ElectroYou

Ciao

, ho alcuni su 3 esercizi:

-1

Un furgone percorre una pista circolare orizzontale di raggio R=50 m partendo da fermo;
il furgone è soggetto ad una accelerazione tangenziale a_t=2m\s^2 costante.
Una cassa di massa M è appoggiata sul pianale del furgone.
Dopo quanto tempo inizia a scivolare, dopo la partenza, se il coeff. di attrito statico tra cassa e pianale è u_s=0,5.
svolgimento:
Considero un sistema di riferimento solidale con il furgone.
Allora:
M è ferma e su di essa agiscono le forze: reazione normale R_n, forza peso Mg, forza di attrito statico A_s.
Applico la II legge di Newton:
asse verticale: Mg-R_n=0 --> Mg=R_n
asse orizzontale: Ma=A_s (secondo me la forza di attrito ha stesso verso del moto del furgone )
la massa inizia a muoversi quando A_s= u_s R_n
cioè: Ma=u_s Mg --> a=u_s g= 4,9 m\s^2
A me serve il tempo, quindi ho pensato di fare un po' d'integrazioni:
a=s''->v=v_0+at\2=s' --> s=s_0+at^2\2--

però non vado da nessuna parte perché mi manca o la vel a t o s a t .
Come faccio? Come potrei sfruttare i dati che ho cioè a_t e R?
-2
Un treno di M=10^5 kg arriva alla stazione con velocità di 10 km\h.
Urta contro i respingenti che sono costituiti da una molla.
Devo determinare la costante elastica affinchè il treno si fermi in 1 m.
Inoltre qual è la forza esercitata dai respingenti sul treno?

La prima parte non mi crea problemi, applico semplicemente il principio di conservazione dell'energia meccanica e ottengo k=7,72 10^5.
Per la forza ho pensato di applicare la legge di Hooke: F=-dk=-7,72 10^5, ma il risultato riportato dal libro è diverso.
Oppure lo tratto come un oscillatore armonico semplice... però, così mi si complica un po' tutto:
f=-kx dove x=x_m cos(wt+a) con a=0 e x_=1
comunque, anche così non riesco a concludere nulla ....

1) 1995
Un tuffatore si lascia cadere rigidamente in avanti a partire dalla verticale, con velocità angolare iniziale trascurabile, ruotando attorno al punto di appoggio dei piedi con il bordo del trampolino, che si trova ad un'altezza H sopra il livello dell'acqua della piscina.
Schematizzando il tuffatore con un'asta sottile di lunghezza L e massa M, che ruota attorno al bordo del trampolino senza attrito, calcolare:
a- angolo a partire dal quale i piedi del tuffatore si staccano dal trampolino
b-velocità angolare di rotazione nel momento del distacco
c- valore di H per il quale il tuffatore, nel primo istante in cui tocca l'acqua, si trova in posizione esattamente verticale
svolgimento
so che il momento d'inerzia dell'asta rispetto al punto d'appoggio è I=ML^2\3
agiscono solo forze conservative e il sistema è isolato--> applico il principio di conservazione dell'energia meccanica: MgL(1\2)(1-sena)=Iw^2\2
(faccio riferimento al centro di massa che si trova a s=L\2)
(angolo tra la posizione variata dell'asta e una retta orizzontale passante per il trampolino)

Il testo dice: ' la forza centrifuga tende a staccare l'asta dal punto di appoggio ed è pari a
Mw^2L\2' ... perché tende a far staccare l'asta dal punto di appoggio???

Ciao

silence1992.

Per scrivere le formule, nei post, devi usare LATEX.
Altrimenti risultano poco chiare.

Al seguente link trovi una piccola guida all' uso:

http://www.electroyou.it/mrc/wiki/intro ... o-di-latex

Ciao

, ho alcuni su 3 esercizi:

-1

Un furgone percorre una pista circolare orizzontale di raggio R=50 m partendo da fermo;
il furgone è soggetto ad una accelerazione tangenziale $a_t=2\,m/s^2$ costante.
Una cassa di massa M è appoggiata sul pianale del furgone.
Dopo quanto tempo inizia a scivolare, dopo la partenza, se il coeff. di attrito statico tra cassa e pianale è u_s=0,5

.
svolgimento:
Considero un sistema di riferimento solidale con il furgone.
Allora:
M è ferma e su di essa agiscono le forze: reazione normale R_n

, forza peso Mg, forza di attrito statico A_s

.
Applico la II legge di Newton:
asse verticale: $Mg-R_n=0 \Rightarrow Mg=R_n$
asse orizzontale: Ma=A_s

(secondo me la forza di attrito ha stesso verso del moto del furgone )
la massa inizia a muoversi quando A_s= u_s R_n

cioè: $Ma=u_s Mg \Rightarrow a=u_s g= 4,9\,m/s^2$
A me serve il tempo, quindi ho pensato di fare un po' d'integrazioni:
$a=\ddot{s}\Rightarrow v=v_0+at\2=\dot{s} \Rightarrow s=s_0+at^2\2$ --

però non vado da nessuna parte perché mi manca o la vel a t o s a t .
Come faccio? Come potrei sfruttare i dati che ho cioè a_t

e R?
-2
Un treno di M=10^5 kg arriva alla stazione con velocità di 10 km/h.
Urta contro i respingenti che sono costituiti da una molla.
Devo determinare la costante elastica affinchè il treno si fermi in 1 m.
Inoltre qual è la forza esercitata dai respingenti sul treno?

