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Devo calcolare l'energia elettrostatica del campo prodotto da una carica

distribuita uniformemente in tutto il volume di una sfera di raggio

.

Esercizio molto semplice ma ho dei dubbi di calcolo.

Dunque mi calcolo rispettivamente il campo elettrico esterno ed interno alla sfera. Si ha allora:

$E_{int}=\frac{Q}{4{\pi}{\epsilon_{0}}R^3}r$

$E_{est}=\frac{Q}{4{\pi}{\epsilon_{0}r^2}}$

adesso considero la densità di energia del campo elettrostatico interno ed del campo esterno

$u_{E}=\frac{1}{2}{\epsilon_{0}}{E_{int}}^2$

integro nel volume della sfera la densità di energia del campo interno

$U_{int}=\int_{0}^{r}u_{E}4{\pi}r^2dr$

nel caso energia esternamente si ha:

$U_{est}=\int_{0}^{R} \frac{1}{2}{\epsilon_{0}}{E_{est}}^24{\pi}r^2dr$

il mio dubbio: sono corretti gli estremi di integrazione ?

mazzy89 ha scritto:... il mio dubbio: sono corretti gli estremi di integrazione ?

Internamente integreremo da zero a R, esternamente da R a infinito; come puoi usare per estremo di integrazione il generico raggio r ?

Ho fatto confusione con la tipologia di esercizi quando si applica il teorema di gauss.Mia confusione mentale.tutto qui. :ok:

Adesso chiaro

Correggo:

Campo elettrico interno alla sfera:

$E=k\frac{Qr}{R^3}$

densità di energia del campo elettrico:

$u_{E}=\frac{1}{2}{\epsilon_0}E^2$

integro nel volume:

$U_{E}=\int_{V}\frac{1}{2}{\epsilon_0}E^2dV=\int_{0}^{R}\frac{1}{2}{\epsilon_0}E^{2}4{\pi}r^2dr=\frac{1}{10}k\frac{Q^2}{R}$

Questa è l'energia elettrostatica interna alla sfera

Questa invece sarà l'energia elettrostatica esterna:

$U_{E}=\int_{V}\frac{1}{2}{\epsilon_0}E^2dV=\int_{R}^{\infty}\frac{1}{2}{\epsilon_0}E^{2}4{\pi}r^2dr=\frac{1}{2}k\frac{Q^2}{R}$

dove $E=k\frac{Q}{r^2}$

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estremi di integrazione corretti?

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Re: estremi di integrazione corretti?

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