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Un punto materiale di massa m=0,5 kg è vincolato ad un punto fisso O tramite un filo inestensibile lungo l=1,5.
Inizialmente il filo è teso orizzontalmente ed il corpo si trova alla stessa quota di O.
Al corpo, che era tenuto fermo, ad un certo istante viene impressa una velocità v_A.
Determinare:
- il valore minimo di v_a affinchè il corpo possa descrivere un'intera circonferenza, di raggio l e centro O mantenendo teso il filo
-in queste condizioni determinare la tensione del filo nel punto più basso

Io ho applicato il principio di conservazione dell'energia tra A e B (punto più alto):
mv_A ^2/2=mgl

-->

dunque

Per trovare il valore di T nel punto più basso ho applicato:
- Newton: T-mg=mv^2 _B/l

- Conservazione dell'energia: mv_A ^2/2=-mgl+mv^2 _B/2

Magari dovevo tener conto che ' il filo deve essere mantenuto teso'? ma che significa?

Il ragionamento mi sembra esatto. Comunque che il filo sia teso significa che la tensione è diversa da zero ( non ho guardato i conti su v_A)

Solo una precisione per non fare confusione. Sul secondo punto ti chiede la tensione sul punto più basso che non è B(il punto più alto) ma C.
Il ragionamento è corretto

hai ragione,grazie :ok:

Anche se molto probabilmente al postante non interessa più, direi che il suo discorso risolutivo è errato in quanto nel modo nel quale è stato risolto viene ad essere ipotizzata una velocità nulla in B che porta ad un'accelerazione centripeta nulla e di conseguenza ad una tensione

$T=-mg\,<\,0$

A mio parere, partendo dall'equilibrio delle forze in B

$m\frac{v_{B}^{2}}{l}=mg+T$

avremo una tensione T del filo solo se

$v_{B}^{2}\ge gl$

di conseguenza, usando anche la conservazione dell'energia fra A e B

$\frac{1}{2}mv_{A}^{2}=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}+mgl$

avremo

$v_{A}^{2}\ge 3gl\quad \to \quad {{v}_{A}}\ge \sqrt{3gl}\approx 6.64\,\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Per quanto riguarda la seconda domanda del testo, partendo sempre da

$m\frac{v_{C}^{2}}{l}=-mg+T$

sempre associata alla conservazione dell'energia fra C e A

$\frac{1}{2}mv_{C}^{2}=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+mgl$

seguirà che

$v_{C}^{2}=5gl$

e quindi

$T=m\frac{v_{C}^{2}}{l}+mg=6mg\approx 29.4\,\,\text{N}$

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Esercizio fis 1

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