbe ;-)

Dunque per $B_{x}$ il prof ha voluto sicuramente intendere induzione incognita da calcolare mentre pre il valore assoluto forse vuole indicare il solo modulo dell'induzione magnetica. :-)

ps. Chiedo venia a Neumann

... aspettiamo una sintesi della soluzione simbolica e numerica finale.

Dopo aver trovato la corrente indotta, se mi vado a calcolare il campo B indotto, e ne ricavo la componente lungo l'asse x, non dovrebbe essere pari al campo $B_{x}$ cercato?

Scusa ma in questo modo non allunghi? Devi calcolarti la corrente indotta e quindi trovarti la forza elettromotrice indotta dividerla per

e poi scomporre.

veramente avevo pensato di calcolare il campo B dovuto alla corrente indotta e poi trovare la componente lungo x con una semplice moltiplicazione per il coseno quindi in tutto utilizzerei 3 formule, ovviamente se questo ragionamento è corretto!

Quindi ti vorresti calcolare il campo B generato dalla corrente indotta, che per Lenz avrà verso e direzione opposto al campo B preesistente e poi porlo uguale a B(t)

. ho capito bene?

Ok ma per calcolarti questo campo B, devi avere la corrente indotta e quindi per forza andarti a trovare la forza elettromotrice indotta come ho fatto io.

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spira circolare in campo magnetico oscillante

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