La prima parte non mi crea problemi, applico semplicemente il principio di conservazione dell'energia meccanica e ottengo k=7,72 10^5.
Per la forza ho pensato di applicare la legge di Hooke: $F=-dk=-7,72\times 10^5$ , ma il risultato riportato dal libro è diverso.
Oppure lo tratto come un oscillatore armonico semplice... però, così mi si complica un po' tutto:
f=-kx

dove $x=x_m \cos(wt+a)$ con a=0

e

comunque, anche così non riesco a concludere nulla ....

1) 1995
Un tuffatore si lascia cadere rigidamente in avanti a partire dalla verticale, con velocità angolare iniziale trascurabile, ruotando attorno al punto di appoggio dei piedi con il bordo del trampolino, che si trova ad un'altezza H sopra il livello dell'acqua della piscina.
Schematizzando il tuffatore con un'asta sottile di lunghezza L e massa M, che ruota attorno al bordo del trampolino senza attrito, calcolare:
a- angolo a partire dal quale i piedi del tuffatore si staccano dal trampolino
b-velocità angolare di rotazione nel momento del distacco
c- valore di H per il quale il tuffatore, nel primo istante in cui tocca l'acqua, si trova in posizione esattamente verticale
svolgimento
so che il momento d'inerzia dell'asta rispetto al punto d'appoggio è $I=ML^2\3$
agiscono solo forze conservative e il sistema è isolato--> applico il principio di conservazione dell'energia meccanica: $MgL(1\2)(1-\sen a)=I\omega^2\2$
(faccio riferimento al centro di massa che si trova a $s=L\2$ )
(angolo tra la posizione variata dell'asta e una retta orizzontale passante per il trampolino)

Il testo dice: ' la forza centrifuga tende a staccare l'asta dal punto di appoggio ed è pari a
$M\omega^2L\2$ ... perché tende a far staccare l'asta dal punto di appoggio???

adesso dovrebbe essere più leggibile .... anche se è parecchia roba ehehe

Edit DD: così è ancora meglio ;-)

Cominciamo dal primo.

silence1992 ha scritto:Considero un sistema di riferimento solidale con il furgone.

Se consideri un sistema di riferimento solidale con il furgone, l'accelerazione

della massa rispetto a questo sistema di riferimento è nulla, finché non c'è il distacco. Devi però considerare che l'equazione del moto va scritta tenendo conto che sei in un sistema di riferimento accelerato.

In ogni caso, non stai tenendo conto della componente radiale dell'accelerazione (rispetto a un sistema di riferimento inerziale), che è quella che aumenta all'aumentare della velocità del furgone.

grazie per aver avuto la pazienza di leggere il lungo messaggio che ho scritto, comunque:

praticamente considero un sitema cartesiano xyz:
il moto della massa, superato il valore limite della forza d'attrito, avviene nel piano xz
dove z coincide con la direzione radiale... esatto?
allora f_s

si oppone sia all'accelerazione radiale:
asse z: f_s_z - Mv^2/R =0

sia all'acc. tangenziale che tende a farlo scivolare indietro:
asse x: f_s_x- Ma_t=0

Quindi

f_s=M(v^4/R^2 + (dv/dt)^2)^(^1^/^2)=Mgu_s

nel momento del distacco
so che v=a_t t+ v_0

Le metto a sistema e mi ricavo il tempo?

Sì, anche se non mi piacciono molto alcune espressioni che usi: la forza f_s

mica si oppone alle accelerazioni di M, è la forza che le causa :!:

Passiamo al secondo esercizio, quello del treno. Puoi scrivere il testo completo dell'esercizio?

il testo del secondo esercizio:

Un treno di massa M=10^5 kg

arriva alla stazione termini alla velocità di 10 km/h

.
I freni non funzionano, per cui urta contro i respingenti posti in testa al binario.
All'interno dei respingenti c'è una robusta molla.
Determinare il valore della costante elastica K dell'insieme dei respingenti (come se fosse una sola molla) affinché il treno si fermi in 1 metro.
Calcolare anche la forza media esercitata dai respingenti sul treno.

per il primo esercizio non ho capito perché dici che è f_s a generare l'accelerazione.... :oops:

silence1992 ha scritto:Calcolare anche la forza media esercitata dai respingenti sul treno.

Ecco, vedi peché è necessario riportare sempre per bene il testo? In [3] tu non hai calcolato la forza media, ma quella massima. La forza media te la puoi calcolare con il teorema dell'impulso:

$\bar{F} = m\frac{\Delta v}{\Delta t}$

dove $\Delta v$ è la variazione di velocità subita dal treno (10 km/h) e $\Delta t$ è il tempo che impiega a fermarsi.

silence1992 ha scritto:per il primo esercizio non ho capito perché dici che è f_s a generare l'accelerazione....

Perché la cassa è spinta dalla forza di attrito con il furgone.

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fisica 1, dubbi su esercizi

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