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Fisica II - Generatore di Van de Graaff

Un generatore di Van de Graaff ha un terminale sferico di raggio R=1.5 m; la cinghia che lo carica ha una larghezza d=25 cm
e trasporta una carica distribuita con densità uniforme s=10-5 C/m2 con una velocità v=20 m/s. Si
calcoli il lavoro necessario per far assumere alla sfera, inizialmente scarica, il massimo potenziale VM, compatibilmente con la rigidità dielettrica dell’aria(Em=3·106 V/m). Calcolare quanto tempo occorre per portare il terminale alla
tensione massima VM.


ho pensato di svolgerlo nel seguente modo:

trovo Qm=Em⋅π⋅ϵ⋅R e di conseguenza dalla definizione di potenziale di una sfera trovo che
Vm=Em⋅R

per trovare il tempo parto dall'equazione σ=QS dove S è la superficie, considero questa dato che la distribuzione è uniforme.
uso inoltre la definizione di corrente ovvero i=dqdt da cui segue che i=dσ⋅l⋅ddt=v⋅σ⋅d sostituendo dldt con v
fatto ciò il tempo è semplicemente t=Em⋅Ri

è corretto il mio ragionamento? grazie in anticipo!

Vediamo di indovinare. Fisica Sperimentale II - Università di Catania. prof. Musumarra. esatto?

innavoig91 ha scritto:... trovo Qm=Em⋅π⋅ϵ⋅R ...

... forse manca qualcosa.

innavoig91 ha scritto:... per trovare il tempo parto dall'equazione σ=QS dove S è la superficie, ...

Siamo sicuri? ... e poi, quale densità? ... quale superficie?

innavoig91 ha scritto: ... uso inoltre la definizione di corrente ovvero i=dqdt ...

... siamo sicuri? ...

innavoig91 ha scritto:...da cui segue che i=dσ⋅l⋅ddt=v⋅σ⋅d sostituendo dldt con v fatto ciò il tempo è semplicemente t=Em⋅Ri

... ma quella σ non era la densità di carica superficiale? ... è forse uguale alla densità di carica del nastro indicata con s nel testo?, ... non credo proprio, vero?

innavoig91 ha scritto:... è corretto il mio ragionamento?

Direi di no, non c'è una relazione corretta.

Io farei in questo modo, indicando con σ invece di s la densità di carica sulla cinghia, dal campo massimo ci si può ricavare la carica necessaria



(questo ovviamente supponendo la sfera ad un'altezza H molto più grande del suo raggio R al fine di poter supporre applicabile la formula del campo per una sfera isolata nello spazio)

carica che che sarà portata sulla sfera dalla corrente I associata al moto della cinghia



e quindi

Salve, per calcolare il lavoro necessario a far assumere alla sfera il massimo potenziale è esatto utilizzare la seguente formula?



inoltre nella formula per calcolare la Q, R non dovrebbe essere al quadrato?

rock85 ha scritto:...inoltre nella formula per calcolare la Q, R non dovrebbe essere al quadrato?

Hai ragione correggo subito, grazie! ... merito un punto negativo.

rock85 ha scritto:Salve, per calcolare il lavoro necessario a far assumere alla sfera il massimo potenziale è esatto utilizzare la seguente formula?

Da dove arriva questa formula?

L'ho ricavata partendo dalla definizione di lavoro



da qui ho scritto come

però mi sa che non è del tutto esatto...

Il campo aumenta progressivamente al fluire della carica, non rimane costante; non capisco poi quegli estremi di integrazione, anche se la porti all'interno del "dome" con la cinghia, la provenienza iniziale è da ritenersi a distanza infinita ... se poi vieni a dirmi che gliela porti dal conduttore di terra che sta solo ad alcuni metri sotto la sfera, io ti rispondo che quella formula per il campo non è più valida.

Forse ci sono, devo partire dall'energia del terminale ed essendo il lavoro pari alla variarione dell'energia dovrebbe essere



dove C è la capacità della sfera, ovvero



essendo inoltre la sfera inizialmente scarica, il lavoro sarà pari a